数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程（1）》教学设计.doc

课题 21.1 一元二次方程（1）教学设计【教学目标】1、 会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。2、 掌握一元二次方程的概念，会判断方程是否是一元二次方程。3、 能把一元二次方程整理成一般形式，并指出二次项及其系数和一次项及其系数、常数项。【教学重难点】1、 根据实际问题列出一元二次方程和对一元二次方程概念的理解。2、整理一元二次方程为一般形式，准确指出二次项及其系数和一次项及其系数、常数项。【教学方法】采用“探究交流”的方法【教学用具】 多媒体课件【教学过程】一、【自主学习】、 课堂导入（回顾复习）1、一元一次方程的概念： 只含有_未知数（一元），并且未知数的次数是_，等号两边都是_，这样的方程叫做一元一次方程。2、练习：下列式子是不是一元一次方程?2+3=5 ( ） 3x+2 （ ） 5x+3=18 ( ) x+2y=5 ( ) +1=6 ( ) 7x+68 ( ) 2（x2+1）-3x= 0（ ）3、一元一次方程的一般形式是_4、列方程解应用题的一般步骤是_（六个字）（设计意图：复习引入，为新课做准备。） 、问题探究（探索新知）1、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。2、一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。3、一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x ? (勾股定理 )4、有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去边长多大的正方形? （设计意图：学生亲自实践，独立思考，解决问题，列出方程为揭示一元二次方程的概念做准备。）二、【探究新知】4x2=25 x22x=100 2x 2 -4x +4=1001、思考：上面列出的方程有什么共同特点？_ _; _2、一元二次方程的概念： 等号两边都是_ , 只含有 _(一元)，并且未知数的_次数是 _的方程叫做一元二次方程.例1、下列方程中，哪些是一元二次方程？答：例、若关于的方程（）2 是一元二次方程，求的取值范围。练习：判断下列方程中,哪些是一元二次方程?1、 x2 + 3=0 ( )2、 x3-x+4=0 ( )3、 x2 2y 3=0 ( )4、 5y2 3y +1=0 ( )5、 2x2=0 ( )6、 4x23x2=(2x-1)2 ( )3、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：_.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_，_是一次项系数；c是_。例1、 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项解：练习：.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：(1) 2x2 4=(x+2) 2 （2）3x(x+1)=5(x-2)（设计意图:让学生思考发现一元二次方程的特征，揭示一元二次方程的概念，在练习中理解一元二次方程概念以及一般形式，体现数学的具体应用。）三、【自我检测】1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2 +7=0 ax2 +bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2 -1 3x2 = A1个 B2个 C3个 D4个2、px23x+p2 q=0是关于x的一元二次方程， 则 （ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：（3）4x(x+2)=25 (4)(3x2)(x+1)=8x-34、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。(2）一个直角三角形的斜边长为15，两条直角边相差2，求较长