数学人教版八年级下册《怎样调水》.doc

14.4 课题学习 选择方案问题3 怎样调水教案蒙自二中 李林本节课将从教材分析、教学目标、设计思想、教法与学法、教学程序、教学反思六个方面进行说明。一教材分析 这节课内容是在学习了一次函数的图像及性质的基础上，为进一步提高实践意识与综合应用数学知识的能力，从而安排了“课题学习 选择方案”（本节内容）的学习，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。这一节讨论的问题具有较强的实际背景，需要建立一次函数作为问题的数学模型，并综合运用有关函数的知识对问题进行分析，通过寻求问题的最佳方案，不仅可以从数形结合的角度进入综合地、灵活地运用函数知识的情境，而且可以深入体会函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型的思想方法。二学习目标1进一步巩固函数的图像及性质；2从函数的角度出发，根据实际问题建立简单的函数模型，解决简单实际问题；3会利用不等式（组）来确定自变量的取值范围。三设计思想近年来，为了考查数学知识的应用，在各地的中考试卷上不仅出现了大量的实际问题，而且这些实际问题呈现出多元化的新特点。其中，不少实际问题需建立函数关系来解。现从众多的构建一次函数模型求解的实际问题中采撷二例,供同学们学习.本章的教学活动中，安排了根据表格中的实际问题的数据信息用函数的进行预测估计或选择方案的问题。安排这些问题的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中独立地运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。让学生感受到数学在生活中无处不在，数学与实际生活密切相关，学有所得，学有所用，不再让学生感到学数学只为了考试。四教法学法 这节课的内容，与客观实际的接近程度很高，并且可综合运用函数的解析式、图象等知识，对问题进行分析。因此， 这些问题具有一定的实践性、综合性、探究性、趣味性、，是检验和提高学习能力的较好素材。对于课题学习的教学，应特别关注引导学生首先要进行独立思考，分析实际问题中所包含的变量及其关系，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型。在独立思考的基础上，可以进行合作交流的学习活动，深化对问题的认识国，这些内容的教学形式就与一般例题教学有所区别，要更强调学生的自主性，通过对问题的研究讨论，使学生进一步感受建立数学模型的思想方法，切实提高实践意识与综合应用数学知识的能力五新课教学（一）复习1、复习一次函数性质一次函数的一般形式是：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。 2、复习一次函数作图：因为一次函数的图象是一条直线，又“两点确定一条直线”，所以作一次函数的图象一般选取直线y=kx+b（k0）与y轴的交点，和与x轴的交点。12y(-2,0)例如：画函数y=2x+4（0x4）的图象，取， 两点画图。判断函数y有没有最小（大）值(0,4)o 当x=0时，y最小=4 x 当x=4时，y最大=12 4思考：如果没有图象是否能求出最大（小）值？（为后面的学习作铺垫）能，由一次函数的性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小。可得：当x=0时，y最小=4； 当x=4时，y最大=12 问题3 怎样调水从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地 30千米；从B地到甲地60千米，到乙地 45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨45千米x-1乙地（需水13万吨）B水库（有水14万吨）15-x甲地（需水15万吨）A水库（有水14万吨）50千米x30千米60千米14-x调入地调出地甲地乙地总计A地x14-x14B地15-xx-114总计151328y20001000o51015x（1，1280）（14，1345）解：设从A水库调往甲地的水量为x吨，根据题意，列函数关系式得：y = 50x + 30(14-x) + 60(15-x) + 45(x-1)化简得 y=5x+1275（1x14）（自变量的取值范围的另一种求法： x014-x0 解得 1x1415-x0 x-10（画出函数图像得）由函数图像可知，x=1时，y最小=1280所以，调运方案是：A水库往甲地调水1万吨；A水库往乙地调水13万吨； B水库往甲地调水14万吨；B水库往乙地调水0万吨；水的最小调运量为1280万吨千米。思考：如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？请你试一试。45千米x乙地（需水13万吨）B水库（有水14万吨）14-x甲地（需水15万吨）A水库（有水14万吨）50千米x+130千米60千米13-x分析：设从B水库调往乙地的水量为x吨 调入地调出地甲地乙地总计A地x+113-x14B地14-xx14总计151328解：设从B水库调往乙地的水量为x吨，根据题意，列函数关系式得：yy = 50（x+1） + 30(13-x) + 60(14-x) + 45x化简得 y=5x+1280（0x13）（13，1345）2000画出函数图像得（0，1280）1000x15105o函数图像可知，x=0时，y最小=1280所以，调运方案是：A水库往甲地调水1万吨；A水库往乙地调水13万吨； B水库往甲地调水14万吨；B水库往乙地调水0万吨；水的最小调运量为1280万吨千米。小结：你今天学到了什么？1 . 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。2. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 3 .会用不等式求自变量的取值范围；4.对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。练习1：“512”汶川大地震震惊世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾。现在A，B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A，B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/吨）北川（升/吨）A市0.50.8B市1.00.4（1） 若从A市运往汶川的赈灾物资为吨，求完成以上运输所需总耗油量（升）与（吨）的函数关系式；0.4升/吨x-100北川（需400吨）B市（有300吨）400-x汶川（需400吨）A市（有500吨）0.5升/吨x0.8升/吨1.0升/吨500-x（2） 请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？分析： 解：（1）设从A市调往汶川的赈灾物质x吨，根据题意，列函数关系式得：y = 0.5x + 0.8(500-x) + (400-x) + 0.4(x-100)化简得 y=760 - 0.9x（100x400）（2）（400,400）y800400o100200300x100，670）400画出函数图像得由图像可知，x=400时，y最小=400所以，调运方案是：从A市运送400吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川，至少需要400升油。练习2：某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1） 设分配给甲店A型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2） 若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来。160元/件x-10乙店（给30件）B型产品（有60件）70-x甲店（给70件）A型产品（有40件）200元/件x160元/件170元/件40-x解：（1）根据题意，列函数关系式得：W = 200x + 160(40-x) + 170(70-x) + 15