高中数学第一章1.3三角函数的诱导公式同步优化训练.docx

1.3 三角函数的诱导公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考湖南卷，文2)tan600的值是( )A. B. C. D.解析：tan600=tan(360+240)=tan240=tan(180+60)=tan60=.答案：D2.下列各式中成立的是( )A.sin(-20)+sin200=0B.sin370-sin(-190)=0C.cos(3+)=cos(-)D.cos=cos()解析：sin(-20)+sin200=-sin20+sin(180+20)=-2sin20;sin370-sin(-190)=sin10+sin(180+10)=sin10-sin10=0;cos(3+)=cos(+)=-coscos(-)=cos;cos=cos(4+)=coscos()=cos(4-)=cos(-)=-cos.答案：B3.已知f(x)=,若(,)，则f(cos)+f(-cos)可化为_.解析：f(cos)+f(-cos)=.答案：4.求下列三角函数值：(1)sin;(2)cos;(3)tan()；(4)sin(-765).解：(1)sin=sin(2+)=sin=.(2)cos=cos(4+)=cos=.(3)tan()=tan(-4+)=tan=.(4)sin(-765)=sin360(-2)-45=sin(-45)=-sin45=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.tan300+sin450的值是( )A. B. C. D.解析：tan300+sin450=+sin(360+90)=-tan60+sin90=.答案：B2.化简的结果是( )A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.(sin3-cos3) D.以上都不对解析：=cos3-sin3.3,sin30cos3.原式=sin3-cos3.答案：A3.如果+=180，那么下列等式中成立的是( )A.cos=cos B.cos=-cosC.sin=-sin D.以上都不对解析：cos=cos(180-)=-cos.答案：B4.已知cos(-100)=a，求tan80.解：cos(-100)=cos100=cos(180-80)=-cos80=a.cos80=-a,sin80=.tan80=.5.设f()=，求f()的值.解：f()=cos-1.f()=cos-1=-1=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如果|cosx|=cos(x+)，则x的取值集合是( )A.-+2kx+2kB.-+2kx+2kC.+2kx+2kD.(2k+1)x2(k+1)(以上kZ)解析：由cosx=-cosx，可知cosx0,所以 +2kx+2k,kZ.答案：C2.sin()的值是( )A. B. C. D.解析：sin()=sin(-22+)=sin=sin(-)=sin=.答案：A3.下列三角函数，其中函数值与sin的值相同的是( )sin(n+) cos(2n+) sin(2n+) cos(2n+1)- sin(2n+1)-(以上nZ)A. B. C. D.解析：cos(2n+)=cos=sin.sin(2n+)=sin.sin(2n+1)-=sin2n+(-)=sin(-)=sin.答案：C4.若cos(+)=,且(-，0)，则tan(+)的值为( )A. B. C. D.解析：cos(+)=-cos=,cos=.又(-,0),sin=.tan(+)=-cot=-=.答案：B5.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是( )A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanC D.sin=sin解析：根据三角形的内角和及诱导公式判断.答案：B6.已知f(cosx)=2cos2x，则f(sin15)等于( )A.1 B. C. D.解析：f(sin15)=fsin(90-75)=f(cos75)=2cos(275)=2cos150=2cos(180-30)=-2cos30=.答案：C7.sin2(-x)+sin2(+x)=_.解析：观察出(-x)+(+x)=,再利用诱导公式化为sin2+cos2=1的形式求解.答案：18.sin21+sin22+sin23+sin289=_.解析：把给定式子利用诱导公式化为sin2+cos2=1的形式，再求和.答案：9.化简：+sin(-).解：+sin(-)=+sin(-)=-sin=-sin=-sin=1-sin.10.已知cos(75+)=，其中为第三象限角，求cos(105-)+sin(-105)的值.解：cos(105-)=cos180-(75+)=-cos(75+)= .sin(-105)=-sin(105-)=-sin180-(75+)=-sin(75+).cos(75+)=0,又为第三象限角，可知角75+为第四象限角，则有sin(75+)=.故cos(105-)+si