湖北黄石三中、大冶二中高一数学五月份联考反三角函数与最简三角方程

大冶二中、黄石三中 高一年级五月份联考数学试卷命题人 黄石三中 吴娅 （考试时间：2009年5月30日 上午 8：00 10：00）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 等于 （ ）A. B. C. D.2. 若要得到函数的图像，可以把函数的图像 （ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位3. 在中，点是边的中点，则向量等于 （ ）A. B.C. D.4. 在中，则等于 （ ）A. B. C. D.5. 函数 （）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则函数的图像恒过点 （ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则与的大小关系是 ( )A. B. C. D. 与的取值有关8. 已知三点共线，是该直线外一点，设，且存在实数成立，则点的比为 （ ）A. B. C. D.9. 已知，点，设，则等于 （ ） A. B. C. D. 10. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 若，则的值为_.12. 已知向量，且三点共线，则_.13. 已知是相互垂直的单位向量，且夹角为锐角，则实数 的取值范围为_.14. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为_.15. 用五点法画函数的图像时，假设所取的五点依次为，它们对应的横坐标分别为，且，给出下列命题： 依次成等差数列; 若，则;线段的长为; ; 若则.其中所有正确命题的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.（12分） 求值： 已知求17. （12分） 已知 求与的夹角； 若当为何值时，垂直.18. （12分） 在ABC中，角的对边分别为, . 求; 若且,求.O A B D C P 19. （12分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短20. （13分）已知函数求函数的单调递减区间;将函数的图像按向量平移,使得平移之后的图像关于直线对称,求的最小正值.21. （14分） 已知向量其中为坐标原点.若,求向量夹角；若对任意实数均成立，求实数的取值范围.大冶二中、黄石三中高一年级五月份联考 数学答案一、ACABC BCDBD二、11. 12. 13（，2）(-2,1/2) 14.2 15.三、16.解：（1）原式=sin17。（-sin43。）+sin73。sin47。 =cos17。cos43。-sin17。sin43。 =cos60。 5 = 6 (2) 原式= = = = 10 又 原式 1217 解 ： 4 6 （2） 42m-87=0 12 18.解：（1）由tanC0 角C为锐角 sec2C=1+tan2C=64= 5 (2) ab=20 8 由 c2=a2+b2 2abcosC=(a+b)2-2ab- ab =81-45 =36 c=6 12 19解：（1）如图，延长交于点，由题设可知，在中，又，； 6（2），令，则，或（舍），当时，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短 1220解：（1） 4 令 得 的递减区间 ( kz ) 7 （2） 按 平移后 得 9 令 其中 k=0时，m取最小正值 13 21解：（1） , 3 5 0 时，夹角为600