福建省福州第三十六中学九年级数学上册《二次函数图像》课件 新人教版.ppt

26 1 2二次函数y ax的图象和性质 2 复习回忆 1 二次函数的一般式 y ax2 bx c a 0 特殊形式y ax2y ax2 cy ax2 bx 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 画最简单的二次函数y x2的图象 列表时应注意什么问题 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数值作为点的坐标 连线时应注意什么问题 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 4 5 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 解 1 列表 2 描点 3 连线 2 25 0 25 0 25 2 25 2 2 4 5 4 5 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 3 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 1 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 2 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 一 函数图像的有关概念 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 0 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中虚线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 抛物线的开口越小 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 4 5 观察 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2 图中蓝线图形 的图象相比 有什么共同点和不同点 共同点 开口都向下 不同点 顶点是原点而且是抛物线的最高点 对称轴是y轴 开口大小不同 a 越大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 抛物线的开口越小 二 二次函数y ax2图象的性质 抛物线y ax2 a 0 性质 1 图像的位置以及开口方向 开口大小如何 2 对称性如何 3 顶点坐标 函数的最大 最小值 4 增减性如何 y x 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 当x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 当x 0时 y随着x的增大而增大 当x 0时 y随着x的增大而减小 抛物线的开口就越小 a 越小 抛物线的开口就越大 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 开口向 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y有最值是 2 抛物线的对称轴是 开口向 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y有值最值是 当x0时 y 0 0 0 上 y轴 y轴右 y轴左 0 小 0 y轴 下 增大而减小 0 大 0 0 2 函数y ax2和函数y ax a的图象在同一坐标系中大致是图中 b 3 已知抛物线y ax2经过点a 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点b 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为所以点b 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是