数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质（二）.doc

26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标：知识与技能：1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3领会函数解析式与函数图象之间联系，体会数形结合及转化的思想方法过程与方法：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感态度与价值观：提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。教学重点和难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。2难点：学会从图象上分析、解决问题教学方法与手段1方法：讲授法、观察法、讲练结合、归纳法2手段：多媒体课件教学过程一、 复习引入：1什么是反比例函数？2、填表分析正比例函数和反比例函数的区别与联系：函数正比例函数反比例函数解析式y=kx ( k0 )( k是常数,k0 )图象形状直线双曲线k0位置一三象限一三象限增减性y随x的增大而增大在每个象限内y随x的增大而减小k0位置二四象限二四象限增减性y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大二、 应用举例例3：已知反比例函数的图象经过点A(2, 6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4) 、C(-2 , - 4 )和D(2, 5)是否在这个函数的图象上?分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。OXy图17.1-2例4：图17.1-2是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题：1、图像的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？2、在这个函数图像的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b)，如果aa, 那么b和b有怎样的大小关系？通过此题，让学生对函数性质的应用由具体数字过度到代数式，解决问题。三、 课堂练习：1、已知反比例函数的图像经过点A(3,-4)。(1)这个函数的图像分布在哪些象限？在图像的每一支上，y随x的增大如何变化？Oxy (2)点B(-3,4)、C(-2,6)和D(3,4)是否在这个函数图像上？ 2、右图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题：（1)图像的另一支在哪个象限？常数n的 取值范围是什么？(2)在这个函数图像的某一支上任取点A(a,b)和 点B(a,b)。如果aa，那么b和b有怎样的 大小关系？ 由学生自己分析，口答以上两题。四、深入探究例1：若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且12，故ba0；又C在第四象限，则c0，所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2：如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的 值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式yx1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x2或0x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是以这两个函数图象交点和y轴为分界，看哪个在上方，哪个在下方。例3：如图，点A、B在反比例函数的图像上，且点A、B的横坐标分别是a，2a(a0), AC垂直于x，垂足为点C，且AOC的面积为2，(1)求该反函数的解析式(2)若点(-a, y )、(-2a, y)在该反比例函数的图像上，试比较y 与y的大小分析：要求函数解析式需要知道一个点的坐标，将A点的yOxABC横坐标a代入可以得到其纵坐标为,可以发现坐标均含有未知数，而AOC的面积为2，且OC=a，AC=，因此可以建立方程同时可以消掉未知数a，从而得到k值思考：由于上题a为未知数，因此我们可以发现函数图像上的任意点，向坐标轴分别坐垂线得到的三角形（矩形）面积与函数解析式中的k有什么关系？引导学生观察、归纳得到：函数图像上的任意点，向坐标轴分别坐垂线得到的三角形面积等于，矩形面积等于。注意：因为k值有正负之分，但计算的面积一定是正的，因此要用绝对值表示五、 课堂小结：谈谈你这节课的收获。由学生自己畅谈：1、 熟悉并利用函数图像的性质解决问题，从具体数字过渡到代数式。2、 利用函数图象观察当