数学人教版八年级下册勾股定理的应用------最短路径问题教学设计.doc

勾股定理的应用-最短路径问题学习目标：1.掌握”两点之间线段最短”公理。2.能够在实际问题中构造直角三角形，知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、等求最短路径问题。过程与方法：3.通过经历经历展开探究圆柱、正方体表面两点最短距离的过程，渗透实践、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、合作交流和归纳概括等能力。情感态度与价值观：4.通过自主探究和合作交流等过程，增强学习信心和合作探索的快乐，体验成功，发展动手实践能力。教学重点：两点之间线段最短公理的应用。突出重点的方法：让学生亲自动手，把自己制作的圆柱、正方体展开，感受立体图形表面最短距离问题的解决的方法和思路。教学难点：从立体图形向平面图形的转化。突破难点的方法：借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解立体图形的展开过程。教学过程（一）创设情境看图思考：展示两张图片，提出问题为什么大家都喜欢走捷径呢？（绿地里本没有路，走的人多了 ）【设计意图】通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。（二）展示问题，探索新知有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取3).分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.（三）类比探究，获取新知基题1： 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，取3）分析：大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B两点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样AB之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，让学生理解立体图形表面两点之间的距离问题，需要把立体图形展开，从而突破难点.（四）合作交流给出背景：葛藤是一种腰杆不硬的植物，为争夺雨露、阳光，常常绕着树干盘旋而上它还有一手“绝招”，就是沿最短路线螺旋上升（展示图片）拓展：如图，树干底面周长为40cm,高为3m， A、B分别是树底面圆周上的点，葛藤从A顺着树干侧面绕10圈到B，求葛藤最短为多少厘米?AB【设计意图】使学生通过小组交流在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合问题的指导，类比前两道的规律，每个同学互相交流，并能发现剪开图形后三条线段之间的关系（平行且相等），从而突破圆柱表面的距离问题。（五）进一步探究1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1【设计意图】通过以上圆柱体的类比，既可以帮助没有理解和掌握的学生归纳出结论，又可以强化已掌握的学生对立体图形表面上两点距离的理解与记忆。拓展：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点C出发，沿长方体的表面爬到对角顶点D处（三条棱长如图所示），问怎样走路线可能最短？最短路线长为多少？分析：学生通过折叠、展开的过程，使学生掌握这一类型题的做题方法，通过小组合作交流，找到从C到D的不同的路径，另外通过小组长给组员的讲解，使组员对问题的真正理解，并能得到三种情况：【设计意图】从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题.（六）拓展延伸如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531【设计意图】让学生进一步感受到数学来源于生活，又服务于生活，同时让学生真正了解和掌握立体图形表面两点之间的距离的问题，就是展开成平面图形来解决，从而树立了学生的转化思想。（七）归纳总结本节课你学到了什么？1.先让学生自己谈谈感受和收获，其他学生做补充。2.老师进一步补充，使学生对知识更清晰。【设计意图】通过引导学生回顾课堂所学，学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力，使从知识、方法等角度总结自己的收