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直线和椭圆的位置关系一节课教学设计一、教材分析（一）教材结构与内容简析直线和椭圆的位置关系是高中数学新教材選修1-1的内容，是在学习了椭圆基本几何性质的基础上，进一步研究椭圆的性质。直线和椭圆的位置关系是学习椭圆性质一个重要的知识点。它有三大作用：（1）确定直线与椭圆的位置关系（相交，相切，相离），（2）求直线交椭圆所得的弦长（3）根据直线与椭圆的位置关系，及弦长求直线或椭圆方程。并且,直线和椭圆的位置关系有利于培养学生的抽象思维能力，分析问题和解决问题的能力。因此，本节内容是高考考查的重点内容。近年来,本节内容在高考中所占的比重也呈上升趋势。（二）目标分析根据教学大纲、考试说明，学生的心理特征及已有的认知结构，我制定了如下教学目标：1、基础知识目标：使学生掌握椭圆与直线的位置关系； 能判定直线与椭圆的位置关系; 会求直线截椭圆所得的弦长; 处理与弦长、交点有关的问题。2、能力训练目标：培养学生用类比的归纳概括能力。 培养学生的运算能力。3、素质能力目标：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。（三）教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：直线与椭圆的关系难点：直线截椭圆的弦长的求法二、学生分析（一）学情分析高二学生正处于从感性思维到理性思维的过渡阶段，并由此向逻辑思维发展，但学生的思维还不够成熟、不够严密、部分学生意志力薄弱。因此整个教学环节总是创设恰当的情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力，推理判断能力、归纳演绎能力。三、教法与学法分析（一）教法数学是一门培养思维，发展思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。学生是教学活动的主体、教学的根本目的是为了促进学生的发展，为了使学生达到本节课设定的教学目标。我采取“四为主课型”的教学方法，以教师为主导，以学生为主体，以知识传授为主线，以能力培养为主攻，力图创建和谐、愉悦、互动的教学环境。整个教学过程经过了创设情景类比思考抽象概括强化巩固练习深化归纳小结几个环节。基于本节课的特点，应着重采用：类比讨论法、讲练结合法。（二）学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此我在教学过程中力图培养学生自学阅读能力，渗透先观察后归纳，先猜想后论证的数学思想，培养学生发现问题、解决问题的能力。整个学习过程经过了“自学观察讨论归纳练习”几个环节。主要让学生掌握对知识科学系统整理的方法和学会对解题方法的整理。四、过程分析教学过程设计设计说明（一）复习回顾，引入新知问题一：直线和圆的位置关系有几种？问题二：判定方法？猜想：直线和椭圆的位置关系有几种？前面两个问题是复习前面所学习的直线和圆的位置关系。第三个问题是引导学生用类比的思想猜想。这样顺应学生的思维发展二：新课（一）直线和椭圆的位置关系及判定1、直线与椭圆的位置关系相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)2、直线与椭圆的位置关系的判定（代数方法） 由方程组來判斷： 3、例题解析例1已知直线和椭圆的方程，说出他们的位置关系。例2：已知已知直线 与椭圆 有公共点，求m的取值范围。求直线截椭圆的弦长（二）直线截椭圆的弦长例题解析三、课时小结 1、直线和椭圆有三种关系 2、判定方法 3、直线截椭圆的弦长公式四、课后作业例1可以说是直接利用方法判定，及判定方法的正用。例2就是从反面来研究，根据直线和椭圆的位置关系，求直线方程。进一步帮助学生理解记判定方法。根据前面的例题，当直线和椭圆相交的时候就形成了一段弦长，那么这段弦长怎么求？有哪些方法？再次引导学生推导弦长公式。（难点的突破）公式推导出后，直接运用公式。前面一个练习是公式的正用，那么这个例题就是公式的逆用，进一步帮助学生理解记忆公式。课时小结主要是帮助学生再次回顾本节课所讲的知识，让学生明白本节课他们需要掌握哪些知识。巩固上课讲的知识五、解题规律归纳与复习备考建议1、设动直线的方程（设x型还是y型）或参数2、联立方程组，消元并整理成二元一次方程，提取判别式与韦达定理3、根据题意的几何条件，提炼等量或不等关系并转化为 4、结合韦达定理转化为参数关系，根据等量关系可定参数值，结合判别式可定参数取值范围“动中探静，以静制动； 设而不求，整体代换； 数形结合，等价转化”解析几何内容在整个高中数学中的地位与作用不可能被新增内容所冲淡，正常模式为二小一大。复习备考过程中要重视对三基的夯实，确保基本分不失分，对难点部分要通过化归与转化来分析突破。注意新教材下解析几何与平面向量的紧密联系。由于解析几何试题讲究的是通性通法，在思维层面上的