通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十四数形结合思想理.docx

教学资料范本通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十四数形结合思想理编 辑：_时 间：_能力升级练(二十四)数形结合思想一、选择题1.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析a0,a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.答案B2.不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,-14,+)B.(-,-25,+)C.1,2D.(-,12,+)解析(1)f(x)=|x+3|-|x-1|=画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a2-3a4即可,解得a-1或a4.故选A.答案A3.已知函数f(x)=若方程f(x)=a有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.1,2)B.(1,2)C.2,e)D.(2,e)解析如图,作出函数f(x)=的大致图象,其中f(-1)=2,f(0)=f(1)=1.作出直线y=a,显然当a(1,2)时,直线y=a与函数f(x)的图象有4个不同的交点,即方程f(x)=a有4个不相等的实数根.故选B.答案B4.已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0解析函数y=|f(x)|的图象如图.当a=0时,|f(x)|ax显然成立.当a0时,只需在x0时,ln(x+1)ax成立.比较对数函数与一次函数y=ax的增长速度.显然不存在a0使ln(x+1)ax在x0上恒成立.当a0,kPA0,故k0时,为锐角.又kPA=-1,kPB=1,-1k1.又当0k1时,0;当-1k0时,.故倾斜角的取值范围为0,.答案-1,10,7.若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为.解析直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交应满足3b.在平面直角坐标系aOb中,-1a1,0b3b的区域为图中OCDE的内部,由E,可求得梯形OCDE的面积为,而矩形ABCD的面积为2,由几何概型可知,所求的概率为.答案8.已知函数f(x)=若ab0,且f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.解析如图,f(x)在0,1),1,+)上均单调递增,由ab0及f(a)=f(b)知a1b.bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b,b1,bf(a)2.答案9.过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A、B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率为.解析SAOB=|OA|OB|sinAOB=sinAOB.当AOB=时,面积最大.此时O到AB的距离d=.设AB方程为y=k(x-)(k0),即kx-y-k=0.由d=得k=-.答案-三、解答题10.设函数f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,bR),已知它们在x=1处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)若函数F(x)=且方程F(x)=a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围.解(1)f(x)=3ax2-3a,f(1)=0,g(x)=2bx-,g(1)=2b-1,依题意,得2b-1=0,所以b=.(2)x(0,1)时,g(x)=x-0,即g(x)在(1,+)上单调递增,所以当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=;当a=0时,方程F(x)=a2不可能有四个解;当a0,x(-,-1)时,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上单调递增,图所以当x=-1时,f(x)取得极小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的图象如图所示,从图象可以看出F(x)=a2不可能有四个解.当a0,x(-,-1)时,f(x)0,即f(x)在(-,-1)上单调递增,x(-1,0)时,f(x)0,即f(x)在(-1,0)上单调递减,所以当x=-1时,f