2019-2020学年深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试题一、单选题1计算：sin=（ ）ABCD【答案】B【解析】因为sin=sin，故选B.2已知集合，若，则实数的值a为（ ）A0B0，2C0，2，3D1，2，3【答案】C【解析】计算得到，根据题意得到，得到答案.【详解】，即，故或.故选：.【点睛】本题考查了根据集合的交集结果求参数，意在考查学生的计算能力.3已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用三角函数定义得到答案.【详解】，则.故选：.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.4下列函数中为偶函数且在上是增函数的是ABCD【答案】C【解析】首先通过奇偶性排除两个选项；再通过单调性排除，得到正确结果.【详解】选项：，函数为偶函数；当时，此时单调递减；错误；选项：函数定义域为，为非奇非偶函数，错误；选项：，函数为偶函数；当时，此时单调递增，单调递增，所以函数为增函数，正确；选项：，为奇函数，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数的单调性，属于基础题.5已知，则三者的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的单调性得到得到答案.【详解】根据函数单调性得到.故选：.【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.6表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题7要得到函数的图象, 只需将函数的图象（ ）A所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.B所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.C所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.D所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.【答案】D【解析】根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，所以要得到函数的图象, 只需将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理准确地完成平移与伸缩是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8函数的部分图象如图，则，可以取的一组值是ABCD【答案】D【解析】根据对称轴和对称中心的位置确定周期，从而得到；再代入最大值点，求得的取值.【详解】为对称轴，为对称中心 代入点可得： 当时，本题正确选项：【点睛】本题考查已知三角函数图像求解析式，关键在于能够通过图像确定周期和最值点，通过对应关系求出参数.9已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，求出在的值域即可得出结果.【详解】由可得，所以函数若函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，因为时，；又与在上有一个交点，所以，即.故选D【点睛】本题主要根据函数有零点求参数的问题，一般需要把函数有零点转化为两函数有交点来处理，属于常考题型.10将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )ABCD【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.11已知函数是上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（ ）A-2B-1C1D2【答案】C【解析】代换得到函数周期为，故，计算得到答案.【详解】当时，即，函数周期为.故选：.【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生对于函数周期的灵活运用.12若tan=1+lgt，tan=lg，且+=，则实数t的值为（）AB1C或1D1或10【答案】C【解析】由+，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值【详解】tan1+lgt，tanlg，且+，tan（+）tan1，11（1+lgt）lg，（1+lgt）lg0，10t1或1，t或1故选：C【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题二、填空题13弧度数为_.【答案】【解析】直接根据角度和弧度的转化公式得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了角度和弧度的转化，属于简单题.14若幂函数的图象经过点，则的值为_.【答案】【解析】代入点计算幂函数为，再代入数据计算得到答案.【详解】幂函数的图象经过点，即，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了求幂函数的值，意在考查学生的计算能力.15函数的最大值与最小值之和等于_【答案】0【解析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数为奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键16设是定义在R上的奇函数，且当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】由当时，函数是奇函数，可得当时，从而在R上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在恒成立，可得在恒成立，即可得出答案【详解】当时，函数是奇函数当时，在R上是单调递增函数，且满足，不等式在恒成立，在恒成立，即：在恒成立，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性三、解答题17已知全集，集合A为函数的定义域.（1）若，求和；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）或，（2）【解析】（1）计算，再计算和得到答案.（2）计算，根据得到答案.【详解】（1）函数，满足，解得，即集合，当时，或，.（2），因为，所以或，即或，即【点睛】本题考查了集合的运算，根据交集结果求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18已知，求的值；求的值；若且，求的值【答案】()；()；().【解析】根据同角的三角函数的关系即可求出；根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】，.，.， .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角19已知函数（，且），过点.（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）2（2）【解析】（1）将点代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到，解得答案.【详解】（1） .（2）的定义域为，并在其定义域内单调递增，不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.20已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数的单调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1），且，计算得到证明.（2）根据单调性得到，即，得到答案.【详解】（1）函数单调递减，且，在单调递减；（2），故，故.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.21已知函数.（1）将函数化简成的形式，并求出函数的最小正周期；（2）求出函数的单调递增区间，对称轴，对称中心，及当时，的取值范围.【答案】（1），（2）递增区间，对称轴，对称中心，的取值范围是【解析】（1）化简得到，再计算周期得到答案.（2）根据，依次计算函数的单调增区间，对称轴，对称中心，值域得到答案.【详解】（1） .（2）取，解得.故的单调递增区间.取，得到对称轴，取，得到对称中心，当时，.【点睛】本题考查了三角恒等变换，单调区间，周期，对称中心，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.22已知二次函数，若不等式的解集为（1）解关于的不等式，（2）已知实数，且关于的函数的最小值为，求的值。【答案】（1）（-，1）（2，+）；（2）【解析】(1)根据一元二次不等式与二次方程之间的关系,结合根与系数的关系,求出与的值,再求出不等式的解集;(2)用换元法,得到函数,再求出最小值与已