高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）6.4简单线性规划课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 直线l ax by c 0 把直角坐标平面分成了三个部分 直线l上的点 x y 的坐标满足 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足 ax by c 0 ax by c 0 2 二元一次不等式ax by c 0表示的平面区域不包括边界直线 作图时边界直线画成 不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界直线 此时边界直线画成 3 在直线l的某一侧的平面区域内 任取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的即可判断ax by c 0 0 表示直线l哪一侧的平面区域 当c 0时 常取作为特殊点 4 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的 实线 虚线 正负 原点 公共部分 2 线性规划的有关概念 一次 线性 解 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 动漫演示更形象 见配套课件 小题能否全取 1 教材习题改编 如图所示的平面区域 阴影部分 用不等式表示为 a 2x y 3 0b 2x y 3 0c 2x y 3 0d 2x y 3 0 解析 将原点 0 0 代入2x y 3得2 0 0 3 3 0 所以不等式为2x y 3 0 答案 b 答案 a 答案 a 4 写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 答案 9 1 确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点代入不等式检验 若满足不等式 则表示的就是包括该点的这一侧 否则就表示直线的另一侧 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常选点 1 0 或者 0 1 作为测试点 2 最优解问题如果可行域是一个多边形 那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值 最优解就是该点的坐标 到底哪个顶点为最优解 只要将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是 特别地 当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 其最优解可能有无数个 二元一次不等式 组 表示平面区域 a 0个b 1个c 2个d 无数个 答案 b 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 直线定界 测试点定域 注意不等式中不等号有无等号 无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 测试点可以选一个 也可以选多个 若直线不过原点 测试点常选取原点 a 3b 2c 1d 0 答案 1 c 2 1 求目标函数的最值 2 画出平面区域所表示的图形 如图中的阴影部分所示 平移直线ax y 0 可知当平移到与直线2x 2y 1 0重合 即a 1时 目标函数z ax y的最小值有无数多个 答案 1 3 3 2 1 解 由本例图知 当直线ax y 0的斜率k a 1 即a 1时 满足条件 所求a的取值范围为 1 1 求目标函数的最值的一般步骤为 一画二移三求 其关键是准确作出可行域 理解目标函数的意义 2 常见的目标函数有 1 截距型 形如z ax by 2 距离型 形如z x a 2 y b 2 注意转化的等价性及几何意义 解析 1 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x y 6 结合图形分析可知 要使z 2x y的最大值是6 直线y k必过直线2x y 6与x y 0的交点 即必过点 2 2 于是有k 2 平移直线2x y 6 当平移到经过该平面区域内的点 2 2 时 相应直线在y轴上的截距达到最小 此时z 2x y取得最小值 最小值是z 2 2 2 2 例3 2012 四川高考 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克 b原料2千克 生产乙产品1桶需耗a原料2千克 b原料1千克 每桶甲产品的利润是300元 每桶乙产品的利润是400元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗a b原料都不超过12千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 a 1800元b 2400元c 2800元d 3100元 线性规划的实际应用 答案 c 与线性规划有关的应用问题 通常涉及最优化问题 如用料最省 获利最大等 其解题步骤是 设未知数 确定线性约束条件及目标函数 转化为线性规划模型 解该线性规划问题 求出最优解 调整最优解 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的最少费用为 百万元 3 2013 南通模拟 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表 a b 万吨 c 百万元 a 50 1 3 b 70 0 5 6 答案 15 含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点 由于参数的引入 提高了思维的技巧 增加了解题的难度 参变量的设置形式通常有以下两种 1 条件不等式组中含有参变量 2 目标函数中设置参变量 答案 b 题后悟道 由于条件不等式中含有变量 增加了解题时画图的难度 从而无法确定可行域 要正确求解这类问题 需有全局观念 结合目标函数逆向分析题意 整体把握解题的方向 是解决这类题的关键 a 1 4b 1 3c 2 1d 1 2 答案 d 答案 b 题后悟道 此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性 解决此类问题一般从目标函数的结论入手 对图形的动态分析 对变化过程中的相关量的准确定位 是求解这类问题的主要思维方法 a 2b 1c 0d 1 解析 依题意 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域 如图所示 要使z y ax取得最大值时的最优解 x y 有无数个 则直线z y ax必平行于直线y x 1 0 于是有a 1 答案 b 教师备选题 给有能力的学生加餐 a 3b 1c 5d 6 解题训练要高效见 课时跟踪检测 三十八 答案 c 2 2012 济南质检 已知实数x y满足 2x y 1 x 2y 2 且 1 y 1 则z 2x y的最大值为 a 6b 5c 4d 3 解析 2x y 1 x 2y 2 等价于 2x y 1 2 x 2y 2 2 即x2 y 1 2 即 x y 1 又 1 y 1 作出可行域如图阴影部分所示 则当目标函数过c 2 1 时取得最大值 所以zmax 2 2 1 5 答案 b 3 2011 四川高考 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a