数学人教版九年级上册§26.3.1实际问题与二次函数—如何获得最大利润.docx

26.3.1实际问题与二次函数如何获得最大利润？教学目标1、 知识与技能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。2、 过程与方法经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到数学的应用问题。3、 情感态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。教学重点与难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力。教学过程设计复习 引入前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。探究新知（1） 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润Y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖10x件，销售量可表示为:（300-10x）件;销售额可表示为:（60+x)(300-10x）元;买进商品需付:40（300-10x)元;所获利润可表示为:y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元;当销售单价为65元时,可以获得最大利润,最大利润是6250元.思考：1怎样确定x的取值范围？2在降价的情况下，最大利润是多少？（2） 巩固练习：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?（二）补充例题：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？（3） 小结 拓展本节课我们学习了二次函数的应用，在初中阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式是解题的关键。（4） 补充作业：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件