2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷(文科)(解析版).doc

2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x4，xZ，则AB=（）Ax|1x1B1，0，1C1，0D0，12已知复数z满足z=i（1+z），则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的定义域是（）ABCD0，+）4若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A0BC +1D +15已知命题p：x1，都有logx0，命题q：xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7在等比数列an中，若an0，a7=，则+的最小值为（）A2B4C8D168在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，B=，则A的平分线AD的长等于（）AB3CD9已知F1、F2为双曲线C：=1的左、右焦点，点P在C上，且F1PF2=，则=（）A6B9C12D1810已知函数f（x）=log2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f（x）的值介于1到1之间的概率为（）ABCD11已知f（x）=3cos（x+）+sinx，xR，（，）的图象过（，4）点，则f（x）在区间0，上的值域为（）A5，5B3，5C3，4D2，512若函数f（x）=x2+a|x|+2，xR在区间3，+）和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A，3B6，4C3，2D4，3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分13已知向量=（1，2），=（m，1），若向量在方向上的投影长为1，则m=_14已知（，0），且cos2=sin（），则tan等于_15已知x、y满足约束条件，则z=x+y的范围为_16如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线AB交抛物线于A、B，交抛物线的准线于点C，若=，则|AB|=_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，满足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3（）求数列an、bn通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和为Cn18某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50，60）的学生人数为6（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为80，90）和90，100这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在90，100恰有1人的概率19如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=CF=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF中点，平面ACFE平面ABCD（）求证：BCAM；（）求点A到平面MBC的距离20已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率21已知函数f（x）=+lnx1，a（0，+）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x=t为函数f（x）的极小值点，证明：f（t）t请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22过圆O外一点P，作圆的切线PA、PB，A、B为切点，M为弦AB上一点，过M作直线分别交PA、PB于点C、D（）若BD=2，AC=3，MC=4，求线段MD的长；（）若MOCD，求证：MD=MC选修4-4：坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（t为参数），P是C上任意一点，以x轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位（）求曲线C的直角坐标方程；（）直线l的极坐标方程为=（R），求P到直线l的最大距离选修4-5：不等式选讲24已知不等式|x23x4|2x+2的解集为x|axb（）求a、b的值；（）若m，n（1，1），且mn=，S=+，求S的最大值2016年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x4，xZ，则AB=（）Ax|1x1B1，0，1C1，0D0，1【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x+2）0，解得：2x1，即A=x|2x1，由B中不等式变形得：22=2x4=22，xZ，解得：2x2，xZ，即B=1，0，1，则AB=1，0，故选：C2已知复数z满足z=i（1+z），则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案【解答】解：由z=i（1+z），得，在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B3函数的定义域是（）ABCD0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x且x0，故函数的定义域为，故选：B4若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A0BC +1D +1【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，观察规律可知S的值以8为周期循环，从而可求S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可知：s=0，n=1，满足条件n2016，执行循环体，s=，n=2；满足条件n2016，执行循环体，s=，n=3；满足条件n2016，执行循环体，s=0，n=4；满足条件n2016，执行循环体，s=1，n=5；满足条件n2016，执行循环体，s=，n=6满足条件n2016，执行循环体，s=1，n=7满足条件n2016，执行循环体，s=1，n=8满足条件n2016，执行循环体，s=0，n=9观察规律可知，S的值以8为周期循环，而2016=2528，所以S=0故选：A5已知命题p：x1，都有logx0，命题q：xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】命题p：logx0，x0时无意义，因此是假命题命题q：取x=3成立，是真命题利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x1，都有logx0，x0时无意义，因此是假命题命题q：xR，使得x22x成立，取x=3成立，是真命题则下列命题是真命题的是：pq真，故选：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是由一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：三棱柱的体积V=2，挖去的棱锥体积V=，故该几何体的体积为2=，故选：C7在等比数列an中，若an0，a7=，则+的最小值为（）A2B4C8D16【考点】等比数列的通项公式【分析】由an0，a7=，利用等比数列的性质与基本不等式的性质即可得出【解答】解：an0，a7=，由等比数列的性质与基本不等式的性质可得：，+的最小值为4，故选：B8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2b=4，B=，则A的平分线AD的长等于（）AB3CD【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，求出角C、A的大小，再求角A的平分线AD的值【解答】解：由正弦定理：，且c=2b，B=，所以sinC=1，又C（0，），所以，故A=，所以角A的平分线为AD=故选：D9已知F1、F2为双曲线C：=1的左、右焦点，点P在C上，且F1PF2=，则=（）A6B9C12D18【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义和方程确定a，c的值，结合余弦定理以及向量数量积的定义进行计算即可【解答】解：由双曲线定义得，|PF1|PF2|=8，|F1F2|=10，可得|PF1|PF2|=36，故选D10已知函数f（x）=log2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f（x）的值介于1到1之间的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由1log2x1，得，而的区间长为1，区间1，4长度为3，所以所求概率为故选A11已知f（x）=3cos（x+）+sinx，xR，（，）的图象过（，4）点，则f（x）在区间0，上的值域为（）A5，5B3，5C3，4D2，5【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据题意，由此求出的值，化简f（x）为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）在区间0，上的值域【解答】解：根据题意，则，解得，又，所以=，所以f（x）=3cos（x）+sinx=3cosx+4sinx=5sin（x+），其中；故，由知，故3=5sin5sin（x+）5，即f（x）的值域为3，5故选：B12若函数f（x）=x2+a|x|+2，xR在区间3，+）和2，1上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A，3B6，4C3，2D4，3【考点】函数的单调性及单调区间【分析】由函数f（x）为R上的偶函数知，只需考察f（x）在（0，+）上的单调性，在3，+）上为增函数，在1，2上为减函数，则只需函数y=x2+ax+2的对称轴，由此求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+a|x|+2，f（x）=（x）2+a|x|+2=x2+a|x|+2=f（x），f（x）为实数集上的偶函数，由f（x）=x2+a|x|+2在区间3，+）和2，1上均为增函数，知f（x）在3，+）上为增函数，在1，2上为减函数，函数y=x2+ax+2（x0）的对称轴，得a6，4故选：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分13已知向量=（1，2），=（m，1），若向量在方向上的投影长为1，则m=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据投影的定义即可得到关于m的方程，解得即可【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），向量在方向上的投影长为1，解得故答案为：14已知（，0），且cos2=sin（），则tan等于【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用诱导公式，倍角公式可得2cos2+cos1=0，结合的范围，可求cos，进而可求的值，利用特殊角的三角函数值即可计算求值得解【解答】解：由，有2cos2+cos1=0，而，解得，得，故故答案为：15已知x、y满足约束条件，则z=x+y的范围为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，进一步求得z=x+y的范围【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，当直线与可行域相切时，z最小，由圆心（2，0）到直线的距离d=，解得：z=或z=（舍），当直线过（2，2）点时，z取得最大，此时，z的范围为故答案为：16如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线AB交抛物线于A、B，交抛物线的准线于点C，若=，则|AB|=【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意画出图形，由，及抛物线定义求得，进一步求得BF，作AE垂直于准线交准线于E点，设|AF|=m，则，故，求得m值，则AB可求【解答】解：如图，作BD垂直于准线交准线于D点，由，及抛物线定义可得，作AE垂直于准线交准线于E点，设|AF|=m，则，故，解得m=4，|AB|=|AF|+|BF|=4+故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，满足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3（）求数列an、bn通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和为Cn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由已知列式求得首项和等差数列的公差及等比数列的公比，则数列an、bn通项公式可求；（）把数列an、bn通项公式代入cn=，然后利用错位相减法求得数列cn的前n项和为Cn【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则，解得，故；（）由（）得：cn=，两式相减得：=18某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在50，60）的学生人数为6（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为80，90）和90，100这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在90，100恰有1人的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图及众数的定义，估计所抽取的数学成绩的众数为最高矩形中点的横坐标；（）用分层抽样得到在成绩为80，90）和90，100这两组中分别抽取3，2个学生，列出所有的基本事件，以及分数在90，100恰有1人包含的基本事件个数，进而得到分数在90，100恰有1人的概率【解答】解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75（）由频率分布直方图可得：第三组50，60）的频率：0.01210=0.12，所以n=60.12=50，第四组80，90）的频数：0.0241050=12；第五组90，100的频数：0.0161050=8；用分层抽样的方法抽取5人得：第四组80，90抽取：；第五组90，100抽取：记抽到第四组80，90）的三位同学为A1，A2，A3，抽到第五组90，100的两位同学为B1，B2则从5个同学中任取2人的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种其中分数在90，100恰有1人有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6种所求概率：19如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=CF=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，点M为线段EF中点，平面ACFE平面ABCD（）求证：BCAM；（）求点A到平面MBC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）利用等腰梯形的性质解出AB，根据余弦定理得出ACBC，由面面垂直的性质即可得出BC平面ACFE，于是BCAM；（II）求出VMABC，利用VMABC=VAMBC即可得出点A到平面MBC的距离【解答】解：（）证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，AB=CD+2BCcosABC=2，AC2=AB2+BC22ABBCcos60=3，AB2=AC2+BC2，BCAC，平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，BC平面ABCD，BC平面ACFE，直线AM平面ACFE，BCAM（）连接MC，由（）可知，又BC=1，点M到平面ABC的距离等于CF=1，又BC平面ACFE，BCCM，设点A平面MBC的距离为d，则，点A到平面MBC的距离为20已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线l与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由双曲线的标准方程，求得双曲线的离心率即可求得椭圆的离心率，由直线方程求得顶点坐标，代入即可求得a、b和c的值，即可求得椭圆方程；（）设出直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，根据韦达定理，求得x1+x2，x1+x2及y1y2，OM、MN、ON的斜率依次成等比数列， =k2，即可求得k的值【解答】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，顶点为（2，0），即a=2，椭圆方程为（）由题意可设直线l的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1），N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，由m0，得，21已知函数f（x）=+lnx1，a（0，+）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x=t为函数f（x）的极小值点，证明：f（t）t【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间；（）即证明：，即证：，设函数，则，g（t）函数在（1，+）上为减函数，从而g（t）g（1）=0，即可证明结论【解答】（）解：若a（0，+），函数f（x）定义域为（0，1）（1，+），由，=（2+a）240，设f（x）=0的两根为x1、x2（x1x2），解得，由x1+x2=2+a，x1x2=1，可得0x11x2，当x（0，x1）（x2，+）时，f（x）0；当x（x1，1）（1，x2）时，f（x）0故函数f（x）的单调增区间为和，单调递减区间为和（）证明：由（）知，t1，函数f（x）的有极小值，而t2（2+a）t+1=0，故，所以，即证明：，即证：，设函数，则，所以，g（t）函数在（1，+）上为减函数，从而g（t）g（1）=0，所以请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22过圆O外一点P，作圆的切线PA、PB，A、B为切点，M为弦AB上一点，过M作直线分别交PA、PB于点C、D（）若BD=2，AC=3，MC=4，求线段MD的长；（）若MOCD，求证：MD=MC【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）过点C作CEPD交AB于点E，运用两直线平行的性质定理和相似三角形的判定和性质，结合圆的切线的性质：切线长相等，即可求得MD；（）连接OA、OB、OC、OD，运用切线的性质，证得四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，可得同弧所对的圆周角相等，再由等腰三角形的三线合一，即可得证【解答】解：（）如图1，过点C作CEPD交AB于点E，则PBA=CEA，且MCEMDB，所以因为PA、PB是圆的切线，所以PAB=PBA，所以PAB=CEA，从而，得=；证明：（）如图2，连接OA、OB、OC、OD，则OAPA，OBPB因为MOCD，所以OMD=OBD=OMC=OAC=90，故四点A、C、M、O共圆，四点B、D、O、M共圆，所以OCM=OAM，ODM=OBM又OA=OB，所以OAM=OBM，故OCM=ODM，OC=OD从而MD