【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.2.1 第一课时 对数的概念及其运算课件 新人教版B版必修1.ppt

3 2对数与对数函数 3 2 1对数及其运算 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章基本初等函数 知识点二 考点一 考点二 考点三 知识点三 知识点一 知识点四 第一课时 提示 3 3 提示 不存在 提示 利用对数求解 对数的概念对于指数式ab n 把 以a为底n的对数b 记作 即 其中 数a叫做对数的底数 n叫做 读作 logan b logan a 0 且a 1 真数 b等于以a为底n的对数 根据对数的定义 对数式b logan是ab n的另一种形式 问题1 试求2log24的值 提示 因为22 4 log24 2 所以2log24 4 问题2 由34 81与4 log381你能得出什么结论 提示 3log381 81 b logan n 1 1 零 0 问题1 我们知道am n am an 那么logam n logam logan正确吗 举例说明 提示 不正确 例如log24 log22 2 log22 log22 1 1 1 而log24 2 问题2 你能推出loga mn m 0 n 0 的表达式吗 提示 能 令am m an n mn am n 由对数的定义知logam m logan n logamn m n logamn logam logan logam logan logam logan nlogam 已知对数log864 log264 log28 log464 log48 问题1 对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系 问题2 对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系 问题3 由问题1 2你能得出什么结论 1 换底公式对数的换底公式 logbn a b 0 a b 1 n 0 2 自然对数 1 以为底的对数叫做自然对数 logen通常记作 2 自然对数与常用对数的关系 lnn lgn 无理数e lnn 2 3026 1 对数式logan b可看做一种记号 表示关于b的方程ab n a 0 a 1 的解 也可以看做一种运算 即已知底为a a 0 a 1 幂为n 求幂指数的运算 因此 对数式logan b又可看做幂运算的逆运算 2 在对数的运算法则中 各个字母都有一定的取值范围 m 0 n 0 a 0 a 1 只有当式子中所有的对数符号都有意义时 等式才成立 思路点拨 依据ax n x logan a 0且a 1 进行转化 一点通 1 在利用ax n x logan a 0且a 1 进行互化时 关键是弄清各个字母所在的位置 2 对数式与指数式的关系如图 答案 c 思路点拨 解答本题可利用对数的性质及对数恒等式alogan n来化简求值 一点通 1 对数的基本性质常用来化简或求值 应用时注意底数的恰当选用 2 对数恒等式注意事项 两底相同 即幂底与对数底相同 对数的系数必须是1 3 有以下四个结论 lg lg10 0 ln lne 0 若10 lgx 则x 10 若e lnx 则x e2 其中 正确的是 a b c d 解析 lg lg10 lg1 0 ln lne ln1 0 故 正确 若10 lgx 则x 1010 错误 若e lnx 则x ee 故 错误 答案 c 答案 c 答案 5 一点通 对于底数相同的对数式的化简或求值 常用的方法是 1 收 将同底的两对数的和 差 收成积 商 的对数 2 拆 将积 商 的对数拆成对数的和 差 6 当a 0 且a 1时 下列说法正确的是 a 若m n 则logam loganb 若logam logan 则m nc 若logam2 logan2 则m nd 若m n 则logam2 logan2 解析 在a中 当m n 0时 logam与logan均无意义 因此logam logan不成立 故a错误 在b中 当logam logan时 必有m 0 n 0 且m n 因此m n成立 故b正确 在c中 当logam2 logan2时 有m 0 n 0 且m2 n2 即 m n 但未必有m n 如m 2 n 2时 也有logam2 logan2 但m n 故c错误 在d中 若m n 0 则logam2与logan2均无意义 因此logam2 logan2不成立 故d错误 答案 b 6 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4解析 2log510 log50 25 log5102 log50 25 log5 100 0 25 log525 2 答案 c 1 在指数式与对数式互化中 并非任何指数式都可直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 2 只有符合a 0 a 1 且n 0时才有ax n x lgan 2 利用对数的运算性质解决问题的一般思路 把复杂的真数化简 正用公式 对于式