合肥市瑶海区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市瑶海区 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2在 2， 0， 2， 3 这 四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 3 2015 年 3 月 29 日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过 “一带一路 ”，我们希望用 10 年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破 亿美元 亿用科学记数法表示为（ ） A 04 B 08 C 012 D 251011 4下列运算中结果正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 3x+5x= 8x D 32在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A了解我省中学生的视力情况 B了解七（ 1）班学生校服的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查安徽卫视第一时间栏目的收视率 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 7已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 8如图， C、 D 是线段 两点，若 B 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14如图，将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 10找出以下图形变化的规律，则第 2016 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 3021 B 3022 C 3023 D 3024 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案直接填在题后的横线上 11 2 的相反数是 12试写出一个解为 x=1 的一元一次方程： 13某学校 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（每 个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 名 14如果 和 互补，且 ，则下列表示角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）能表示 的余角的是 （填写 序号） 三、解答题：本题共 2小题，每小题 8分，共 16分 15计算： 12+3（ 2） 3（ 6） （ ） 2 16解方程： 2 = 四、解答题：本题共 2小题，每小题 8分，共 16分 17如图， 0， 分 求 度数 18解方程组 五、解答题：本题共 2小题，每小题 10分，共 20分 19老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： 3x=5x+1 （ 1）求所挡的二次三项式； （ 2）若 x= 1，求所挡的二次三项式的值 20已知一道路沿途 5 个车站 A、 B、 C、 D、 E，它们之间的距离如图所示（ （ 1）求 D、 E 两站之间的距离； （ 2）如果 a=8， D 为线段 中点，求 b 的值 六、解答题： 12分 21为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编 织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数 七、解答题： 12分 22为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对 A、 B 两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 类学校共需资金 205 万元，求改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ 八、解答题： 14分 23观察图形，解答问题： （ 1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图 图 图 三个角上三个数的积 1（ 1） 2= 2 （ 3） （ 4） （ 5） = 60 三个角上三个数的和 1+（ 1） +2=2 （ 3） +（ 4） +（ 5） = 12 积与和的商 22= 1 （ 2）请用你发现的规律求出图 中的数 y 和图 中的数 x 安徽省合肥市瑶海区 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分每小题都给出代号为 A、 B、 C、 中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得 4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【 考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 【解答】 解： | 3|=（ 3） =3 故选： A 【点评】 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2在 2， 0， 2， 3 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解 答】 解： 3 2 0 2， 最小的数是 3， 故选 D 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法则，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 3 2015 年 3 月 29 日，习近平主席同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过 “一带一路 ”，我们希望用 10 年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破 亿美元 亿用科学记数法表示为（ ） A 04 B 08 C 012 D 251011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 亿用科学记数法表示为： 012 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列运算中结果正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 3x+5x= 8x D 32考点】 合并同类项 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项； 合并同类项，系数相加字母不变； 、 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】 解： A、算式中所含字母不同，所以不能合并，故 A 错误； B、 5y 3y=2y，合并同类项，系数相加字母不变，故 B 错误； C、 3x+5x=2x，合并同类项，系数相加减，故 C 错误； D、 32并同类项，系数 相加字母和字母的指数不变，故 D 正确 故选 D 【点评】 “同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 ”这是本题特别应该注意的地方 5在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A了解我省中学生的视力情况 B了解七（ 1）班学生校服的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查安徽卫视第一时间栏目的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误； B、了解七（ 1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故 B 正确； C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、调查安徽卫视第一时间栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调 查往往选用普查 6有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 【考点】 有理数大小比较；数轴 【分析】 根据各点在数轴上的位置判断出 a， b 的取值范围，进而可得出结论 【解答】 解： 由图可知， a 1 0 b 1， a+b 0，故 A 错误； a b 0，故 B 错误； 0，故 C 错误； 0，故 D 正确 故选 D 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 7已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 8如图， C、 D 是线段 两点，若 B 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段的和差，可得 长，根据线段中点的性质，可得答案 【解答】 解：由线段的和差，得 D 4=3 由 B 是 中点，得 3=6 故选： B 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出 长是解题关键 9如图，将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题注意只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 【解答】 解：根据只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是 5 故选 C 【点评】 本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形 10找出以下图形变化的规律，则第 2016 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 3021 B 3022 C 3023 D 3024 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察图形，得到第 2016 个图形中小正方形的个数，即可确定出黑色正方形的数量 【解答】 解：根据题意得：第 2016 个图形中正方形的个数为 22016=4032（个）， 空白正方形的规律为： 0， 1， 1， 2， 2， 3， 3， ， 2=20152=10071， 空白正方形个数为 1008， 则第 2016 个图形中黑色正方形的数量是 4032 1008=3024， 故选 D 【点评】 此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将答案直接填在题后的横线上 11 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义可知 【解答】 解： 2 的相反数是 2 【点评】 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 0 的相反数是其本身 12试写出一个解为 x=1 的一元一次方程： x 1=0 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 开放型 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a0）；根据题意，写一个符合条件的方程即 可 【解答】 解： x=1， 根据一元一次方程的基本形式 ax+b=0 可列方程： x 1=0（答案不唯一） 【点评】 本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力 13某学校 “你最喜爱的球类运动 ”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 60 名 【考点】 扇形统计图 【分析】 设被调查的总 人数是 x 人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，即可列方程求解 【解答】 解：设被调查的总人数是 x 人，则 40%x 30%x=6， 解得： x=60 故答案是： 60 【点评】 本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 14如果 和 互补，且 ，则下列表示角的式子中： 90 ； 90； （ + ）； （ ）能表示 的余角的是 （填写序号） 【考点】 余角和补角 【专题】 常规题型 【分析】 互补即两角的和为 180，互余即两角的和为 90，根据这一条件判断即可 【解答】 解：已知 的余角为： 90 ，故 正确； 和 互补，且 ， + =180， 90， =180 ， 的余角为： 90（ 180 ） = 90，故 正确； + =180， （ + ） =90， 的余角为： 90 = （ + ） = （ ），故 正确 故答案为： 【点评】 本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键 三、解答题：本题共 2小题，每小题 8分，共 16分 15计算： 12+3（ 2） 3（ 6） （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【专 题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 24+54=29 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： 2 = 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 12 2（ 2x+1） =3（ 1+x）， 去括号得， 12 4x 2=3+3x， 移项得， 4x 3x=3 12+2， 合并同类项得， 7x= 7， 系数化为 1 得， x=1 【点评】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键 四、解答题：本题共 2小题，每小题 8分，共 16分 17如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 0 15=75 故答案为 75 【点评】 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 18解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 2+得： 5x=5，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 五、解答题：本题共 2小题，每小题 10分，共 20分 19老师在黑板上书写了一个 正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： 3x=5x+1 （ 1）求所挡的二次三项式； （ 2）若 x= 1，求所挡的二次三项式的值 【考点】 整式的加减；代数式求值 【分析】 （ 1）直接移项即可得出结论； （ 2）把 x= 1 代入（ 1）中的二次三项式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）所挡的二次三项式 =5x+1+3x=2x+1； （ 2）当 x= 1 时，原式 =1+2+1=4 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质 上就是合并同类项是解答此题的关键 20已知一道路沿途 5 个车站 A、 B、 C、 D、 E，它们之间的距离如图所示（ （ 1）求 D、 E 两站之间的距离； （ 2）如果 a=8， D 为线段 中点，求 b 的值 【考点】 两点间的距离 【分析】 （ 1）根据线段的和差，可得答案； （ 2）根据线段中点的性质，可得关于 b 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）由线段的和差，得 E 3a b）（ 2a 3b） =a+2b； D、 E 两站之间的距离是 a+2b； （ 2） D 为线段 中点，得 E，即 a+b+2a 3b=a+2b， a=2b=8， b=4 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于 b 的方程式解题关键 六、解答题： 12分 21为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据选择科学实验的人数是 70 人，所占的百分比是 35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解； （ 2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生总人数是 7035%=200（人）， b= =20%， c= =5%， a=1 35% 20% 10% 5%=30%； （ 2）选择文学欣赏的人数是： 20030%=60（人）， 选择手工纺织的人数是： 20010%=20（人）， ； （ 3）该校共有 1200 名学生，估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数是 120035%=420（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 七、解答题： 12分 22为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对 A、 B 两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资 金 230 万元；改造两所 类学校共需资金 205 万元，求改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设改造一所 A 类学校所需资金为 x 万元，改造一所 B 类学校所需的资金是 y 万元，根据改造一所 A 类学校和两所