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文档简介
第25讲三角函数的模型及应用 解斜三角形知识在生产实践中有着极为广泛的应用 如测量 航海 几何 物理等方面都要用到解三角形的知识 解斜三角形有关的实际问题的思维过程可以用下图表示 解斜三角形应用题的一般步骤是 分析 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方向角 方位角等 必要时 画出示意图 化实际问题为数学问题 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 解斜三角形应用题常有以下几种情形 实际问题经抽象概括后 已知与未知量全部集中在一个三角形中 一次可用正弦定理或余弦定理解之 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形 这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解 实际问题经抽象概括后 涉及的三角形只有一个 但由题目已知条件解此三角形 需连续使用正弦定理或余弦定理 运用正弦定理和余弦定理解决几何计算问题 要抓住条件和待求式子的特点 恰当地选择定理 运用正弦定理一般是将边转化为角 而条件中给出三边关系的往往考虑用余弦定理求解 一解三角形的实际应用题 素材1 二三角函数的实际应用题 素材2 三解三角形与函数 不等式的综合应用题 素材3 备选例题 面对实际问题时 能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能 这个过程并不神秘 就像前面的几个例题 在读题时把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 这个过程就是数学建模的过程 在高考中 将实际问题转化为与三角函数有关的问题的
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