6向心加速度.doc

第六节 向心加速度一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解向心加速度的概念（2）知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因（3）掌握曲线运动的的求法（4）掌握向心加速度与线速度、角速度及半径之间的关系2、过程与方法：通过微元的方法推导向心加速度的表达式，体现微元法的特点和技巧3、情感态度与价值观：（1）通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件（2）培养学生的逻辑思维能力，倡导理性思维，进行科学态度、科学方法的教育二、教学重点： 1、理解向心加速的概念 2、知道向心加速的大小，并能用来进行计算三、教学难点：（1）向心加速度的推导（2）匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向在时刻改变四、教学设计：引入新课：1：复习提问（用投影片出示思考题）（1）什么是匀速圆周运动（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？（3）上述物理量间有什么关系？2、引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。力是改变物体运动状态的原因，所以做匀速圆周运动的物体所受的合外力必不为零，合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。新课教学：问题：地球绕太阳运动，地球所受的力指向什么方向？ 小球绕图钉做匀速圆周运动，小球所受的力指向什么方向？学生：指向圆心教师：根据牛顿第二定律，物体的加速度也指向圆心。是不是可以由此得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心”？教师：暂时不能，因为上面只研究了有限的几个实例，还难以得出一般性的结论，下面我们将对圆周运动的加速度的方向做一般性的讨论。一、速度的变化量：沿直线向东加速运动的物体，原来的速度是5m/s，经过一段时间后，速度增大为8m/s。这期间物体获得了一个3m/s的向东的速度，我们称之为速度的变化量，或简称为速度的变化。在这个问题中，速度是增加的，它的变化与速度的方向相同（图6.6-3甲）。如果物体的速度由向东的5m/s减小到3m/s，其速度的变化量就与速度的方向相反（图6.6-3乙）。图6.6-3表示了速度变化量的方向与始末两个速度v1、v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从速度矢量v1的末端作一个矢量至v2的末端，所作的矢量就等于速度的变化量。如图6.6-4。 二、向心加速度： 设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间后位于B点，速度为vB。（1）分别作出质点在AB两点的速度矢量vA和vB，如图6.6-5甲。（2）将vA的起点移到B，同时保持vA的长度和方向不变（图6.6-5乙）（3）以的vA箭头端为起点、vB的箭头端为终点做矢量，如图6.6-5丙。如前所述，就是质点由A运动到B的速度变化量。（4）是质点从A运动到B的平均加速度，方向与的方向相同。（5）从图6.6-5丙看出，并不与圆的半径平行，但当很小很小时，A、B两点非常非常接近，vA和vB也就非常非常接近（图6.6-5丁）。由于vA和vB的长度相等，它们与组成等腰三角形，当很小很小时，也就与vA（或vB）垂直，即与半径平行，或说指向圆心。由此我们可以得出一个一般性的结论：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称之为向心加速度。 进一步的分析表明，由a=可以导出向心加速度的表达式：把v=rw代入，可以得到用角速度表示的向心加速度：例1、从公式an=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从an=rw2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？【解析】不矛盾，适用的条件不一样。如果v不变，则与r成反比；如果w不变，则与r成正比。【例2】如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1 r3=1.5r1，A、B和C分别3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是： A、1：2：3B、2：4：3C、8：4：3D、3：6：2【解析】如果皮带不打滑，A点、B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。根据向心加速度公式：a，可得。 B点、c点是固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式：a=，可得 所以=8：4：3故应选C。 在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度大小时，先应确定各点是线速度相同还是角速度相同，然后再选用相应的向心加速度公式进行比较，如果角速度W相同，a与r成正比；若线速度相同，a与r成反比。小结： 本