高考数学总复习 16 三角函数模型的简单应用课件 新人教A版.ppt

1 6三角函数模型的简单应用 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 重点 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 重点 难点 三角函数的应用1 根据实际问题的图象求出函数解析式 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用搜集的数据作出 并根据进行函数拟合 从而得到函数模型 散点图 散点图 在建模过程中 散点图的作用是什么 提示 利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系 然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点 从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误 利用三角函数的图象可以研究一些较复杂的三角函数的性质 也可以研究一些实际问题 在研究实际问题时 关键是将图形语言转化为符号语言 体现了数形结合的思想 依据图象判断函数的类型 用适当的形式设出其解析式 是解决这类问题的关键 利用待定系数法及数形结合的思想 方程的思想求出函数的解析式 同时注意结合实际问题的意义 注明函数的定义域 思路点拨 对于 1 由于解析式的类型已经确定 只需根据图象确定参数a 的值即可 其中a可由最大值与最小值确定 可由周期确定 可通过特殊点的坐标 解方程求得 对于 2 可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值和一个最小值点来解 1 如图 显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h 米 在某天从0 24时的变化情况 则水面高度h关于时间t的函数关系式为 三角函数是描述现实世界中具有周期现象的一种数学模型 在刻画周期变化规律等方面发挥着十分重要的作用 正弦函数y asin x b又是三角函数中的重要模型 应注意应用并体会其作用 用函数的图象来研究函数的性质 直观形象 特别是三角函数的周期性 对称性 值域 定义域等 具有方便快捷的特点 数据拟合问题的解法此类问题的关键在于如何把实际问题三角函数模型化 而散点图又起了关键作用 解决此类问题通常的方法如下 12分 某港口在某季节每天的水深y m 与时间t h 的观测数据及其关系如下表 1 选用一个函数来近似拟合这个港口的水深y m 与时间 h 的函数关系 2 一般情况下 船舶航行时船底同海底的距离不少于4 5m时是安全的 如果某船的吃水深度 船底与水面的距离 为7m 那么该船在什么时间段能够安全进港 若使该船当天安全离港 它在港内停留的最长时间是多少 忽略进 离港所用的时间 思路点拨 观察问题中所给出的数据 可以看出 水深的变化具有周期性 根据表中的数据作出散点图 如下图 从散点图的形状可以判断 这个港口的水深与时间的关系可以用形如y asin t h的函数来拟合 由已知数据可以具体确定a h的值 规范解答 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 如图 3分 所以 该船在凌晨1时进港 5时出港 或下午13时进港 下午17时出港 船在港内停留的最长时间为8小时 12分 题后总结 由于三角函数是周期函数 只有相关数据呈周期性变化 才考虑用三角函数来拟合 并根据散点图的大致形态 选择适当类型的三角函数 再利用已知数据结合图象 确定函数解析式中的参数值 对实际问题的求解 需仔细审题 将问题转化为三角函数模型来解决 如本例中将实际问题转化为解三角不等式 并回到实际情景作答 3 已知某海滨浴场的海浪高度y 米 是时间t 0 t 24 单位 时 的函数 记作y f t 下表是某日各时的浪高数据 经长期观测 y f t 的曲线可近似地看成是函数y acos t b 1 根据上表数据求出函数y acos t b的最小正周期t 振幅a及函数表达式 2 依据规定 当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 的结论判断一天内上午8 00至晚上20 00之间 有多长时间可供冲浪爱好者进行运动 误区 用三角函数模型解决物理问题出错 典例 弹簧振子以o点为平衡位置 在b c间做简谐运动 b c相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5s振子首次达到c点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5s内通过的路程及这时位移的大小