河北省衡水市十校联考2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水市十校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.新邢襄旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝”“水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底蕴.通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（）

A. B. C. D.2.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=1.5cm,c=7cm,则线段d的长为（）A.2cm B.3.5cm C.14cm D.6cm3.某物体对地面的压力为1000N，物体对地面的压强P与受力面积S之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（）A.（10，100） B.（0，0） C.（20，-50） D.（-50，-20）4.某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y=-0.1（x-3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元5.下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（）∵BC∥DE，

∴.A.AD B.BD C.BC D.DE6.如图，量角器0°-180°线和含30°角的直角三角板的斜边重合，点D是量角器外边缘上一点，则图中∠ADB的度数是（）A.60°

B.50°

C.40°

D.30°7.在如图所示的网格中，以点O为原点，若m、n所在直线分别代表y轴、x轴，则与点A在同一反比例函数y=（k≠0）图象上的是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q8.若一元二次方程x2-（m2-7）x+m=0两根之和为2，则m=（）A.3 B.±3 C.-3 D.9.如图，△ABC中，∠ABC为锐角，BC=8cm,AB=4cm,要在BC边上找一点D，使△ABD与△ABC相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（）A.使AD经过△ABC的内心

B.截取CD=6cm

C.∠BAD=∠C

D.∠DAC+∠C=∠BAC10.如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与矩形ABCD的边AB，BC都相切，且经过顶点D，与边CD相交于点E.若点A的坐标是（-5，3），则点E的坐标是（）A.（4，-3）

B.（5，-3）

C.（3，-4）

D.（3，-3）11.已知抛物线y=-（x-a）（x-b）（a＜b），将该抛物线平移，若平移后的图象与x轴交于（m,0），（n,0）两点（m＜n），下列说法正确的是（）A.若向左平移，则a+b=m+n B.若向右平移，则b-a＜n-m

C.若向上平移，则a+b＞m+n D.若向下平移，则a+b=m+n12.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，第1次操作：取AC的中点O1，将O1B绕点O1分别逆时针旋转120°和180°得到线段O1C1和O1A1；第2次操作：取A1C1的中点O2，将O2O1绕点O2分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O2C2和O2A2；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段O30C30和O30A30，若用点C在点A的正南方向表示初始位置，则点C30在点A30的（）A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图是一个可以转动的转盘，转盘被分成六等份，转动转盘一次，转盘上的指针停在白色区域的概率是

.

14.如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=30m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB=

m.

15.如图，矩形ABCD的顶点A，D的坐标为A（1，0），D（0，2），BD∥x轴，若反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为

.

16.正六边形ABCDEF和⊙O的位置如图所示，其中点A，B在⊙O上，且.将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转，当点F第一次落在⊙O上时，点E的运动轨迹长为

（结果保留π）.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，设该两位数的十位数字为x.(1)试用含x的代数式表示：

①该两位数的个位数字为

；

②该两位数为

(2)求x的值18.(本小题9分)

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示．R/Ω34568910I/A97.24.54(1)写出电流I关于电阻R的函数关系式：

（不写自变量的取值范围）(2)将表格空格处的数值补充完整(3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，求出该用电器的可变电阻应控制的范围19.(本小题9分)

河北梆子是河北省最具代表性的地方声腔剧种之一，早在2006年被国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．嘉嘉和淇淇周末去剧院观看河北梆子演出，如图是该剧院出入口示意图，嘉嘉和淇淇随机从两个入口中的一个进入(1)观看演出前，嘉嘉从A入口进入剧院的概率是

(2)演出结束后，嘉嘉和淇淇各自从每个出口出来的机会均相等，通过画树状图或列表的方法求嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率20.(本小题9分)

某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形，以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分OA所在直线为y轴，垂直于OA的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴36cm,距y轴12cm.

（1）直接写出点P的坐标______；

（2）若沿水龙头喷出的水柱仍然按照原来的抛物线轨迹运动，且在台面的落点到直立部分OA的距离为，求水龙头直立部分OA的长度.21.(本小题9分)

综合与实践

【情境】在学习完《相似》内容后，甲同学和乙同学在数学活动实践课上，对测量校园内的旗杆高度提出了两种不同的方案．

【思考】两个同学的测量方案如下：甲同学方案乙同学方案测量过程及数据如图1，在距离旗杆底B点30米远的D处竖立一根高2米的标杆CD，甲同学在F处站立，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和旗杆顶端A三点在一条直线上．已知甲同学的眼睛到地面的距离EF=1.5米，DF=1.5米，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点F、D、B在同一直线上．如图2，乙同学拿着一根长为16厘米的木棒CD站在离旗杆30米的地方（即点E到AB的距离为30米），他把手臂向前伸，木棒竖直，CD∥AB，当木棒两端恰好遮住旗杆（即点E、C、A在一条直线上，点E、D、B在一条直线上），已知点E到木棒CD的距离为40厘米．示意图【探究】(1)下列判断正确的是

（填序号）；

①只有甲同学的方案可行；

②只有乙同学的方案可行；

③两个同学的方案都可行(2)请结合（1）的判断，选择一种正确的测量方案，求出旗杆AB的高度22.(本小题9分)

如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，用刻度尺测量，当点A与3cm的刻度线对齐时，点B与6cm刻度线对齐；当点D与3cm的刻度线对齐时，点C与7cm的刻度线对齐(1)AB=

cm,CD=

cm(2)设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点O，过点O作OM⊥CD于点M，延长MO与弦AB交于点N，连接OA，OD，已知矩形纸条的宽为3.5cm.

①AN=

cm,DM=

cm；

②求⊙O的半径23.(本小题9分)

在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（a,-2）(1)求反比例函数和一次函数的表达式(2)点C（t,-2）是第三象限内一点，若△ABC的面积为24，求t的值(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，正方形AOCD与正方形A′O′C′D′是位似图形，点O的对应点为O′（-3，0），点A的对应点A′在反比例函数y=（m≠0）的图象上，请直接写出位似中心的坐标24.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上一点，连接CP，将CP绕点P逆时针旋转90°得到DP，连接CD，BD，设AP=x.

(1)CP的最小值为

，此时x=

(2)当BD⊥AB于点B时，如图1．

①尺规作图：过点C作AB边的垂线CE，垂足为点E（保留作图痕迹，不写作图过程）；

②请证明EP=BD(3)当点D落在BC边上时，如图2，求x的值(4)直接写出BD的最小值

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】60

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】【小题1】x+211x+2或3x2+6x【小题2】由题意得：11x+2=3x（x+2），

整理得：3x2-5x-2=0，

解得：（不符合题意，舍去），

即x的值为2

18.【答案】【小题1】【小题2】∵，

∴当R=3时，；

当R=6时，；

当R=10时，；

故表格中空格从左到右依次为：12，6，3.6【小题3】由（1）得，

当I=10A时，，

解得R=3.6，

∴当R＞0时，I随R的增大而减小，

∴R≥3.6Ω，

即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于3.6Ω

19.【答案】【小题1】【小题2】列表如下：

表中共有9种等可能的结果，其中嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的结果有3种，

∴嘉嘉和淇淇恰好从同一出口走出剧院的概率为

20.【答案】（12，36）

（2）24cm

21.【答案】【小题1】③【小题2】若选择甲同学的方案：

如图1，EF=1.5米，DF=1.5米，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点F、D、B在同一直线上．过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．

∴EF=DG=BH=1.5（米），FD=EG=1.5（米），

EH=BF=FD+DB=1.5+30=31.5（米），

∴CG=CD-DG=2-1.5=0.5（米），

∠CGE=∠AHE=90°，∠CEG=∠AEH，

∴△CEG∽△AEH，

∴，即，

解得：AH=10.5（经检验，是分式方程的解，且符合题意），

∴AB=AH+BH=10.5+1.5=12（米），

∴旗杆AB的高度为12米．

若选择乙同学的方案：

如图2，过点E作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G，则∠AHE=90°，

∵CD∥AB，

∴∠CGE=∠AHE=90°，

∴EH⊥CD，

由题意得，CD=16厘米=0.16米，

EG=40厘米=0.4米，EH=30米，

∵CD∥AB，

∴△ECD∽△EAB，

∴，即，

解得：AB=12（经检验，是分式方程的解，且符合题意），

∴旗杆AB的高度为12米

22.【答案】【小题1】34【小题2】1.52

23.【答案】【小题1】∵一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（a,-2），

∴，即m=-8，

∵反比例函数的表达式为，

将点B（a,-2）代入反比例函数，得a=4，

∴点B的坐标为B（4，-2），

将B（4，-2），A（-2，4）代入一次函数y=kx+b（k≠0）中，

∴，

解得∴，

∴一次函数的函数表达式为y=-x+2【小题2】∵点B的坐标为B（4，-2），A（-2，4），点C的坐标为C（t,-2），

∴BC∥x轴，

∵，

∴，

∴t=-4【小题3】在正方形AOCD中，O（0，0），C（-4，-2），A（-2，4），

∴过点A作y轴的垂线，垂足为N，过点D作MN的垂线，交MN于点M，

∴△ANO≌△DMA（ASA），

∴D（-6，2），

如图：

当正方形AOCD和正方形A′O′C′D′是位似图形时，点O的对应点为O′（-3，0），点A的对应点A′在反比例函数的图象上，不妨设点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，则A′O′∥AO，

∵A（-2，4），

∴yOA=-2x,

∵O′（-3，0），A′O′∥AO，

∴yO′A′=-2x-6，

∵yO′A′=-2x-6与相交于点A′，

∴，

解得x1=-4或x2=1，

当x2=1时，位似中心的坐标为（-1，0）．

当x1=-4时，位似中心的坐标为（-6，0），

24.【答案】【小题1】【小题2】①解：过点C作AB边的垂线CE，垂足为点E，如图1即为所求；

②证明：BD⊥AB，CE⊥AB，

∴∠PBD=∠CEP=90°，

∴∠CPE+∠PCE=90°，

∵将CP绕点P逆时针旋转90°得到DP，

∴PC=PD，∠C