2015-2016学年肇庆市封开县八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4在如图中，正确画出 上高的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，点（ 5， 3）关于 x 轴的对称点是（ ） A C 6如图，工人师傅砌门时，常用木条 定矩形门框 其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 7如图，将两根钢条 中点 O 连在一起，使 绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 么判定 的理由是（ ） A 玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信放量是水平的，其理由是（ ）A等腰三角形两腰等分 B等腰三角形两底角相等 C三角形具有稳定性 D等腰三角形的底 边中线和底边上的高重合 9如图， F， 列哪个条件不能判定 ） A A= D B F C E D 10课本 107 页，画 角平分线的方法步骤是： 以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 M 点，交 N 点； 分别以 M， N 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 C； 过点 C 作射线 射线 是 角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是（ ） A 、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上 11在等腰三角形中，若有一个角等于 50，则底角的度数是 12五边形的外角和是 度 13若 B=40， D=60，则 F= 14如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D， E，则 E= 度 15如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 16如图，在 ， C， ，点 E， F 是中线 两点， ，则图中阴影面积是 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17完成求解过程，并写出括号里的理由： 如图，在直角 ， C=90， 分 0，求 度数 解： 知） = 0 分 知） = 度 在 ， C=90（已知） 0 度 18已知：如图， M 是 中点， 1= 2， D 求证： A= B 19如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 四、解答题（二） 20如图，在 ， C， A=30， （ 1）用直尺和圆规作 垂直平分线 点 D，连接 （保留作图痕迹，不要求写画法） （ 2）在（ 1）作出 垂直平分线 ，求 度数 21如图，在 ，已知 别是 的高，且 E求证： 22如图， 0 度， 分 P 为 一点， D， 直 E，若 长 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分） 23如图，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， 交于点 G， 足为 B， 足为 E，且 E， E求证： （ 1） （ 2） C 24如图，点 E 是 平分线上一点， 足分别为 C、 D 求证：（ 1） （ 2） D； （ 3） 线段 垂直平分线 25如图，已知 ， B= C， 厘米， 厘米，点 D 为 中点如果点 P 在线段 以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（ 0t3） （ 1）用的代数式表示 长度； （ 2）若点 P、 Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由；（ 3）若点 P、 Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使 2015年广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，故选项正确； C、是轴对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，故选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可 【解答】 解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 11 符合条件 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 压轴题 【分析】 利用多边形的内角和公式即可求解 【解答】 解：因为多边形的内角和公式为（ n 2） 180， 所以（ n 2） 180=720， 解得 n=6， 所以这个多边形的边数是 6 故选： B 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并 不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要 4在如图中，正确画出 上高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分 析】 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】 解：画出 上高就是过 B 作 垂线， 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法 5在平面直角坐标系中，点（ 5， 3）关于 x 轴的对称点是（ ） A C 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】 解：点（ 5， 3）关于 x 轴的对称点是（ 5， 3） 故选： B 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律 6如图，工人师傅砌门时，常用木条 定矩形门框 其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 用木条 定矩形门框 是组成 可用三角形的稳定性解释【解答】 解：加上 ，原不 稳定的四边形 具有了稳定的 这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 D 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 7如图，将两根钢条 中点 O 连在一起，使 绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 么判定 的理由是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 由 O 是 中点，可得 O， O，再有 可以根据全等三角形的判定方法 定 【解答】 解： O 是 中点， O， O， 在 中 ， （ 故选： A 【点评】 此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法： 证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件 8玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信放量是水平的，其理由是（ ）A等腰三角形两腰等分 B等腰三角形两底角相等 C三角形具有稳定性 D等腰三角形的底边中线和底边上的高重合 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据 个等腰三角形可得 C，再根据点 O 是 中点，即可得出后即可得出结论 【解答】 解： 个等腰三角形， C， 点 O 是 中点， O， 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合， 故选 D 【点评】 本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的 9如图， F， 列哪个条件不能判定 ） A A= D B F C E D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出 【解答】 解： A、符合 以判定三角形全等； B、符合 以判定三角形全等； D、符合 以判定三角形全等； C、 F， 添加 C、 E 满足 不能判定三角形全等的， 故选 C 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即角三角形可用 理，但 法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 10课本 107 页，画 角平分线的方法步骤是： 以 O 为圆心，适当长为半径作弧，交 M 点，交 N 点； 分别以 M， N 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 C； 过点 C 作射线 射线 是 角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是（ ） A 考 点】 全等三角形的判定；作图 基本作图 【分析】 先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等 【解答】 解：从画法 可知 B， 从画法 可知 N， 又 C，由 以判断 即射线 是 角平分线 故选 A 【点评】 本题通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上 11在等腰三角形中，若有一个角等于 50，则底角的度数是 50或 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：由题意知，当 50的角为顶角时，底角 =（ 180 50） 2=65； 50的角有可能为底角 故答案为： 50或 65 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 12五边形的外角和是 360 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何凸多边形的外角和都是 360 度 【解答】 解：五边形的外角和是 360 度 【点评】 多边形的外角和是 360 度，不随着边数的变化而变化 13若 B=40， D=60，则 F= 40 【考点 】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案 【解答】 解： B=40， D=60， A= D=60， B= E=40， 则 F=180 60 40=80 故答案为： 40 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键 14如图，已知 等边三角形，点 B、 C、 D、 E 在同一直线上，且 D， E，则 E= 15 度 【考点】 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据等边三角形三个角相等，可知 0，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数 【解答】 解： 等边三角形， 0， 20， D， 0， 50， E， E=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查 了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中 15如图，这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 2+n 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是 3， 4， 5， 6， 7， ，从中得到规律，根据规律写出第 n 个图形的周长 【解答】 解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是： （ 1） 2+1=3， （ 2） 2+2=4， （ 3） 2+3=5， （ 4） 2+4=6， （ 5） 2+5=7， ， 所以第 n 个图形的周长为： 2+n 故答案为： 2+n 【点评】 此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解 16如图，在 ， C， ，点 E， F 是中线 两点， ，则图中阴影面积是 6 【考点】 轴对称 的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于 面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可 【解答】 解：观察可知，图中阴影部分的面积等于 积的一半， C， ，中线 ， 阴影部分面积 = 64=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了轴对称的性质，观察出阴影部分的面积等于 积的一半是解题的关键 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） 17完成求解过程，并写出括号里的理由： 如图，在直角 ， C=90， 分 0，求 度数 解： 知） 0 两直线平行，同位角相等 分 知） = 20 度 在 ， C=90（已知） 0 70 度 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 由平行线的性质得出同位角相等 0，由角平分线的定义得出 0，再由直角三角形的两 个锐角互余即可得出结果 【解答】 解： 知） 0（ 两直线平行，同位角相等 ） 分 知） 0， 在 ， C=90（已知） 0 0（ 直角三角形的两个锐角互余 ） 故答案为： 直线平行，同位角相等； 20， 70 【点评】 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三 角形的性质；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键 18已知：如图， M 是 中点， 1= 2， D 求证： A= B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据线段中点的定义得到 M证得 根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 证明： M 是 中点， M 在 ， ， A= B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 19如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 【考点】 作 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点， 次连接 得到关于 y 轴对称的 （ 2）观察图形即可得出点 坐标 【解答】 解：（ 1）所作图形如下所示： （ 2）点 1， 5），（ 1， 0），（ 4， 3） 【点评】 本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据 是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 四、解答题（二） 20如图，在 ， C， A=30， （ 1）用直尺和圆规作 垂直平分线 点 D，连接 （保留作图痕迹，不要求写画法） （ 2）在（ 1）作出 垂直平分线 ，求 度数 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）分别以 A、 B 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于 M、 N 两点，再过M、 N 画直线交 D，最后连接 可； （ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 D，再根据等边对等角可得 A=30 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 垂直平分线 点 D B， A=30 【点评】 此 题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 21如图，在 ，已知 别是 的高，且 E求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】 证明题 【分析】 利用已知条件可证明 全等三角形的性质可得 C，问题得证 【解答】 证 明： 别是边 的高， 0， 在 ， ， C， 等腰三角形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，是中考常见题型，比较简单 22如图， 0 度， 分 P 为 一点， D， 直 E，若 长 【考点】 含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】 过 P 作 F，根据角平分线的定义可得 5，根据平行线的性质可得 5，从而可得 D，再根据 30 度所对的边是斜边的一半可求得 长，最后根据角平分线的性质即可求得 长 【解答】 解：过 P 作 F， 0， 分 5， 5， D=4 0， 0， 在 ， 角平分线， F， F=2 【点评】 此题主要考查：（ 1）含 30度的直角三角 形的性质：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 （本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， 交于点 G， 足为 B， 足为 E，且 E， E求证： （ 1） （ 2） C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先根据 E 证明 F，然后利用 “边角边 ”即 可证明 等； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 根据等角对等边证明即可 【解答】 证明：（ 1） E， C=C， 即 F， B= E=90， 在 ， ， （ 2）根据（ 1） 所以 所以 C（等角对等边） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出 F 是解题的关键24如图，点 E 是 平分线上一点， 足分别为 C、 D 求证：（ 1） （ 2） D； （ 3） 线段 垂直平分线 【考点】 角平分线的性质；全等