【毕业学位论文】(Word原稿)新课程背景下高二学生数学能力水平调查和分析-中学数学教学

学号： 分 类 号： 密级： 公开 学校代码： 10636 四川师范大学 硕 士 学 位 论 文 新课程背景下高二学生数学能力水平 调查和分析 学 生 类 别 教 育 硕 士 培 养 单 位 四川师范大学数学与软件科学院 指 导 教 师 周思 波 职称 教授 专 业 名 称 学科教学数学 研 究 方 向 中学数学教学 论文完成日期 2010 年 3 月 24 日 川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即： 1）已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供检索； 2）为教学、科研和学术交流目的，学校可以将 公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。 本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 新课程 背景 下高二 学生 数学能力 水平 调 查 和 分析 目 录 摘 要 . I . 、问题的提出 . 1 二、理论研究 . 3 学能力综述 . 3 学能力的定义 . 3 学能力结构研究综述 . 4 力结构研究的意义 . 4 内外有关数学能力结构的研究述评 . 5 课程对能力培养的要求 . 11 学能力在高中新课程标准中的总体现 . 11 课程标准对数学能力的具体要求 . 12 三、数学能力测试及结果分析 . 14 究的目的、对象、内容、方法 . 14 究的目的 . 14 究对象 . 14 试内容 . 14 试内容的编制 . 14 试内容的构成 . 15 试的方法 . 17 本思想 . 17 试原则 . 17 试步骤 . 18 试的组织与实施 . 18 查结果和分析 . 19 四、思考 . 34 注数学课程的文化价值，促进学生数学能力的形成 . 34 内深入情境教学，课外落实学习与实践，实事求是提高学生的应用能力 . 35 掘例题，合情推理 .“逼”出创造性思维能力 . 37 重几何的教学，努力提高学生的各种能力 . 38 理利用现代教育技术促进学生数学能力发展 . 39 结束语 . 41 参考文献 . 42 附录 1. 44 附录 2. 48 I 新课程背景下高二学生数学能力水平调查和分析 教育硕士 数学教育专业 研究生 邹伟华 指导教师 周思波 摘 要 数学能力是数学素质的主要方面和重要体现，随着社会的进步， 教育工作者对 数学 能力也出现 了新的认识 。 呼唤数学应用意识， 培养学生的数学应用和数学创新能力已成 普遍共识 。 新的数学教材打破了传统教材过分强调知识内容本身的完整性和统一性这一束缚，淡化知识体系，以课题为主线。与旧课程相比，形式化的演绎证 明被淡化，但用于科学发现的合情推理则被重视。对学生的科学创新意识和动手实践能力有了更高的要求。但利用了新教材教学以后，一部分中学生的数学能力跟不上新课程的要求，一部分老师也被新的问题所困惑。我们的学生到底有些什么样的数学能力？ 关于新课标要求下的能力培养该怎样进行？完成的结果又如何呢？所以，我们需要对学生实际的数学能力有一个更明确的认识，这样我们就能更好的培养和发展学生的数学能力。基于这样的考虑，我们对江西省 安福中学 和井冈山大学附属中学两所省重点中学高二学生的实际数学能力情况进行了调查和分析，旨在对学生在新教 材学习下的数学能力现状有一个较为客观的认识，便于教育工作者因材施教。 我们对测验结果的分析结论是：学生的观察能力、理解能力较强，其次是判断能力和运算能力， 空间想象能力，推理能力，应用能力较差。 笔者根据与两校的同事，骨干教师和学科带头人的交谈及自己的学习和多年的教学经验提出了一些思考。 关键词： 数学 数学能力 能力结构 新课标 in a of of on of a of to as on by of to it a in in to a of of in of to of of do we in we a of to it to We to an as of We at of In of of of 1 一 、 问题的提出 我省在 2008 年开始实施新课标教学， 在新一轮的课改教学中，利用了新教材教学以后，很多老师都面临着一个以前很少出现的问题 学生的成绩出现了两极分化。这究竟是什么原因造成的呢？我认为原因是一部分中学生的数学能力跟不上新课程的要求。 初中阶段，很多教师为学生将各种问题建立了统一的思维模式，如分解因式，先看什么，后看什么；解分式方程，分几步等，分别确定各自的思维套路。因此初中学生习惯于机械的，便于操作的定势方式。新的数学教材打破了传统教材过分强调知识内容本身的完整性和统一性这一束缚，淡化知识体系，以 课题为主线。通过 “ 数与代数 ” 、 “ 空间与图形 ” 、 “ 统计与概率 ” 、 “ 实践与综合应用或课题学习 ” 四部分内容的相互渗透，以反映数学的各个领域之间，数学与自然，数学与社会，数学与科学之间的联系，更高层次地体现数学的整体性和统一性。与旧课程相比，形式化的演绎证明被淡化，但用于科学发现的合情推理则被重视。这 必然 对 学生的科学创新意识和动手实践能力 有更高的要求 。 要求 学生由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辨证型思维。 学生已形成 的固有方式和习惯以及 教师 处 理旧课程的教学方式都很难在短时间内转变。 新课标数学教 学大纲中指出： “ 要重视能力的培养，掌握知识、技能和培养能力是密不可分的，互相促进的。在教学中，要根据数学本身的条件，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时要重视培养学生的独立思考和自学能力。 ” 因此，我认为中学生的数学能力问题是每个教师在新教材的教学中都必须重点解决的问题。 中国教师报：“ 数学能力的培养应该从中学开始，要培养他们远大的理想和浓 2 厚的兴趣，培养学生初步的研究能力、敏锐的观察能力和应用能力。中国学生注重考试， 分数不错，但动手能力和创新能力欠缺，这方面有必要进一步加强。 ” 数学能力 是数学素质的主要方面和重要体现 ， 对数学素质教育具有重要意义。 随着社会的进步，数学能力不断有新的理解。呼唤数学应用意识，培养学生的数学应用和数学创新能力 这已被广大数学教育工作者所 共识。 我省 新课改教学下的学生现在已经升至高二，他们现在的情况怎样？作为教师应该如何带领他们走向高三？ 在新课程背景下的数学课堂教学中， 如何 提高学生在课堂 45分钟的学习效率 ？作为教师 要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教 学机智，发挥自身的主导作用 。 用教材我们可以通过理论学习，经验交流多种途径获得。但如果不了解学生之间能力差异的具体情况，教学就带有很大的盲目性，备好的教材和教法有可能不起任何作用。 “ 教学内容的深度和采用的教学方法如果高于 学生所接受的程度，他们只在记忆水平上形式地掌握所学的知识，当他转入下一个学习阶段时，由于知识上的欠缺和能力发展的不足，就会感到更加困难。这种状态持续的越久，学生知识欠缺越严重，能力的发展越迟缓，由此造成的损失往往难以弥补的；同时，教学内容的深度和采用的教学方法如果 低 于学生所接受的程度， 也很难维 持他们的学习兴趣和发展他们的学习动机。” 更谈不上迅速发展他们的能力。所以，数学能力水平研究对新课程的实施有着十分重要的意义。 3 二 、 理论研究 学能力 综述 前苏联心理学家 克鲁捷茨基 在 1963年 首先 提 出 数学能力问题 。 同年，苏联教育心理学论文集 出现了 一篇题为数学能力低的学生思维的某些特点的论文 1说明数学家和心理学家已经开始研究数学能力， 时至今日有关数学能力的研究已是百家争鸣，百花齐放。 学能力的定义 “ 数学能力是作为一种特殊形式存在，与一般智力范畴不同，还是一般心理过程 中人格品质的特殊化？即智力是与数学能力一起发展的吗？换言之，数学能力是否就是智力加上对数学的兴趣或 学习数学的倾向性呢？ ” 对这一问题的看法 真是百家争鸣 ，心理学家克鲁切茨基、数学家庞加莱、阿达玛等倾向于承认数学能力是一种特殊能力。但是，心理学家斯皮尔曼指出，不存在一种在一般因素以外，适于从低级到高级的各个数学领域的特殊数学能力 2。我国学者林崇德 (1978)、曹才翰 (1990)、丁尔升 (1994)等认为数学能力是智力的一种概括化形式。 在 学能力是指认识、理解数学在现实社会中的作用的能力，能够进行数学判断，运用数学知识解决问题。 究竟什么是数学能力 ？ 最有影响的是克鲁捷茨基在他的权威著作中小学数学能力心理学中从一般能力出发来研究数学能1 苏 克 鲁捷茨基中小学生数学能力心理学，赵裕春等译，教育科学出版社 (1984。 ) 2 。 996)。 J。 。 。 4 力。他 “ 从两个方面来看待数学能力的概念：（ 1）看作创造性的能力 科学的数学活动方面的能力，这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就，对社会作出有价值的贡献。（ 2）看作一般学习能力 学习数学的能力，迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。 ” 当然他所认为的这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。 “ 随着时代的发展和第四次数学高峰的到来，我们应该有关于数学能力新的认识 和理解。在以信息和 能力 技术为基础的社会里，数据、符号日益成为一种 重 要的信息，为了更好的认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析能力已经成为信息时代每个公民的基本素养的一部分 。”近来， 数学自身也发生了很大的变化 ，其 研究方式 、 研究领域和应用范围等方面 都 得到 了 空前的拓展 。“ 数学不仅仅是帮助人们更好的探求客观世界的规律，同时也为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段；数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题。 ” 总之，随着广泛 的 应用 ， 数学日益 成为一种普遍使用的技术，数学的价值观因此发生了深刻的变化 ，对数学能力的要求与理解也在发生日新月异的变化。 这一变化必将对整个数学教育产生重大的影响 重视数学 能力 的 培养 。 学能力结构研究综述 力结构研究的意义 能力是指影响人的心理活动的效果和效率的心理特征。能力结构是指能力内部各要素、成分之间合乎规律的组织形式，它是由各要素、成分共同决定，按照其本身的发展规律逐步形成的内 5 在关系，各要素和成分之间具有相互依存、相互制约的关系 。 3在教育教学过程中，能力结构的研究可以帮助教师准确 、 详细 地 了解 学生的能力特征， 然后 ，针对学生已有的能力结构特点 因材施教，从而提高教学和学习的效率。 另外， 当前世界各 国的教育测评都离不开考试，很多选拔还是以能力测试结果为主要依据 ，比如 国际学生评价项目测试。 那么，如何保证能力测试的效度？能力结构的研究是关键。 要想 真正科学有效地编制测试 就必须 清楚掌握所测能力的结构 。 所以说， 能力结构的研究 不仅 对教育实践具有指导意义 ，还是 能力测试 的 基础和前提。 因此，要为学生做数学能力测试就必须进行数学能力结构的研究。 内外有关数学能力结构的研究述评 周学海在他著的 数学教育学概论一书中给数学能力下的定义为： “ 所谓数学能力，就是一个人迅速、成功地完成数学活动（数学学习活动、数学研究活动）的一种个性特征。 ” 有人表示赞同有人又有异议。关于数学能力的研究日新月异， 关于数学能力的分类纷繁复杂 。 （一）克鲁捷茨基对数学能力结构的研究 前 苏联心理学家克鲁捷茨基（ ）在数学能力结构研究方面享有盛名，他对中小学生数学能力结构的研究 超过了 12年，发现了 几种 符合数学活动要求的能力 ，并把中小学生数学能力 分成 九个成分： (1)关于逻辑模式 、 形式化结构 、概括化的数学记忆 力； (2)能用数学和其它符号进行运算的能力；(3)概括数学材料， 同时透过 外表 各个 方面 寻找 共同点的能力； (4)让 数学材料形式化 ， 能够 采 用形式的结构 来进行运算的能力； (5)3胡中锋 ,中小学生数学能力结构研究述评 J教材 2001 年第 6 期 6 能 够 严格 的、 有顺序的 分段。即 逻辑推理能力； (6)能 够简化思维过程，建构 简 洁 思维结构 的 思维 能力； (7) 顺向 、 逆向思维 能很好的 逆转 的思维 能力 ； (8)不同的心理运算能够很好的过渡的思维能力，体现出良好的 机动灵活性， ； (9)形成空间概念的能力。 1他认为， 当学生解决数学问题，其中包括以下三个阶段的心理活动 ： 1、 收集需要解决问题的信息 ； 2、 信息处理，得到的答案 ； 3、保持 有关这个答案的信息。与此相适应，数学能力也包括三个组成部分： “ 1、 对数学材料的形式化感知； 2、 概括数学材料的能力；3、 对数学材料的记忆力。 ” 1 （二）卡 罗 尔 (数学能力的研究 卡 罗 尔采用探索性因素分析和验证性因素分析以及项目反应理论 研究 数学能力， 获得三个认知能力理论 ：“ 第三层 为 一般智力 ；流体智力、晶体智力、一般记忆和学习、视觉、听觉、恢复能力、认知速度、加工速度 都在 第二层 ；第一层包含了 100 多种能力，即第二级以下各能力有几个至二十几个 。 ” 卡罗尔还研究了各种能力和数学思维之间的能力和现实世界的关系的实际绩效之间的关系 等等 。 2 （三）林崇德对中小学生数学能力结构的研究 林崇德认为： “ 第一， 数学能力结构 包括传统的三种基本数学能力 和 五种数学思维品质 三种 基本数学能力 是 运算能力、逻辑思维能力、空间想 像能力 ， 五种数学思维品质 是 思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性； 第二， 与五种思维品质提法 相似的 其他 的 一些思维能力 可以纳入思维品质去考虑；第三，三种基本能力与五种思维品质（包括与思维品质相应的一些思维能力）的关系是交叉的关系 而不是并列的关系 。 ” 林崇德 列举和剖析 了 三种基本能力与五种思维品质的 15 个交叉结点 ，每个交叉结点上又列举 出 数种具体的能力特点。 4 4林崇德学习与发展 中小学生心理能力发展与培养，北京师范大学出版社 (1991。 ) 7 （ 四 ）司徒伟成对中学生数学能力的因素分析 1988年 3月广东高等教育出版社出版了数学水平的测量与评价一书 ，该书作者 司徒伟 。此 书研究 了有关 中学生数学水平的测量与评价 ， 并且对 中学生的数学能力进行了因素分析，得出了几种主要能力结构：逻辑思维与演算能力以及空间思维与想象能力。 5 （ 五 ）胡中锋对高中生数学能力结构的研究 采用经典测验理论与项目反应理论相结合 ， 探索性因素分析与验证性因素分析相结合的方法， 胡中锋 在广东省收集 研究 高中生的数学能力结构 ，近 2000名受试者，其中有效样本 1291人 。首先编写了学生数学成就测验量表 ， 为了 保证了量表的高信度和高效度 ， 对量表的质量分析采用 的都是 先进的测量方法， 然后，将 1291名被试随机分成两组，一组采用传统的因素分析方法进行探索性的 因素分析，抽取因子数为 2 6个；再用现代统计方法中验证性因素分析法对每一种假设进行验证，结果得出了高中生数学能力结构的四因素模型。四因素为逻辑运演能力、逻辑思维能力、空间思维能力、思维转换能力，这四种主要能力之间两 两 之间 高度相关 。 巧的很的是 传统高中数学的分科教学（解析几何、代数、立体几何、三角） 与 这 四个能力的归类正好 相 对应 ，这就从理论上证明了过去的分科教学是合理、科学的， 也标志着我们多年的数学教学是有效的 。 6 （ 六 ） 其他几种特殊性的研究 陈仁泽等 采用 型对厦门市四类中学（高中）入学考试 进行 因素分析 ， 通 过 研究指标体系矩阵 ， 发现有 四种数学能力支配 着 所有 的 指标： “ 主因素 （占总分 25%）， 定名为抽象概括能力 。 由两个方面的学习能力组成：一是 概念的理解与数式的运算，5司徒伟成数学水平的测量与评价，广东高等教育出版社 (1988。 ) 6胡中锋 ，高中生数学能力结构研究，（华南师范大学学报 自然科学版，2001。 2。） 8 二是 概念的掌握与对命题的判断 ；主因素 （占总分 ， 定名为综合运算能力 。 显示 数式以及综合运算、证明的学习能力 ；主因素 （占总分 ， 定名为思维转换能力 。 以 数与数形结合运算为主， 紧密关联 定理的理解、掌握与逻辑证明 ；主因素 ，定名为逻辑推理能力 。 显示 考生对命题的分析与逻辑证明的能力，。 ” 7章建跃 认为在对 数学能力结构 研究 中 应该 引进自我监控能力， 他 从三个方面 来 说明其重要性。 “ 首先，抽象性 是 数学学科 的特点 ，而 抽象的材料 学生 学习 起来就 困难， 如果不 及时调控学习过程， 学生 学习进程与学习目标 就不能 保持一致 ， 学习效果 也很难 保证 。第二， 研究数学学习的自我监控机制是 深入 数学学习活动的 实 质，深化数学认知活动 的 研究 。第三， 培养学生数学能力的关键是 数学学科自我监控能力。 ” 8孙敦甲 认为 教师的数学教学能力对学生的数学学习能力有重大影响 ， 研究 教师的数学教学能力结构 之后 。 他认为“ 教师数学教学能力包括数学教学活动中的操作 、 认知 和监控三个方面的九种能力： 数学教学的情感表达能力和 调动数学学习积极性的能力； 认知方面的数学能力、数学学习心理活动的分析能力和数学教学方案的设计能力；监控方面的数学教学过程中的观察能力、数学教学过程中的判断评价能力和数学教学过程中的应变能力。 ” 9 全日制普通高级中学数学教学大纲 （试验修订版）提出高中数学的教学目的是 :“ 进一步培养学生的思维 能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识 。” 全日制普通高级中学数学教学大纲 (最新版 )中提出高中数学的教学目的是：“ 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新 意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，7陈仁泽等数学学习能力的因素分析，（心理学报， 1997。 29。） 8章建跃 ， 数学学科自我监控能力研究 ， 心理发展与教育， 1998,(4):50孙敦甲 ， 数学教学能力结构 ， 心理 发展与教育 ， 1995,(1):339 进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 ” 综上所述， 数学能力是顺利完成数学活动所具备的、直接影响其活动效率的、较稳定的个性心理特征。数学能力的结构的 几大能力类别为：数学观察能力、数学 理解 能力、数学运算能力、数学 推理 能力、空间想象能力、数学化能力、数学学习能力 、创造性思维能力。 数学化能力 主 要是指分析并解决问题的数学活动。是将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型的能力。 即实践能力或应用能力。 空间想像能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。 空间想象能力是数学能力的延伸，是数学地处理空间形式、探明其结构、关系所需要的一种想象能力，包括空间概念和想象能力。 确定空间想像能力的客观指标有三项：对形体的直观依赖性；对平面、立体各种空间位置分析与综合的范围；对各种空间形体分解组合的运算简繁程度。 10 运算能力是指： “ 会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据 问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 11 根据具体问题的特点，恰当地合理地运用运算，与其他各种运算的灵活活应用和巧妙的结合上，即运算能力。 运算能力包括理解算理，会根据法则、公式和运算律正确地进行运算，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，运算熟练、10 包彦禹 景下的初中生数学素养培养之研究 临海市外国语学校 1全日制普通高级中学数学教学大纲 （试验修订版 ） 10 准确、迅速。 12察力： 心理学告诉我们观察力是在感知过程中并以感知为基础而形成的。 12计划、比较持久的知觉 能力。观察能力观察是一种根据一定 的目的进行的有组织有比较的持久的知觉；观察是以感知过程为基础，但是它已经带有“思维的色彩”，是感知觉的最高形式，观察是人们认识世界的重要途径。观察能力就是在有目的、有组织、有思维参与的感知过程中形成的一种稳固的认识能力，是智能构成的一个重要因素。是人学习、掌握知识的一个重要途径和技能。要进行良好的观察，需要我们开放自己的感官，对事物进行有目的、有步骤的注意与判断。当孩子拥有了观察力，他就能从细微处窥全貌，也就是说他为自己的推理与判断能力打下了很好的基础。 推理能力 主要表现 “ 能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。 ” 13 能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。 ” 14 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。 ” 15泛存在于 “ 数与代数 ”“ 空间与图形 ”“ 概率与统计 ”“ 实践和综合应用 ” 之中。 自学能力： 就是指独立获取知识 提高技能 的能力。 学生的 自学能力 应该 包括 :能独立确定学习目标 ,能对教师所讲内容提出质疑 ,查询有关文献 ,确定自修内容 ,将自修的内容表达出来与人探12教育部考试中心，能力考试的研究与实践 M。北京：中国人民大学出版社，1999。 12： 5253， 58， 6263， 252 13中华人民共和国教育部制定，全日制普通高级中学数学教学大纲 M。北京：北京师范大学出版社， 2001， 7： 54中华人民共和国教育部制定，全日制普通高级中学数学教学大纲 M。北京：北京师范大学出 版社， 2001， 7： 55中华人民共和国教育部制定，全日制普通高级中学数学教学大纲 M。北京：北京师范大学出版社， 2001， 7： 511 讨 ,写学习心得或学术论文等 。 如果 学生自学能力提高了，他们的学习效果就会显著加强，远非注入式教学所能相比。古人说得好：“ 善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半 ” ，一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，将来长大参加了工作，他可以根据自己的需要，继续提高自己的专业水平，去自由探索，去发明创造。所以，用长远的眼光来看，培养学生自学能力是有重要意义的。 16 课程对能力培养的要求 学能力在高中新课程标准中的总体现 高中数学新课程为学生精选了终身学习必备的基础知识和技能，克服了课程过于注重知识传授的倾向，强调形成 积极主动的学习态度，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，关注学生对数学知识的来龙去脉、核心思想的理解，关注创新精神的培养，关注发展学生的数学素养和实践能力，关注学生的全面发展 ,重视对学生的数学能力的评价 17。对学生数学能力的评价，标准十分关注作为整体的数学思维能力，强调培养学生的数学思维能力应渗透于学生学习数学和运用数学解决问题的全过程。对学生数学能力的评价应关注学生发现问题和通过抽象概括提出问题的能力；有效收集信息和分析问题、解决问题的能力；表达与交流的能力。 新课标在课程目标中提出，高中数学课程的总 目标是：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要。”将个人发展和社会进步的需要放在同等重要的地位，这在我国的课程目标中是第一次，是我国教育的一大进步，体现了以人为本的教育理念。大纲版考试说明对学生数学能16周卫勇，点击高中新课程 M，首都师范大学出版社， 2004， 7 17普通高中课程标准教学要求 M。南京：江苏教育出版社， 2007。 12 力的考查要求包括： 思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。新课程标准的考试大纲对学生数学科能力的考查要求包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。相比之下，课程目标没有沿用大纲的能力的提法，而是提 及了多种能力，它们蕴涵着大纲版的能力要求，同时内容又有所丰富 ，而且紧 跟上时代步伐 。 课程标准对数学能力的具体要求 高中数学课程 标准对课程的目标，特别是数学的能力有明确的新要求。 高中数学课程的具体目标如下 ： （ 1） 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程 。 17 可见，高中数学课程标准更是关注数学课程的文化价值对学生产生的影响。 （ 2） 提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 17 （ 3） 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 （ 4） 发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 （ 5）“ 崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义， ” 17 从以上的要求来看，高中数学课程标准很关注学生提出问题、分析问题、判断问题、解决问题的能力。也很关注学生的 13 应用意识、创新意识的发展。还提出了学生交流能力、数学审美能力的培养。 （ 6） 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 课程目标重视培养学生的 “ 问题发现、问题提出、问题解决、数学交流 ” 能力。目的中的 “ 形成用数学的意识 ” 和目 标中的“ 发展数学应用意识 ” 都体现了数学教育更加注重培养学生的应用数学的能力，但前者只是处于 “ 形成 ” 阶段，而后者是要 “ 发展 ” 这种能力。此外课程目标都提出培养学生的创新意识，实际上是给学生提出了一个崭新的能力要求 创新能力，这贯彻了21世纪创新教育的思想，真正做到了与时俱进。上述这些能力都是各国数学教育目的的共同趋势，反应我国课程改革抓住时代的脉搏。课程目标在吸取教学目的的精华 培养创新意识和应用意识之外，又提出培养学生独立获取数学知识的能 力， 这体现出要逐步培养学生的自学能力。自学能力对人的发展是十分重要的 ，因为学生在学校不可能学到他们今后一生所需的知识，而且知识是不断更新的，因此自学能力具有终身价值，在学生时期逐步发展自学能力是必要的 。 18这是教学大纲没有提到过的能力要求。 18严士健，张奠宙，王尚志。普通高中数学课程标准（实验）解读 M。南京：江苏教育出版社， 2004。 14 三、数学能力测试及结果分析 究的目的、对象、内容、方法 究的目的 对学生数学能力的测试，目的在于使高二年级的教师对高二学生在新课标学习下数学能力有一个基本的客观的认识，把握学生数学能力发展变化情况，从而针对学生的具体情况，因材施教，有的放矢。 究对象 选取江西省安福中学和井冈山大 学附属中学部分高二学生作为研究对象。这两所中学均为省重点中学。 试内容 试内容的编制 数学的各种能力都隐含在数学问题当中，数学问题的解决过程就是一个人数学能力的表现过程，数学能力测试也就是数学各种能力的综合运用。基于以上的认识，结合高中数学教学的实际情况，我们按以下 几点 编以数学能力测试题 ： （ 1） 遵循数学课标的要求。紧扣教材的知识 内容。 （ 2） 试题新而不偏， 不向智力测试 发展。 活而不过难 ，不玩数学游戏，也不向数学竞赛发展。 （ 3）注重 数学概念的 考察，尤其重视易错易混的概念考 察。 （ 4） 重在考查对知识理解的准确性、深刻性 （ 5） 无论题型都要有主观意识表露 ， 主要考察 解题过程 。 （ 7） 重在考查知识的综合灵活运用 15 （ 8） 能力测验试题 的编写 面向大多数学生。 根据能力测试的要求，参考中学数学教学大纲及我国新研制的课程标准，结合中学生的特点，主要从以下几个角度编制了测试题的内容： （ 1）学生对基本概念的理解和掌握基本运算的情况。 （ 2）学生能否准确理解题目，判断题目的正误。目的是防止学生猜题。 （ 3）学生能否根据题目的条件观察其规律。目的是考察学生的观察、推理能力。 （ 4）学生能否 发挥想象。目的是了解学生思维的广度和深度。 （ 5）学生能否理解题目的基本关系，发现隐蔽的问题。这类题目不要求学生解答，关键是看学生能否提出问题，看学生如何理解数学题。 （ 6）学生能否指出解题所需具备的数量关系，发现题目中所缺少的信息并给与补充。这类题目的特点是不能光看表面现象，必需看到事物的本质。主要考察学生的应用能力。 （ 7）有多种解法的题目。这和学生思维的灵活性有关。学生必须善于观察把最容易最经济而又极其隐蔽的解法找出来。 19试内容的构成 有些数学能力不好直接用试卷来测试， 也不易 用试卷进行测试； 就像 交流能力 ， 注意力 的考察最好还是用观察法， 用试卷进行测试 不能得到很好的体现 ；自学能力、元认知能力、数学审美能力 更多的体现在个体的心理特征上，不好评定。 所以本文 选定外显性比较 好的 8种数学能力： 理解能力、 运算能力、推理能力、观察能力、创造性思维能力、 空间想象能力、 应用能力 来进行研究 。 19杜先存，云南民族中学高一学生数学能力水平调查及思考， 2006， 5 16 本测验共有 16道题。测试内容主要涵盖初中代数和几何以及高一、高二 部分的知识。主要考察江西省吉安市两所重点学校的运算能力、推理能力、空间想象能力、信息处理 能力、理解能力、创造性思维能力、应用能力等。 各题所考查成 分表 观察 能力 运算 能力 推理 能力 空间想象能力 判断 能力 理解 能力 创造性思维能力 应用 能力 1 1 2 1 2 2 3 3 3 1 3 2 4 3 3 5 2 4 6 1 3 2 7 2 4 8 2 2 4 9 3 5 10 4 4 11 2 2 4 12 6 6 13 4 4 3 7 14 3 4 5 15 4 3 3 4 16 3