【毕业学位论文】（Word原稿）衣物材质属性建模与表面真实感渲染-软件工程

衣物材质属性建模与表面真实感渲染 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 摘要 衣物表面 真实感渲染 技术是依靠对衣物表面材质的分析，建立适当的光照反射模型来实现的 。 这类光照反射模型的参数作为衣物材质属性的一部分，展现了衣物表面细微处的光照效果。在现有的光照模型中，并非所有的光照模型 都 能 体现 衣物表面 的 孔结构特点，而孔结构 在 体现 衣物 外观 细微处 的 自阴影、 遮挡、内反射 等 效果 中显得尤为重要 。 本文 利用双向纹理函数 (称 对衣物材质属性进行建模 ，它是一种类似于双向反射分布函数 (反射度模型。不同的 是 它共 有六 个 维 度的 参数，同时包含了光线、视线角度以及空间位置。这种反射度模型 的构建来自于从不同视线和不同光线角度下 测量 的样本数据。通过这种方法，我 们 避免 了 人为构造衣物表面材质的微观结构。在将 数据按照一定的组织 形式存放后，我们便得到了该样本通过 反射度模型，它本身就代表了某种特定 衣物 的 材质属性。 对于双向纹理函数，本文讨论了它与其它现有光照模型间的区别，并介绍了几种不同的样本采集方法， 他们都 是从原有的 的。 为了更高效的开展衣物渲染工作，本文采用了波恩大学计算机图形组提供的在线 中所有的样本均已经过后处理并 且采样密度和图片大小均 控制在了合理 范围 。同时，文 章 额外 显示了 一些样本采集 仪器 的图片以说明其 工作原理。 由于 必须进行 必要的压缩 处理。为此，文章 引入了一些如何运用现有 这些方法的优缺点已在文章指出 。然后 ， 文章 引入了主元分析技术 ( 对其 分析 过程进行了详细的描述。这种分析技术的初 衷是识别多维信号中的主 成分，去除 冗余， 最终使得数据能在更少 的 基 向量 下 线性 表出 ，达到降维的目的 。 为了更好地 理解如何将该 技术 运用于 文章对现有的几种 了归 类， 它们是主元分析技术在 不同维上的运用。 目前，可以将这些分解方法归类为 逐像素分解、全样本分解、逐视角分解以及像素聚类分解 这四种 。 对每一种方法 本文 也 给出了 除计算公式外相应的解释，并对其优缺点进行了 必要的说明 。 在上述诸多的 压缩算法中， 本文 选择了 逐视角的分解技术 对 进行压缩 。因为这种分解技术 下， 表达方式更符合人们直观的 理解 ， 即将 光照模型 中点的位置变化 看作是纹理行和列的变化， 不同的纹理 样本 代表了不同的光线和视线角度。与之相反，原先 采用 的 法在这类 在介绍完 章引入 了 通用 光照模型的渲染等式， 这些等式可以方便地改为 并在点光源模型下做 出相应的 简化。 此 后，本文提出了一种计算顶点局部坐标系的简单方法，它类似于将原有的坐标系旋转至一个轴向与顶点法向重合。 在运用 逐视角的 ，文章 对 波恩大学提供的在线 样本 库进行了 分类 工作， 并将 样本 的 命名规范作了简单介绍。 本文 随后 对逐像素算法如何在渲染框架中实现给出了自己的解释，解释的过程中首先 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 讲述了其 并给出了其还原步骤。 针对 分析过程中 出现的 负值问题 本文提出了一种 解决方案 ，它简单地对矩阵数值进行规约 ，并将多余项归入原先去除的均值中 。对于插值算法，本文 提出了 工， 并对如何 利用差值权重在 算基图片的组合系数 进行了公式推导。 除 理论推导外，本文提出了一种简单的渲染框架，它应用了前文提到的逐视角的 个框架分为两个部分，其主要 预处理模块包含了 运行的正确率直接影响了后续程序的渲染结果。程序的渲染部分包含了 其中 责了 位置以外的其他四个参数的差值计算， 使用了多重纹理技术。 另外， 该渲染框架也显示了应用程序对外使用的模型格式， 文 章的实验结果 部分给出了 本文实现的渲染程序对复杂 衣物 模型 的 渲染结 果。 通过 对不同主元数量下特征值的分析，本文得出了最适 合衣物模型渲染的主元数量。 并在 不同主元数量的前提下， 分别测试了不同顶点数量的衣物模型和对应 的帧率，以及渲染之前运用这些实验数据在今后对渲染框架和算法的评估中起着十分重要的作用。 此外，文章将这些渲染结果与其他的光照模型渲染结果作了比较。 另外，文章还给出了一种可行的优化方案 ，它运用了目前主流显卡所支持的 3 在讨论了着色语言的选择后，文章指出 这种优化方案的好处在于避免了从 相应的问题是原本基图片集的切换必须在管线内部进行，因此本文提出了将基图片合成大纹理，通过计算偏移量 来获取原有图片的 优化 方案。 同时，文章也对这种优化方案所存在的问题进行了讨论。 最后，文章总结了 渲染程序在不同硬件配置下的差异性， 以及程序可能存在的瓶颈，同时文章 指出了 选择 于逐视角的 文也分析了它主要存在缺陷。文章结尾处给出了另外一种近似 它不是 6 关键词： 衣物渲染、 双向纹理函数 ( 双向反射率分布函数 (主元分析 (压缩 、 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 ? O . 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 目 录 第一章 绪论 . 5 究现状及选题意义 . 5 物 布料表面真实感渲染的难点 . 5 型的缺陷 . 5 关研究现状介绍 . 6 文主要贡献 . 6 第二章 型介绍 . 7 种不同光照模型的测量方法 . 8 本采集方法 . 9 型表达方法 . 11 章小结 . 11 第三章 本集压缩算法 . 11 于拟合的压缩算法 . 11 元分析技术 . 13 于线性基分解的压缩算法 . 15 章小结 . 17 第四章 型的表面真实感渲染算法实现 . 18 染等式 . 18 立顶点法线坐标系 . 19 本集分类 . 20 本集压缩算法的实现 . 20 值算法 . 21 染框架 . 22 章小结 . 23 第五章 实验结果与改进措施 . 23 法的特征值与基图片 . 23 同主元数量下的实时渲染速率比较 . 25 何利用着色语言对算法进行优化 . 25 章小结 . 25 第六章 结论 . 26 参考文献 27 谢辞 28 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 第一章 绪论 究现状及选题意义 物体表面真实感渲染是计算机图形学的一个重要分支，它是图形管线的后期步骤，即从一个几何模型到平面光栅化图像的转换过程。由于其在建筑、影视动画、游戏、工业设计中的广泛应用，目前计算机图形渲染技术已经能够 创造出日常生活中的多种 材质，如塑料、金属、岩石、木材等，其主要渲染手段依赖于人们对模型微观结构的观察和对不同的光照模型的实现。 就上述几种材质而言，近年来已有许多光照模型被提出，虽然它们具有不 错的视觉效果，但这些模型并非为了真实世界中的所有材质而设计，他们仅仅适用于某种类别材质的子集。更重要的是，这些模型很难被参数化以实现某些特定的效果，因为参数本身 并不具备任何物理意义，它们仅仅是一些经验模型，依赖于具体的实现。 而对于另外一些复杂材质，如针织物、彩绘喷漆、毛皮等，这些光照模型的局限性更为明显，一个重要的原因在于他们很难体现出材质的微观结构。 本课题 的研究就是针对衣物布料这种复杂材质进行属性建模，利用 照模型对衣物布料进行分类，最终完成 真实感渲染，使人感受到真实环境下不同布料在与光线发生相互 作用后呈现出的微观结构特质。 物布料表面真实感渲染的难点 在现实生活中， 衣物布料模拟 不 仅需要模拟出衣物的垂坠褶皱效果，还要模拟出织物本身的视觉外观感受。 由于衣物布料品种繁多，其中包含棉、绒、麻、丝绸、皮革等多种质地，很难用一种统一的光照反射模型去表达。然而，对于以上述原材料为质地的针织物或动物皮毛而言，却拥有一种相似的微观结构，人们称之为孔结构，它往往在几倍放大镜下才能观测到。正是这种结构影响了衣物表面的 粗糙 感 、自阴影、遮挡、内反射、子表面散射、颜色辉映 等诸多效果，最终影响了人们对不同布料的感官。因此，在 构建光照模型的同时，不破坏这些孔结构的内部行为对衣物布料渲染技术至关重要。 型的缺陷 型对于衣物布料真实感渲染的主要缺陷在于，它是一种均质 (型，即他对空间不同点的反射规律都应用同一个反射模型进行概括。因此，即使它能够反映出衣物布料各向异性的特点，却仍然无法体现出衣物布料内在的 自阴影、遮挡、内反射效果。因为这些效果是由布料细微处与临近点间的相互影响所造成的。另一个主要问题在于， 型的参数过于经验化，且不具备任何物理意义。以 早年提出的 例，其参数组 (d, s, x, y)定义了一种材质，但如何修改这种参数得到新的材质完全依赖于经验，下图显示了一块亚麻布的孔结构。 图 1料孔结构 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 关研究现状介绍 目前，对衣物布料的渲染技术主要分为以下两类方法。 第一类为孔结构模型，即明确模型的细微结构，用容积技术进行渲染。这种 方法可以完全的表达所有人为制造的甚至可能不存在的材料，这类方法很难达到实时 1某些方法需要交互，指定特定的着色算法。目前，这类方法主要用于针织品的渲染，但对于某些特定材质很难有好的效果，比如灯芯绒，基于图像的光照渲染和自阴影很难实现。 第二类方法为测量现实中各材质表面的反射属性，各个材质的独特属性，例如自阴影和散射都可以通过反射属 性来体现，但是这类方法要求比较高的测量精度，有以下几种主要方法。 (1) 光度场方法：捕获材质在不同光照条件下，不同视角的照片可以自动得到物体的反射属性，这种方法可以渲染出 比较真实的效果 4但是却不能随意改变光照条件。这种测量方法的一个比较大的缺点是反射属性与被材质几何形状有较大关系，不能随意改变几何形状。 在 8中提出多项式纹理贴图，将双二次多项式的系数存储在每个像素中，在不同光照条件下重构表面颜色。 在 8中提出一种在已知几何形状下，通过在像素级上计算基本 方法，捕获多种材质的空间反射属性。 (2) 9中引入的一种 4 维函数，这个函数可根据物体表面某一点入射光线和反射光线的数量和方向，来描述物 体表面某一点的光线反射分布。 破了物体几何形状、光照情况和视角的限制。早期研究使用 8或者 0近似计算单个 之前的多项式纹理贴图方法应用于 将多项式的输入从空间坐标改为视线方向。 0将两个视角和光线方向的 2 维函数分别相乘，近似计算出 4 维 为纹理存储和使用。 11中加入了同态分解，用户可控逼近函数来控制质量特征，改进了上述方法。在 41 通 过使用不同的逼近函数， 可 实现基于图像的光照。 (3) 在 12中 提出的，在表面上取一块平面样本，被某一个特定方向的光源照亮，从各个角度拍下照片。那么结果图片即是各个视角和光照方向的函数，也就能得到表 面的微结构，如粗糙、自阴影、遮挡、内反射、子表面散射、颜色辉映的效果 。 由于 6 维函数，只有小部分的实时算法 ?可被直接应用。为达到交互式的帧率，et 使用了 型和 型的各向异性版本作为 型的近似。 et 将 6 维反射域看作空间变化的 在每个离散点处采用 型，并将参数以纹理形式存储。这种计算方法能在当前的图形硬件上进行有效的表达。除了点光源与方向光源，这些算法同样适用于基于图像的光照1234。对于 表面 深度呈细微变化的物体，上述算法均能产生令人满意的效果，但对深度变化较大的物体表面，这些算法却不尽如人意，因为即便运用大量的反射叶，型仍然很难捕捉到由于布料孔结构所导致的反射行为的差异性。 文主要贡献 本论文重点 介绍 了 通过 照模型 对衣物表面 进行 渲染的基本原理和步骤 ，同时也总结和分析了它与现有其它光照模型间的区别。文章重点关注 型在算法实现上的细节，也包括了对模型获取、通用压缩算法和采样算法的叙述。之后本论文结合所做工作，在目前现有的光照模型基础上，描述了一个适合于衣物表面真实感渲染的渲染框架，并与简单光照模型进行对比。利用实现后的 照模型，论文得出最适合于衣物模型实时渲染的主元数量。最后根据实验结果，提出了几种可行的优化方案。 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 文章的内容主要安排为： 第二章 型介绍。详细介绍了 型的定义及其与其它几种光照模型 之间的关系，并对每种光照模型进行了相关讨论。详细说明了 本的采集方法，以及对 本的两种表示形式。 第三章 本集压缩算法。详细阐述了基于拟合分析的压缩算法和基于线性基分解的压缩算法。其中，拟合分析方法讨论了如何借助现有光照模型对 型进行重构。线性基分解方法讨论了主元分析技术，并针对不同的分解对象，总结了基于线性基分解的压缩算法中常用的几种分解模式。 第四章基于 型的表面真实感渲染算法实现。介绍了 型的渲染等式以及算法实现过程中面临的具体细节。包括顶点法线坐标系的确立，插值算 法实现， 析的具体步骤以及两个主要的渲染模块的设计，并讨论了算法实现对不同布料的通用性。 第五章实验结果及分析。 说明了本文 实现的渲染系统所达到的最终效果，通过对实验数据的评估，论文还得出最适合于衣物模型实时渲染的主元数量 ， 并对不同模型的顶点数、预处理时间、渲染帧率，进行了相应的统计，最后说明了系统的可用性并提出了可行的优化方案。 第六章对全文进行了总结，讨论了本 论文实现的渲染系统中 可改进之处，并展望 了不同光照模型在物体表面真实感渲染 领域的前景。 第二章 型介绍 图 2应了一个光子在入射点与反射 点的行为。图中表面顶点的局部坐标系已经给出。波长为 刻以方位角 在 时刻 方位角 r 仰角 r 反射。 图 2子在物体表面的入射与反射行为 按照这样的表达方式，一个光子的反射过程牵涉到 12 个参数。但在实际使用中，测量这样高维函数并不合适，因此必须对这个模型进行简化。一般可以做出下列的假设： 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 (1) 光子在表面的反射过程不需要时间，即 ti= (2) 表面的反射行为具有时间不变性，即 t0=ti= (3) 反射过程不会影响光子的波长，即 i=r。 (4) 波长的主成分为三原色，即 在做出上述假设之后，我们就得到了双向表面散射分布函数 (可以看到这个函数是 8 维的。而 是在 基础上进一步做出假设，令入射点与反射点的位置相同，即图 2 r。于是我们得到了 型。图 2示了从 型到其他光照模型的转换关系。 图 2类反射函数的继承关系 不难看出， 区别就在于它包含了空间位置信息，这也是为什么 料，且不包含自阴影、自遮挡的主要原因。但是必须指出，这里的 际包含了子表面反射效果，因为 数表达可以看做等式 (2下节是对图2其他光照模型的相关叙述。 S g g b F ),(),( (2种不同光照模型的测量方法 子表面散射 ( et ?等人在假定某种均质材质能采用 数进行表示的基础上，设计了一种偶极近似模型。他们从一个单一 像中获取这个模型的参数 (吸收截面参数 a，以及削减的散射截面参 数 ，对大理石之类材质的模拟取得了不错的效果，甚至是牛奶之类的流体 也能适用。 et ?设计了一种面向半透明非均匀介质的测量装置，利用一狭长激光束照射物体表面时拍摄多幅图片。但必须假定表面具有漫反射特质并有强烈的子表面散射效应，因为这些测量结果不依赖于角度。 统一不透明材质 (对许多应用而言，去除材质表面的空间依赖性，并将反射视作发生在无穷小的表面可以简化模型，于是我们便得到了 个 4 维函数。 测量这类 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 函数的典型装置称为 量仪，它将光源和探测仪按照一定的顺序放在样本的不同方向，从不同角度对样本进行采 样。也有人开发 片试图通过一次采集多个本来减少采样次数。 表面光度场 (尽管简单的纹理映射可以被认为是基于图像的渲染技术，但这种说法是在人们开始应用光度场方法 ?和 方法后才开始流行起来的。人们利用大量的照相机组采样从空间一点出发，经过铅笔状物的东西从另一端穿出的光线，并将光线总数参数化，最终定义为表面光度场 ?。它通过固定光源位置记录了表面空间变化特性并且将视角变化融入其中，忽略了子表面散射的效果。表面光度场是通过从多个视角捕获已知几何物体的图像来进行测量的。 表面反射域 (另一种基于图像渲染方法的变种被称为基于图像的再光照 (它拍摄物体表面在一组基础光源照射下的多幅图像。反射光的线状特性允许物体表面被投射在这些基础光源上的任意光线多次照射。 et ?构造了一种光阶 (型，记录人脸表面在光源围绕脸部转动时的效果。对近似平面的物体， et ?构造了一个半球罩子 ，外面附着 50 多个不同角度的光源，在顶部架上摄像机，同时他还引入了多项式纹理映射方法（ 简称 它是一种采集样本的压缩表示，尤其适用于漫反射材质。另一种十分复杂的采集装置是由el 从不同视角捕获物体，并运用 多背景抠图技术 提取物体剪影，因此事实上采集到的是 维样本。 et 在他的基础上再次固定了视角，但采用空间变换基础光，使得再光照技术成为可能。 凹凸映射 (凹凸映 射最先由 提出，这是一种流行的材质映射的扩展技术。凹凸映射包含了一组向量，它们区别于物体原有的表面向量，并能用来模拟高度变化不大的凹凸表面，这些表面并不还有十分耀眼的高光。这些向量可以通过 光度立体视觉(法测量，它是从单一视角捕捉三幅或多幅被不同方向光源照射的物体表面影像。例如 et ?就从不同光源下捕捉了 5幅影像。目前即便是低成本的显卡，也能很好地运用凹凸映射进行实时渲染，并且广泛应用于许多视频游戏中。然而，由于其内在的局限性 ，凹凸映射不能产生其它一些重要的视觉效果。 本采集方法 本采集可以大致分为两类方法。 第一类采集方法是通过捕获物体几何结构以及表面反射属性参数来实现的，例如空间变化的 利用激光扫描仪可以捕捉物体几何外观，加上不同光线视线角度 下拍摄的 图像 来构建样本。但数据的表达方式是多样的，一种方法是运用 张量积扩张 技术压缩重新参数化后的数据， 另一种是 将数据拟合到参数化的反射模型中 。为了弥补采样不足，一些迭代的聚类算法也被应用到其中。 第二类采样方法较为直观，它不受物体几何 外观的影响，也就是本文接下去即将提到的采集方式。这种方法只是拍摄不同观测角度和光线入射角度下的平面样本，用这个样本代替原来普通的 2 维纹理，将其附着在不同几何体的表面，即可得到最终的光照效果。这类仪器被统一称之为 ，工作原理显示在图 2，他是 年提出的 ，与原先的 相比，它用 片代替原先的分光计，为的是捕捉表面反射属性在空间域上的变化。 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 图 2工作原理 上述仪器也有许多的变种，其中之一是利用摄像机代替照相机，拍摄连续的样本画面，但对摄像机成像精度有较高要求，也有利用镜面反射将 本在多个反射镜中成像，相当于对多个不同角度的样本同时进行测量，但多次反射后的镜面图像会使样本质量下降，导致空间分辨率的下降和颜色校正困难。另外一种替代方案就是将多个光源或相机安置于半球面罩子，这样一次可成像多张，但这种设备的制造成本也相对较高。 本论文采用的纹理样本集均源自波恩大学的在线 据样本库。其采集装置 (图 2含了 10格的样本， 光， 机 (4N)，运动导轨，机械臂。基本工作原理与图 2致。 图 2恩大学 本采集装置 在采集样本前，相机应做好标定工作，后处理工作是将所有样本转换到 正视图 。为了让软件进行自动校正工作，在放置样本的固定板上做了相应的配准标记。图 2示的是波恩大学图形实验室提供的 据库在线样本，所有样本均已经过后处理，并将边缘进行模糊处理，图片规格为 256素。本文直接利用该样本集进行衣物模型的渲染工作。 图 2恩大学测量 的 本集 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 型表达方法 对于 型而言，有两种表达方式。这两种表达方式分别针对了不同的样本集压缩技术。关于样本集是如何压缩，请参见第三章。 最为常见的 达方式是将捕获的样本视作空间位置的函数。即将其表达为T(v,l)(v,l) M， M 是不同采样角度的集合。这种表达方式和我们刚采样好的数据并无差异，即每张图片表示的是在特定光线和特定视线下，空间各点处光线反射率的分布情况，如图2侧所示。 另外一种 达方式则与 et ?提出的空间变化的表面 似，其表达方式为 Bxx I x 为空间位置， N 为图片尺度，即每张图片表示的是在特定点处，不同视线与不同光线所对应的不同反射率，如图 2侧所示。但必须指出的是， 如互易性，因为它本身包含了其他表面的散射效应。图 2示了 对比，可以明显看出 图像特点，带有明显的自阴影、自遮挡和子表面反射效果。 图 2种不同的 示 (学提供 ) 图 2 别 (学提供 ) 章小结 本章介绍了 讲述了它与其他光照模型之间的转换与继承关系， 并讨论了 各种光照模型的测量方法，其中 接下来， 文章主要描述了 先介绍了类似 将其移植到 时文章指出了几种现有的采样方法的变种，并给出他们相应 的优缺点。本章最后对现有的 们分别对应了不同的样本集压缩技术，为后续的样本集压缩 工作提供了良好的基础。 第三章 本集压缩算法 于拟合的压缩算法 基于拟合的压缩算法是指 把 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 值看成一个 为了达到实时的效果，这样的 此可采用 ?， ?， ?，这些模型可以快速转换为 下是几种常用的拟合 方法。 (1) 从 et 997年提出了一种 式 3 s(v, l) =(M l)n (3由于该公式中的 大量 et -2 sx(v, l) =(l) (3式中的 此上式表述了一个空间位置 其推广到 ),(*),( ,1 , F (3由于这种反射模型本身的参数较少，因此压缩比较高 ，但实际使用中较高的 此往往将 以内，从而使得该方法只能适用于表面高度变化较小的材质。 (2) 规约的 此它也不能体现出孔结构中的阴影、遮挡效果。为此人们设计出了更符合 et ?提出了一种材质表达方式，它是建立在原有 入了额外 的因子 Tx(v)，如式 (3示。 ),(*)(),(1 , kj F (3由于因子 此这个模型需要大量的参数进行存储。为解决这个问题，该模型必须结合一些量化方法来渲染那些空间具有高分辨率的材质。此外，该模型应该对 找表也应针对每个通道单独设计。 (3) 从反射域模型出发 这种方法就是在第二章中介绍的 较著名的有et 多项式纹理映射，他将固定视线下的纹理样本视作在每组特定光线下的一个多项式，即 F，将 Fx,v(l)并存成纹理，这个函数在经过不同视线方向的插值即可得到 成式 (3 )( , )(*),( F(3因为反射域是逐像素进行拟合的，相比规约化的 必要的参数相对较多。 (4) 反射域多项式拟合方法 最近 等人提出一个基于 是对原有反射域模型v(l)的改进，也加入了光线方向的插值。 )( 1 1, )(*(*)( ki (3此处 a 为多项式系数， )(, ls 固定视线下的 光线差值权重， N(l)是与 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 特定光线相邻的采样光线的子集。尽管这种近似策略比起之前的方法能得到更好的渲染质量，但由于视线与光线都进行了插值计算，这种 法需要花费更多的计算时间，尤其是当它运用在每个颜色通道上的时候。正是这个缺陷限制了它的实时应用。但对于其它应用，诸如纹理合成或离线渲染，这种方法仍是十分适用的。 元分析技术 主元分析技术 (一种对数据进行分析的技术，是线性代数在现实应用中最具代表性的产物。其主要的功能是对原有数据进行简化，并找出其主元。所谓主元，也就是数据中最“主要”的元素和结构。通过主元分析，不但能够去除噪音和冗余，也能将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单 结构。它的优点是简单且无参数限制，可以方便的应用与各个场合。从神经科学到计算机图形学都有它的用武之地，如人脸识别、图片压缩等等。 为了讲清什么是主元分析，我们需要从一个简单例子入手。假设我们现在处理的是二维数据，它们在平面坐标系下的空间位置如图 3 表 3维样本数据 维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 .1 y 了 的正确性，我们需要剔除平均值，这样方便以后计算协方差矩阵。表3样，每一维上的所有的样本关于零值对称。 表 3维样本数据 （去平均） 维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y 3 3 图 3接下来，我们可以计算出这些样本数据的协方差矩阵，假设原始 数据样本去平均后构成了矩阵 B，则协方差矩阵为 假设原始数据是拥有三个维数，其协方差如图 3 3方差矩阵示意图 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 对于协方差矩阵而言，它所体现的是原始数据不同维数之间的依赖关系，如果原始数据集各维之间相互独立，则在矩阵非对角线上的元素趋近于零，反之如果矩阵元素是正值，说明变量有递增关系，是 负值说明有递减关系。对于主对角线上的元素而言，较大的值对应了所在维数的重要程度。主元分析方法的目的就在于希望找到这样一组变换基，使得原始数据集在新的基下进行表达，其协方差矩阵是对角矩阵。通过这种方法，不但能够找到各个维数之间的关联度，还能找出各个维数哪些是多余的冗余信号，从而可以进行降维处理。图 3 图 3 3据的协方差矩阵 接下去，我们需要计算该协方差矩阵的正交特征向量与特征值。对于多维 (数据，有一个简单的计算方法。我们首先找出 1，使所有样本在 后在与 为 次类推知道找到最后的 现在我们利用一些科学计算库，计算出上述协方差矩阵的特征值和特征向量，得到的结果应是 和 ，它们对应的特征值分别为 须指出的是，这里得到的特征向量必须是单位向量，值得庆幸的是，一般的数学计算库已经为我们做了单位化的工作。 图 3果观察表 3容易发现 x与 它们呈现递增关系。在图中右上方，标记了这两个特征向量对应的斜率，它们在图中用点线标记，显然它们应该是垂直的。更重要的是，这两条直线中的一条正好穿过了大部分数据集 的“正中央”，有点类似于寻找一条直线去拟合该组数据。由此我们可以总结出，由协方差矩阵求出的特征向量描述了数据的另一种排列方式，这种方式能够更好地表达数据，这也正是我们想找的一组变换基。同时我们也该注意到，特征向量对应的特征值也表征了数据沿该特征向量排列的程度，对应的维也就是我们想要的主元。 现在，我们可以通过构造变换矩阵来转换原始数据。构造变换矩阵十分简单，只要将单位特征向量写成行向量形式，将其组织在一起即可，如式 3 ( (3通常，在求出特征向量后，下一步就将其按特征值进行排序，从高到低。他们对应了各个维数的重要程度。这一步的重要性在于，你可以选择忽略第 里的为它们的特征值足够小，即原始数据的排列方式在后面那些特征向量上显得多余。当然，在舍弃某些特征向量后，最终转换后的数据将缺失一些信息，但是如果特征值足够小，这些信息量的损失无足轻重，如此一来便起到了降维的目的。 目前 ， 我们先不忽略 任何特征向量，因此主元数量仍然为 2。运用式 3。 (3式中的 是 2行 8列， 行向量 )组成的矩阵。于是，我们得到了转换后的原始数据 (表 3 表 3换后的 样本数据 维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 为了显示这些转换后数据的排列方式，我们将这些数据显示在之前的图中，区别是现在的坐标系 (基向量 )发生了变化，如图 3 图 3换后的样本数据 图 3原后的样本数据 为了还原数据，我们可以将等式 3 (3但是，当我们忽略了某些特征向量后，上述等式应该改写为 3 (3由于特征向量组成的矩阵为正交矩阵，因此式 3是还原后的数据应为 (3图 3 只是利用了特征向量能将矩阵相似对角化的特性，即A=此不加赘述。另外，并非对于所有的 ，假设某个协方差矩阵是退化矩阵，即只有 r?之后，特征值基本保持在较小的正值。由此可见，若取 C=15 时，基图片已能够很好表示出原始图片中的重要信息。此外，值得注意的是，不同的主元数量相对应的预处理时间差异性较大。当 C 取 8 时，处理时间为 ?， C 取 10 时的处理时间为 ?，而 C 取 15 时的处理时间为 ?。图 5示的是上述三种样本经 析后得到的的基图片以及合成后图片与原图片之间的误差。 图 5芯绒 (0,0)时的 15 个基图片集 (右下角为与原图间的比较 ) 衣物材质属性建模与表面真实感渲染 同主元数量下的实时渲染速率比较 表 5显示的是不同顶点数量的模型各自在运用不同主元数量时，渲染速率的差异性，程序运行环境使用的是 1300 显卡以及？处理器。 表 5时渲染速率比较 模型 (顶点数 ) C=8 C=10 C=15 衣服 1(900) 衣服 2(19000) 裤子 1(900) 裤子 2(19000) 毛巾 (300) 何利用着色语言对算法进行优化 首先讲一下不同的着色语言 工作原理都是一致的，且语法较为相似。但它们间比较重要的不同点在于， 被设计成位于标准接口之 ，并在这些 外执行从高级语言到汇编语言的转换，而 被设计为在 动程序内部执行从高级语言到机器代码的转换。 从代码实现细节而言， 为简单，因为在 动程序内部自带的编译行为不需要安装额外的 时 设计为可以随时访问系统原有的内置变量（例如模型视图矩阵，光照材质参数等），使得这些参数不需要从 额外地传入。因此，本