三角函数复习课.doc

第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）教学设计说明本节课是本章的复习课，主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题，同时逐步渗透“转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解，提升学生应用本章知识的能力.知识与技能：1以问题的形式梳理本章的内容，通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义，并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形，并能解决与直角三角形有关的实际问题.2提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法：在练习过程中，使学生进一步体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度：通过本节课的学习，让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力，培养学生学习数学的兴趣.重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略：通过例题讲解和练习的分析与知识归纳，加深学生对本章知识的理解.难点；能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验，形成个性化的学习技能.突破策略：通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法：数形结合思想：此部分内容经常用到数形结合思想，对于每一个题都可结合图形分析，会更清楚简捷.数与形相结合，是问题清晰，思路简捷有条理，是几何知识中最常用的思想方法之一，也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值，对于三角函数之间的关系和转化，都可从特殊角开始.转化思想：把直角三角形的线段比，转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想：解直角三角形的实际应用，即将实际问题“数学化”，构建直角三角形来解决问题.教学方法：启发式、合作交流式. 教学手段：多媒体课件、学案第一环节 热身练习活动内容：一、根据给出的条件，由学生给出相应的锐角的三角函数值或角度，完成复习题的4、5题二、学生独立练习：1、在RtABC中，B900，AB3，BC4，求 ，conA，tanA；2、（1）；（2）； （3）.3、（1）RtABC中，则；（2）在RtABC中，,求、与4. 在RtABC中，C900，若求 ，；5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.设计意图：通过做几道练习题，巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形），及对三角函数公式的应用；熟练利用计算器进行三角函数值及其对应的锐角度数间的互换；主要是让学生回顾基础知识，巩固基本解题能力，为下一环节的知识归纳作铺垫.教学实际效果：这些题涉及到的知识点多，相对比较简单，绝大大部分学生都能在规定时间内完成，准确度比较高，基本实现了设计意图. 第二环节 知识归纳设计内容：总结归纳直角三角形的边、角相关系，以及本章基础知识点.1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数4、互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB5、 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=16、 特殊角300,450,600角的三角函数值.设计意图：通过知识归纳总结，让学生把所做的练习题与知识点很自然的联系起来，使学生能全面的掌握、理解并能应用这些知识点.教学实际效果：绝大部分学生对本章知识点有了更全面、更清晰的认识和理解，为下环节的教学打下了基础.第三环节 应用分析设计内容：一、学生独立练习；完成课本复习题第8（2）、9、10题；二、例题分析两题题目及答案：（师生交流实现转化目标）1、如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300多高?(结果根号表示).分析：解三角函数应用题目首先要把实际问题转化为学过的数学问题，最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角和边放在所构造的直角三角形中.如图二，把一个实际的问题转化为一个数学的几何图二问题，再结合刚学的三角函数知识，此题就不难解答了. 解：过A作DAEDC于E 在RtADE中， AE=BC=30, A=300 tan A= DE=30= DC=30+D乙楼的高度为（30+）m.2、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.(结果根号表示). （1）问B处是否会受到影响？请说明理由. （2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸分析：台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响. （2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B处200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题就得到解决. 解：（1）过B作BDAC于D 根据题意得：BAC=30，在RtABD中 B处会受到影响. （2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知： 该船应在（小时内卸完货物.（约为3.8小时）设计意图： 增强学生对问题的分析能力，能根据具体问题情景及已知条件，根据需要作出辅助线，联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题，并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.教学效果： 对第8题还有一部分同学需要老师提示，主要是点拨如何将题目的已知与问题联系起来，利用图形的特点来添加辅助线解题，在此基础上第9题大部分学生都能独立完成. 同样，第9题是给学生一个缓冲