数学人教版九年级上册弧长与扇形面积.doc

弧长和扇形面积教学设计翁源县龙仙第二中学 陈美香一、教材分析：（一）教材的地位与作用： 本节课的教学内容是新人教版九年级上册第24章圆中“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。（二）教学目标：（1）知识目标：理解弧长公式、扇形面积公式的推导，会运用公式计算弧长，扇形及简单组合图形的面积。（2）能力目标：通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。（3）情感目标：体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点：重点：弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用难点：弧长和扇形面积公式的应用（四）教具准备：多媒体、三角板、圆规二、教法分析： 针对本节课的特点，我准备采用“创设情境推导探索总结归纳知识运用拓展提高”为主线的教学方法，在教学过程中注意创设思维情境，诱导学生思考，逐步推导得出结论，启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。三、学法分析： 通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何理解弧长公式、扇形面积公式的推导。会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。培养学生的创新能力和概括表达能力，运用通过介绍扇形的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。四：教学设计：教学环节教学过程设计意图 创 设 情 境引入新课投影问题： 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，须管道多长？通过创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣，以这种实际问题引入新课，不仅自然，而且也反映了“数学源于生活”，学习数学更是为了更好地“服务于生活”推导探索活动lABOnlABOnlABOnlABOn活动一：探索弧长公式（1） 半径为R的圆，周长是多少？C=2R（2） 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360（3） 若把360的圆心角分成360等份，那么1份的弧长是多少？（4） 1圆心角所对弧长是多少？2？3？那么n呢？lABOn（5） 若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为L，则L= 注意：公式中的n的意义是表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的（6） 对弧长公式的应用：求引例中“弯形管道”的长采用由浅入深，由特殊到一般的教学方式，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系对实际问题引导学生分步分析，分步计算。活动二：扇形定义（1） 创设情境引出扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧长围成的图形叫做扇形lABO（2） 判断下列图形是否扇形结合图形，讲解扇形的定义，这样能让学生更加明确定义，才能更好了解扇形活动三：探索扇形面积公式（1） 半径为R的圆，面积是多少？S图=R2（2） 圆面可以看做是多少度圆心角所对的扇形？360（3） 若把360的圆心角分成360等份，1份所对的扇形面积是多少？（4） 1圆心角所对扇形面积是多少？2呢？n呢？ , ,（5） 若设O半径为R，n的圆心角所对扇形面积为S，则S =注意：公式中的n的意义是表示1的圆心角的倍数，它是不带单位的活动四：探索弧长和扇形面积公式的关系由S =X练习：1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形面积为 2已知一个扇形的圆心角为150，弧长为20p，求这个扇形的面积。 探索出弧长公式的基础上，由老师引导分析，从而得出扇形面积公式，让学生自己推导，锻炼他们探索知识的能力。由扇形面积公式推导出与弧长的关系并让学生比较两个扇形公式的联系，在解题时，会根据题目条件选择合适的公式。例题教学例题教学例：如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）（1） 所求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得？（2） 能否把所求面积转化为求扇形或三角形的面积？（3） 水面高指的是什么？即弧AB的中点到弦AB的的距离.（4） 如何作辅助线呢？连接OA、OB过O作OCAB于点D，交弧AB于点C。（5） 经过分析可得所求面积等于扇形OAB的面积减去三角形AOB的面积。（6） 学生独立完成书写过程巩固所学公式，培养综合运用知识解题的能力，此例题须把不规则的图形转化为规则的图形。随堂练习1. 课本P112 T1 .T2 .T32. 问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长5m的绳子，绳子的另一端栓着一头牛，如图所示：（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么它的最大活动区域有多大？巩固前面所学知识，给学生获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性。知识小结1. 探索弧长公式 2.探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量 通过提问方式引导学生进行小结交流，弥补不足，培养学生归纳与语言表达能力。布置作业1.课本P114 T1(1)(2) . T22如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。 巩固所学知识，检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。五、教学流程图 创设情境 探索活动 例题教学 随堂练习 知识小结 布置作业六、板书设计：课题： 弧长和扇形面积多媒体投影屏幕1. 弧长公式2. 扇形定义3. 扇形面积公式例题练习作业七、教学后记：本节课的每个环节以问题为载体给同学提供探索