【毕业学位论文】(Word原稿)数学作文，探究式学习的有效方式----从函数概念作文谈起-中学数学教学

学号： 分 类 号： 密级： 公开 学校代码： 10636 四川师范大学 硕 士 学 位 论 文 数学作文，探究式学习的有效方式 陈 晓 红 学 生 类 别 教 育 硕 士 培 养 单 位 四川师范大学数软 学院 指 导 教 师 马岷兴 职称 教授 专 业 名 称 学科教学数学 研 究 方 向 中学数学教学 论文完成日期 2000 年 03 月 20 日 2 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 马岷兴教授 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即： 1）已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文， 可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 供 检索； 2）为教学、 科研 和学术交流 目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在 有关 网 络 上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 3 数学作文，探究式学习的有效方式 教育硕士 学科教学数学 专业 研究生 陈晓红 指导教师 马岷兴 中文摘要 面对现阶段课改中穿新鞋走老路的现象，就如何实施新课改思想，探索出一条学生自主学习，主动探究的教学方法。一直以来 不正 是我们战斗在教育第一线的老师们 苦苦 思索的问题 吗？ 而 作为一种新型的探究式学习方式，数学作文不仅让学生自主作业 ,回味获取知识的过程 ,更好的理解和领悟 了 问题本质， 而且 为探究式学习在新课改课堂中的实施提供了一条新路。 论文以 数学新课标的理念 、 情境 认知学习理论、儒家教育思想、 弗莱 登塔尔的数学教育的基本思想等为理论指导，通过学生写 函数 数学作文 的 探究 学习 进行了实施 研究 。 论文共六章。包括摘要、引言、第一章至第六章、结束语和参考文献 引言 简要介绍了研究的背景、目标、 理论依据 和方法。 “数学作文”作为一种探究式学习方式的提出 由于现行教育教学方式单一，学生对某些知识用 传统的 教学方式 难以理解 ， 新课改呼唤学生自主学习，探究式学习。 促使 数学作文成为 师生探究式学习 的平台应运而生。 话题作文 函数概念数学作文 探究式学习 的实施 首先 在 2008 年 9 月至2009 年 3 月在学生中开展每周 一 或两周一篇数 学作文的实验。 对学生进行了数学作文的指导与培训 ，学生写作教师指导。其次 在 2009 年 3 月至 2009 年 11月底正式就 函数概念数学作文的 探究进行 实施 。对函数概念中的三要素进行探究性学习。 函数概念数学作文 探究式学习 的摘录与点评 对优秀数学作文进行摘录、点评。同学面前诵读，最终达到 学生 自主学习、合作学习 的目的 。 函数概念作文 探究后的 总结与反思 函数概念 数学作文为探究式学习在新课改课堂中的实施提供了一条新路。 关键词 ： 数学作文 函数概念 探究式 学习 新课改 4 ay is to a on As a we to in in to by so as to a to is on of of as as a By to of of of to is of of “as a to in of of so be to of of of in be in be to or of of to of of a in to to a 5 of 6 目 录 中文摘要 3 英文摘要 4 引言 7 第一章 “数学作文”作为一种探究式学习方式的提出 第一节 什么是探究式学习 及为什么要进行探究式学习 16 第二节 “数学作文”的界说 17 第三节 “数学作文”作为一种探究式学习方式的提出 18 第二章 函数概念数学作文 探究的 由来 及初步实施 第一节 为什么要选择函数概念这一节来探究 18 第 二 节 学生自主性数学作文 数学作文的初步 探究 实验 一 、 课题设立的背景 19 二 、 实施方案 21 第三章 话题作文 函数概念数学作文 与探究式学习 的实施 第一节 函数概念数学作文 探究式学习 的提出 26 第二节 函数概念数学作文引言的构思 27 第三节 函数概念数学作文 探究式学习 的实施 29 第四章 函数概念数学作文的摘录与点评 第一节 函数概念数学作文题激发学生学习的积极性 36第二节 从函数发展史到函数概念 40 第三节 函数三要素的研究 43 第五章 函数发展史到函数概念 的 探究 与我的成长 45 第六章 函数概念 数学 作文 探究式学习 总结与反思 第 一 节 探究式学习 的反思 48 第 二 节 效果分析及启示 55 参考文献 61 致谢 7 引言 一 、课题设立的背景 实背景 我一直从事高中数学教学，有些知识概念很抽象并且枯燥乏味，经过多次讲练学生理解的也不好。对此我一直很苦恼，不知用什么方法可使问题解决。 二十一世纪将 是 全面知识 迅速发展 的时代 ,在这 一 时代背景下 ,改革教学方法 26,提高学生的综合素质 ,是知识经济的需要 ,是学习社会的需要 ,是 高中教育改革的需要 ,更是学生个体可持续发展的需要 学习科学探究方法 ,发展学生学习的主动性和自学能力 ,养成良好的思维习惯 究和解决实际问题成为素质教育的基点 在这方面显得由为重要 . 探究式教学是一种积极的教学过程 ,在 我们的课堂 教学中教师 进行辅助 指导 ,学生在教师的指导下 ,以主体的姿态进行 积极地 探究式学习 ,有准科研的氛围和意境 ,同时学生亲身体会 实践过程 ,对于提高学生的主动性和创造精神是很有帮助的 置 ,适应素质教育的要求 ,并非贬低接受式教学的价值 ,评价则是在测量的基础上 ,对于这样的教学模式的一种价值判断活动 . 代发展的要求 活到老学到老，知识的学习越来越成为一个终身的过程。面对经济、文化飞速发展的二十一世纪 ,高素质人才的培养与造就已成为面向未来、支撑我国经济发展、振兴中华的重要条件 ,因此 ,改革目前的高中数学教学迫在眉睫 25通高中数学课程标准 (实验 ) (以下简称标准 )2003 年5 月已由教育部直属的人民教育出版社出版发行 ,2004 年在少数省 (自治区、直辖市 )先整 体实验 ,2007 年将扩大到全国 . 如何培养和造就高素质人才，怎样的方式去造就。是我们教育界一直探讨与争论的问题， 而当前，学生探究性学习的这种学习方式明显不足，而以数学作文为载体的探究性学习为培养学生的数学素质提供了一条有效的途径，为学生的自主发展提供了一个较为理想的平台和载体。函数概念数学作文的实施为我们的探究性学习开辟和发展了一条成功而有效的途径。 8 础知识背景 函数概念这部分内 容为人民教育 出版社全日制普通高级中学课本数学第一模块（必修）中的必修内容。 这节内容概念抽象并且枯燥乏味，学生很难理 解。因此，我想将这一节内容作为探究的对象。 本节重点是使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。通过本部分的学习要求学生进一步学习函数及其构成要素，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 学习本部分的教学任务分析： 正确理解函数的概念 通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数 是 描述变量之间依赖关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要 素。 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。 在丰富的实例中，通过对关键词的强调和引导，使学生发现、概括出他们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 函数概念”在教和学中可能会遇到以下困难： 1、不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。要帮助学生解决这一问题，可以；例举一些对应关系相同但定义域不同的函数，或定义域、值域相同但对应 关系不同的函数让学生在比较、判断中进行体会，如 2、函数符号 y=f(x)是学生难以理解的抽象符号之一。它的内涵是“对于定义域中的任意 x ,在对应关系 f 的作用下 即可得到 y”。在有些问题中，对应关系 f 可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系 f 不便用或不能用解析式表示，这时，就必须采用其他方法，如图象或表格等，这些是学生不容易理解的，在教学中，可以让学生通过分析实际问题和动手操作逐渐认识和理解函数符号的内涵。例如，将不同问题情境中的对应关系用统一的符号表示，计算当自变量是数字、字母不同 情况时的函数值，等等 基于基础知识背景和“函数概念”在教和学中可能会遇到的困难，是否有 9 办法 既能很好的完成教学任务又能 解决 学生理解上困难 。 这是我一直都在思考的问题。而以数学作文为载体的探究性学习为培养学生的逻辑思维提供了一条有效的途径，为学生的发散性思维发展提供了一个较为理想的平台和载体。函数概念数学作文的实施为我们的探究性学习开辟和发展了一条探究之路。 尝试探索出一条适合于学生主动发展、有利于其创新精神、实践能力培养的有效途径。 二、研究目标 1、系统研究 是 把 数学作文 ，作为 探究学习 的一种有效方式。 是 为 更好的 理解和更深刻的认识 课程内容，开发课程资源，培养和发展学生 个体 创新能力，提高学生的数学素养 为主要目的 的实施过程。 这是本课题研究的重要目的。国内外 研究创新的 做得 也 不少 ，但是这些研究大多停留在 肤浅的 理论层面上， 而 对某一个学科的具体研究很少，可操作的研究 就 更少 了 。本研究的目的试图为中学教师提供一个开展探究学习，较好地实现学生自主探究、开发学生潜力，培养学生创新精神和实践能力 而 探索出一种较为有效的操作方法。 2、思考研究结果对中学数学教学中培养学生探究创新能力的启示。 由于创新是教学应达到的崇高目标。因此在教学中， 应结合数学学科特点，考虑怎样才能达成“知识与目标”，“过程与方法”，“情感、态度与价值观”等三维目标的和谐统一。 1怎样才能使学生的数学创新能力及综合素质得到更好更快地提高。 3 三、研究的理论依据 1、 探究性学习 美国国家科学教育标准中对探究的定义是 :探究是多层面的活动 ,包括观察 ;提出问题 ;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论 ,制定调查研究计划 ;根据实验证据对已有的结论作出评价 ;用工具收集、分析、解释数据 ;提出解答 ,解释和预测 ;以及交 流结果 进行批判的和逻辑的思考 ,并且考虑其他可以替代的解释 “学生去做的事，而不是为他们做好的事 ”（ 10 to 1。换句话说，就是让学生自己思考怎么做甚至做什么，而不是让学生接受教师思考好的现成的结论。从美国国家科学教育标准中探究一词的用法可以看出，探究既是学习的过程又是学习的目的。 什么是探究性学习 ?就是在教师的指导下 ,从学科领域或社会现实生活中主 动选择和确定研究内容 ,让学生自主、独立地发现问题 ,进行实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探究活动 ,简言之 ,就是以探究为本的学习方式 ,是一种积极的学习过程和活动 是提高学生的探索精神和创新能力 . 学作文 教学 完成 了 对学生进行探究性学习方式的 养成教育 。 探究式学习是学生在学习过程中 找出 问题、分析问题、创造性地解决问题的学习方式和学习过程 ,是培养学生的创新精神和实践能力的重要举措 25引起学习探究的动机和兴趣 ;其次要运用探究式的教学策略 ,培养学生的创新精神 ;第三通过发展数学应用意识 ,指导学生在探究中学习数学 . 探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、学生有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是数学教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。函数概念数学作文为学生的探究性学习提供了良好的途径和载体。 2、数学新课标的理念 教材、学生、教师构成了教学的三要素 . 2 在新课程理念下 ,教材是 学 材,是在教师指导下学习的主要 对象 ;学生是 主体 ,是数学学习活动的主角 ;教师是 主导 ,其作用在于引导学生进行数学活动 提高学生的学习兴趣 ,调动其潜能 ,使其获得深刻的印象 ,培养他们的创新意识 . 从而实现学生学习方式的变革，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 出于新课改的呼唤， 函数概念数学作文 探究式 教学迎合了这一理念。 11 3、情境 认知学习理论 情境认知学习理论 ( ,自80 年代末以来已成为一种能提供有意义学习并促进知识向真实生活情境转化的重要学习理论 实现知识向真实生活的迁移 情境认知学习理论主张设计以学习者为中心的学习情境 ,强调情境在学习中的意义以及学生在真实情境中 ,通过与情境的互动主动建构知识的过程 . 函数概念 数学作文 探究式 教学重视并强调教学的过程性。学生 通过写作方式梳理自己的知识结构，实现对数学知识内在思想的把握。 4、后现代主义理论 所谓后现代文化 ,又可称为后现代主义文化、后工业社会文化、信息社会文化、晚期发达或跨国资本时期文化、后资本主义文化等 ,是指本世纪 50年代、60 年代兴起于美国 ,迅即风靡整个西方发达工业社会并迅速向世界其他地区渗透的一种国际性的社会文化思潮 . 后现代主义否定科学知识的绝对权威性和客观真理性，揭示其意识形态的隐蕴和不可规避的主观性；他们反对以记忆、强化为中心的行为主义学习理论和只关注认知、智力因素的学习理论，主张把学生的学习过程看作是学生向学习文本批判、质疑和重新发现的过程，是在具体情境中学生 整个身心投入学习活动，去经历和体验知识形成的过程；也是身心多方面需要的实现和发展过程；他们反对严格控制式的师生关系和模式化的教学过程观，提倡师生平等式的对话，并主张在具体情景中通过实践与对话动态推进教学过程。函数概念 数学作文 探究式 教学 与后现代主义理论对教学的要求不谋而合。 5、 儒家教育思想 儒家教育要求培养具有君子理想人格的人 ,强调学 生 的主体性 ,重视教师修养的模范作用 ,这与现代大学教育思想具有共性 注重以教师人格魅力影响学生 ;强调在学校、教师、学生之间建立平等对话、教学相长的 和谐关系 ,尊重和发挥学生 的主体性 ;注意校园文化建设 ,充分发挥环境育人的功能 . 数学作文倡导 学生为学的主体性 ，注重培养学生的研究意识和反思意识。 12 以数学作文为载体的探究学习正是这些措施得以实施的较为有效的方式。函数概念数学作文 探究式学习 就是一个具体的案例。 6、弗莱登塔尔的数学教育的基本思想 （ 1）数学现实 数学现实 指的是学生已有的知识经验、思维方式、解题策略以及有关的数学知识结构 学生学习数学的过程 ,是把新旧知识不断进行同化、顺应、调整、扩充、形成新的认知结构的建构过程 学生原有的 知识、经验、认知结构即 学生的数学现实 14 这也正是数学作文教学的特征之一，每个学生知识结构不一样，因此要因材施教。 （ 2）数学化 孙晓天教授曾经说过 :没有数学化的数学教学、没有给学生提供自己探究和思维空间的教学不是真正有效的教学 .数学化的教学必须关注学生的兴趣、从学生的成长水平入手、使数学知识更富现实感 ,有助于学生把握数学的本质、有助于学生学以致用 ,这样才能使我们的学生在数学能力、数学素养方面更有 后劲 ,使我们的数学教学实现真正意义上的 长效 15学作文 探究式 教学要培养学 生 从对现实生活中的数学问题进行抽象、提炼，进而形成自己的数学观。 （ 3）再创造 荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调 “ 学习数学的唯一正确方法是实行再创造 ” ,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来 ,教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作 ,而不是把现成的知识灌输给学生 其中包含着大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略 。 9 函数概念 数学作文 探究式 教学 使 自主探索活动成为了可能 . 7、多元智能理论 该理论 认 为 人 具 有 七 种 不 同 的 智 能 （ 言 语 语 言 智 能乐 节奏智能 辑 数理智能 视 13 觉 空间智能 身体 动觉智能知 自省智能 往 交流智能 然观察者智能 2， 每个人 由于其智力水平、所处的环境不同以及个性的差异造成的，因此人的创新能力是不同的。 多元智能理论对传统的标准化智力测验和学生成绩考查提出了严厉的批评 只采用纸笔测试的方式 ,缺乏对学生理解能力、动手能力、应用能力和创造能力的客观考核 是片面的、有局限的 人的智力不是单一的能力 ,而是有多种能力构成 ,因此 ,学校的评价指标、评价方式也应多元化 ,并使学校教育从纸笔测试中解放出来 ,注重对不同人的不同智能的培养 。 以数学作文为载体的探究式学习为适合各种层次的学生个性学习和发展的需要提供一种可能，它可以促进学生掌握基础知识和基本技能；促进学生弄清知识的来龙去脉和解决问题的方法；它促进学生的反思，增强学生的元认知能力；它为培养学生对数学正确的态度、良好的情感、正确的价值观提供了一种崭新的作业形式的载体；它为 彰显 学生的个性，培养学生的创新能力提供了一个新的 平 台。函数概念数学作文的实施可以为不同的学生提供不同的发展空间成为可能，这也 是 它能够最大限度的体现“大众数学” 21的要求，满足“人人都 要学习数学”，“不同的人学习不同的数学”成为可能。 8、建构主义的学习观 建构主义又称结构主义 ,它是认知主义的进一步发展 导致人们对外部世界的理解也就不同 建构主义十分关注以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识 ,强调学习的主动性、社会性和情境性 ,对学习和教学方法提出了许多新的观点 . 5 (一 )学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程 ,这个学习过程同时包括两个方面的建构 学习是建构 内在的心理表征的过程 ,学习者并不是把知识从外界搬到记 忆中 ,而是以已有的经验为基础 ,通过与外界的相互作用来建构新的理解 学习并不是外界的直接翻版 ,而是通过已有的认知结构对新信息进行加工而建成的 原有知识由于新经验的介入而发生调整和改变 ,因此 ,学习并不是简单的信息积累 ,它包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组 ,学习过程是新旧经验反复的、双向的相 14 互作用过程 学习是一个主动建构的过程 ,学习者不是被动地吸收信息 ,而是主动地建构信息 ,这里的建构一方面是对新信息的意义的建构 ,另一方面也包含对原有经验的改造或重组 . (二 )学习者以 自己的方式建构对事物的理解 ,世界上不存在唯一的标准的理解 ,但学习者的合作可以使理解更加丰富和全面 袋 空 空走进教室的 ,在日常生活和学习过程中 ,已经形成了相当的经验 ,每个人都以自己的方式看待事物 ,因此 ,教学不能无视学生的这些经验 ,而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点 ,引导儿童从原有的知识经验中 生长 出新的知识经验 而是知识的处理和转换 而是引导学生丰富和调整自己的理解 在学习者的共同体中恰好构成了一种宝贵的学习资源 合作学习受到建构主义者的广泛重视 . 而 函数概念 数学作文 探究式 教学 使合作学习成为可能。 9、反思的数学学习观 黑格尔认为，“反思的方法”就是认知本质的方法。所谓反思有两种根本的含义：第一种含义的 “反思” “反思”，意为反复思索，反省回溯的所谓。对于我们所获得的感性材料，必须加以反复思索，如牛反刍，才能达到对象真实性质的认识。第二种含义的“反思” “反映”。这个词本来是用来讲光的，当光直线式地射出，碰在一个镜面上时，又从这镜面上反射回来，便 叫反射。在这现象里有二个方面，第一方面是一个直接的存在，第二个方面同一存在是作为一间接性的或设定起来的东西。当我们反映或反思一个对象时情形亦复如此。“不应当让事物停留在它的直接性里，而需要指出它是以别的事物为中介或根据的” 反思是对自己 的思 想 过程、思 想 结果进行再认识的检验过程 当代建构主义学说认为学习不是被动的接受 ,不是单纯地复制与同化 ,它要求学生在活动中进行建构 ,要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象 学习中的反思如同生物体消化食物和吸收 养分一样 ,是别人无法代 替的。 9 教师是学生的引路人 ,教师更是反思性学习的促进者 5 己的教学进行反思 ,不断地提高自身的教学水平 在教学中 ,教师必须积极创造反思条件 ,引导学生自觉反思 它却是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的中学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习， 才可能洞察数学活动的本质。以数学作文为载体的探究学习为学生的数学学习提供了有效的反思途径。在“数学作文”中学生可以以下几个方面进行反思；（ 1）对自己的思考过程进行反思；（ 2）对活动所涉及的 内容 进行反思；（ 3）对所涉及的 研究 方法进行反思；（ 4）对活动中有 关系 的问题进行反思；（ 5）对题意的判断 过程进行反思；（ 6）对解题思路、推理的 步骤 、运算的过程、语言的 表述进行反思；（ 7）对 最后的数学活动 结果进行反思。 反思性数学学习的形式要靠教师示范、引导，但重要的是要学生自己学会反思，并在数学学习中自己自觉地进行反思，逐渐 形成一种反思的意识和习惯。在反思的过程中进行质疑问难，培育创新能力。以数学作文为载体的探究学习使学生通过写作文对学过的知识进行再认识， 为学生提供了一个反思的环境。 10、数学文化与数学的本质 众所周知 数学 是 一种文化现象 数学文化直接支配着人们的行动 应该 是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物 达课堂、溶入教学时 ,数学就会更加平易近人 ,数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学 . 学作文 教学 可 以让学生通过信息 技术 手段自主获取 背景知识，从而使知识融会贯通，易于理解。 10 四、研究方法 研究方法是指在研究中 能 发现新 迹 象、新事物 ,或提出新理论、新观点 ,揭示事物内在规律的工具和手段 炼出来的 向 、研究对象的复杂性等因素 不同 ,而且研究方法本身处于一个在不断地相互影响、相互结合、相互转化的动态发展过程中 ,所以对于研究方法的分类目前很难有一个完全统一的认识 . 16 在本研究中主要使用 案例分析法、 调查法 、 文献法相结合的实证研究方法和行动研究方法。 案例分析法：对学生探究学习所写的数学作文 中 的典型的案例，进行 研读分析 ，并从中总结提炼出 学生存在的 有价值的思想、 问题 与 反思结论 。 调查法：对以数学作文为载体的探究学习前后，学生的情况进行 摸底 调查、分析 数据、得出结论 。 文献法：积极查阅国内外目前此类课题有关的研究动态和科研成果，并创造性地结合本课题的实际借鉴和使用。 五、研究过程和方式 1、问题的提出：数学作文引言的构思、题目的 设计，学生的 辅导 。 2、数学作文的实施： 2008年 10月至 2009年 6月 3、数学作文（案例）的收集： 2009 年 6月以前 4、案 例的分析整理： 2009年 6月至 2009年 7月 5、总结得出结论： 2010年 3月 17 第一章 数学作文作为一种 有效 的探究式学习方式的提出 第一节 为什么要进行探究式学习及 什么是探究式学习 在现阶段 ,学习方式 两种不同类型 接受性学习 和 探究式学习 .接受性学习 是传统教学中一贯采用的学习方式 ,它有利于在短时间内储备大量的知识 ,但是由于它所获得的东西未经过紧张的脑力劳动 ,没有和兴趣结合起来 ,所以很容易从记忆中挥发掉 .探究式学习 能使学生的学习欲望得到激发 ,学习潜力得到拓展 ,成为知识建构的 筑路者 ,在积累直接经验、培养创新精神和实践能力方面有独到之处 我们的新课堂不能完全摒弃 接受性学习 那就必须倡导探究式学习 ,让学生主动参与 ,乐于探究 ,勤于动手 . 1 我国新一轮基础教育课程改革要求切实转变教与学方式 ,针对当前的 接受式学习 方式而提出了 探究式学习 探究式学习 是指在学习情境脉络中 ,学生在教师的指导、帮助、支持与调控下 ,围绕一定的学习任务、学习目标、活动材料、文本、技术等问题 ,通过合作 与协商 ,自主学习与自我探究 ,以自主建构知识、技术和不断生成新的知识和技能的过程或探究活动 . 探究式学习 第一 不是先将结论直接告诉学生 ,再通过演示实验或学生实验加以验证 ,而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观察、调查、制作、收集资料等 ,亲自得出结论 ,使他们参与并体验知识的获得过程 ,构建起对自然的新的认识 ,并培养科学探究的能力 . 第二 探究式学习常常需要分组制定工作计划、分组实验和调查 ,需要讨论、争论和意见综合等合作学习 学生是按照自己的方式来建构对事物的理解 ,由于已有经验、文化背景的特殊性 ,学生对事物的理解会各不相同 对自己和他人的观点进行反思或批判 ,从而构建起新的和更深层次的理解 ,同时也增强了团队精神和合作意识 究式学习是一种开放性、参与式的学习形式 ,它不局限于在一间教室或一所学校 ,也不局限于一门课或几本书 学生必须走出课堂 ,走出校园 ,融入到自然和社会中 ,用自己的眼睛去认识自然、了解社会 ,认识到他们的态度、行为和决定能够对现在和未来的世界发展产生影响 加深他们对各种问题的理解 ,而且有助于陶冶他们的情 感 ,澄清他们的价值观 它要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中 ,强调让学生参加实际的活动 ,强调理论和实践联系起来 . 18 它作为当前课程教学理论视域和世界各国课程改革实践共同关注的焦点、热点问题 ,正日益受到我国广大教育工作者的密切关注 更是一种学习方式的转变问题 ,而且要通过切实转变教与学方式来为每个学生的个性健全发展创造空间 ,以促进学习理论与学习实践的有机结合 ,实现学习方式的有效变革 . 第二节 关于“数学作文”概念的界定 相关资料显示 ,数学作 文这个新名词是在最近几年中才出现的 ,刚开始它是出现在一些一线教师的教学中 ,后来四川大学的马岷兴老师从理论层面上去研究与探索 ,并得到了华东师范大学张奠宙教授的认可 他们把数学作文界定为 :数学作文是开展数学文化教育的一种教学模式 反映数学思考的过程和体验 ,以及公布自己进行数学探究的结果与存在问题 “数学作文”是中学数学教学从应试教育走向素质教育方向改革的过程中提出来的一种 新的作业形式。 添 补了传统数学作业形式的不足。 在写这些作文的过程中 ,学生必须掌握好相关的数学知识 ,并把已有的知识运用到生活实践中进而解决相关的数学问题 。 从中去发现一些新的数学问题 ,用理论来指导实践 ,从而解决存在的数学问题 在这过程中 ,学生实际上也就是采用了 动手实践、自主探索、合作交流 等方式来学习 真正培养学生的问题解决能力 ,使学生形成对数学的积极态度 ,掌握探索和解决问题的方法 . 11 第三节 “数学作文” 作为一种 探究式学习 方式的提出 无论在国外还是在国内 都在质疑我国的传统数学教学方法 我们 常常做为被动的接受者很少为自己作任何辩解 首先 我们 并非顽固的守旧者 ,我们 也希望通过改变自己使自己更适合时代发展的需要 . 在传统数学教学中教师为了能使最主要的数学内容呈现出来 ,避免学生走太多的弯路 ,教师在师生互动环节上多采取教师问、学生答的模式 ,教师精心设计问题让学生思考 ,然后由学生得出答案 . 但是 这限制了 学生的创新思维和自 19 主学习能力的培养 教师还是个弱势群体 ,受社会各界所制约 ,从教学 内容、教学方法到教学效果的评价都由别人说了算 ,教师缺乏自主权 为了完成高考应试教育的全部内容 ,争课时 、 满堂灌 等现象应运而生 识增量加速，知识外储化趋势加剧，及伴随信息技术的迅猛发展和知识的不断更新而出现的学习方式的改变和终身教育、全民教育及素质教育思潮的兴起，显现出了传统数学教育模式的严重不足，展示了数学教育改革的必然趋势 22：教学、学习、评价方式的多元化，重视学生的个别差异，注重学生的兴趣、潜能与创新能力的发现、发展和培养， 新课改呼唤，学生 自主学习、探究性学习。而 “数学作文” 和探究式学习两者目的都是指学生在教师的启发诱导下 ,以学生独立自主学习和合作讨论为前提 ,以现行教材为基本探究内容 ,以学生周围世界和生活实际为参照对象 ,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会 ,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动 ,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式 . 从而我认为 数学作文是 一种新型的 有效地 探究式学习方式， 它 不仅让学生自主作业 ,回味获取知识的过程 ,更好的理解和领悟了问题本质，而且 为探究式学习在新课改课堂中的实施提供了一条新路。 16 20 第二章 函数概念数学作文与探究式学习初步实施 第一节 为什么要选择函数概念这一节来探究 新课程改革的一个重大举措就是强调探究式学习 ,并在教材中设计了大量的探究活动 ,这一方面说明了探究式学习是一种重要的学习方法 ,另一方面也容易使人产生一切知识都应该通过探究的方式获得、在教学中探究才是唯一的方法的假象 探究 万能论思想 ,在实践中走上 探究 唯一化道路 。 要组织有效的探究式学习活动 ,除了受教师、学生和教学设施条件等因素制约以外 ,还与所学习的科学知识内容有关 不易于设计成通过探 究式的学习活动去获取 并不是所有知识都应该通过探究的方式去解决。 函数概念是中学数学中的核心概念 . 贯穿高中数学知识的主线 ,其思想方法渗透到各部分内容的学习中 ， 然而传统教学中 一个定义 ,三项注意 式的概念教学方式依然普遍存在 ,导致了学生掌握函数概念的水平较低 .涉及面广 ,同学们理解起来感到难度大 ,在运用中常常表现出思路闭塞 ,逻辑紊乱 要具有 打破沙锅问到底 的探究精神 ,在学习中 ,对所研究的对象进行分析 ,综合 ,抽象 ,对概 念的必要性和合理性进行推敲 ,直到我们能够界定问题 ,并形成和修正解决问题的方案 何解决实现上述想法。 探究式学习 函数概念这一内容 不失为一个好方法 对函数概念的探究可以从以下几个方面进行 : 探究函数与映射的联系 刚 学一个新概念时 ,要开展知识之间的纵横联系 ,寻求不同概念之间的交汇点 ,对相似的概念要把握它们之间的区别与联系 映射 f:指 ,对于集合 A 的每一个元素 a,按照某个对应法则 f,在集合B 中都有唯一确定的值和它对应 ,B 都是非空数集时 ,映射 f:做从 A 到B 的函数 映射是建立在集合 A 集合 B 上的单值对应 因此 ,函数又是建立在从非空集到非空集上的映射 ,故函数是一种特殊的映射 . 2,探究 关键词 与本质 探究一 :寻求关键词 发现 每一个确定 ,唯一确定 是定义中的关键词 自变量 通过某种对应法则 ,在另一个变量 它体现函数是从一个数集到另一个数集上的单值映射 21 第二节 数学作文的初步 探究 实 验 一、 数学作文的初步探究实验 的背景 现实背景 中国教育存在观念陈旧、体制僵化、资金匮乏、资源不均等严重弊端 ,中国教育正处于举步维艰的境地 ,不改革就没有希望 ,不改革就没有出路 ,教育改革迫在眉睫 。 在这个要求下，学科教学和教育面临着深刻的变革和挑战。 12而高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中的最基本的内容，是培养公民素质的基础课程 3。数学素质是人生最重要的素质之一，中学数学教学与教育的改革和创新，已是迫在眉睫。作为充分发挥学生能动性，调动学生学习数学的兴趣，实现学科渗透和 整合，实现学生学习的变革，数学作文为教师了解学生，了解他们的所思、所想，了解学生的困惑，感悟，从而更好地让教师有针对性对学生的进行学习指导成为可能 。并且学生通过写作文对已经学过的知识进行反思再认识，理解更上一台阶 。 时代发展的要求