烟台市招远市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列方程组： 其中是二元一次方程组的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列命题中的真命题是（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B 同位角互补，两直线平行 C三角形的外角等于它的两个内角的和 D锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和 3在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个， “从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同 ”这一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 4已知 是方程组 的解，则 a， b 的值分别是（ ） A 3， 2B 2， 3C 3， 2D 2， 3 5如图，下列条件中，能判定直线 是（ ） A 1= 2B 1= 3C 1+ 4=180D 2+ 4=180 6若从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ） A 3： 2B 3： 5C 2： 3D 2： 5 7已知二次一次方程组 ，则 m+n 的值是（ ） A 1B 0C 1D 2 8如图， 分 1=70，则 2 的度数为（ ） A 40B 50C 60D 70 第 2 页（共 15 页） 9下列图象中，以方程 y 2x 2=0 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 10从长 为 10753四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 11如图，直线 C=115， A=25，则 E 的度数为（ ） A 100B 90C 80D 70 12根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 二、填空题：（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程 5x 2y=1 组成方程组的解是 ，你所填写的方程为 14如图， 1， 2， 3 的大小关系为 15一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是 第 3 页（共 15 页） 16若一次函数 y=3x+7 的图象与 y 轴的交点坐标满足二元一次方程 2x+8，则 m 的值为 17如图， 1=60， 分 2= 度 18已知方程组 的解是 ，老师让同学们解方程组 ，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以 5，整理得，运用换元思想，得 ，所以方程组 的解为 现给出方程组 的解是 ，请你写出方程组的解 三、解答题：（第 19 题 7分，第 20、 21 题各 8分， 22、 23题各 10分， 第 24题 12 分，满分 55 分） 19解方程组： 20已知关于 x、 y 的方程组 与方程组 的解相同，求 21小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有 8 个白球和 6 个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的 22已知：如图， ， A=70， 8， D， 平分线， 于点 F，求 度数 第 4 页（共 15 页） 23如图， P 在线段 ，当点 P 从 E 向 F 沿线段 动时， A， C 之间有什么关系？ 24如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运 到 B 地已知公路运价为 /（吨 千米），铁路运价为 /（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200元求： （ 1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （ 2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 第 5 页（共 15 页） 2015年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列方程组： 其中是二元一次方程组的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 利用二元一次方程组的定义判断即可 【解答】 解： ，不是； ，是； ，是； ，不是； 则其中是二元一次方程组的有 2 个 故选 B 2下列命题中的真命题是（ ） A两直线平行，同旁内角相等 B同位角互补，两直线平行 C三角形的外角等于它的两个内角的和 D锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据平行线的判定方法对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C 进行判断；根据三角形内角和定理对 D 进行判断 【 解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项错误； B、同位角相等，两直线平行，所 B 选项错误； C、三角形的外角等于与之不相邻的两内角的和，所以 C 选项错误； D、锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，都为 180 度，所以 D 选项正确 故选 D 3在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个， “从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同 ”这一事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生，也可能 不发生的事件，根据定义即可判断 【解答】 解：在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个，从中任意摸出 2 个球，有红黄、红白、黄白、白白 4 种可能，从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件 第 6 页（共 15 页） 故选 C 4已知 是方程组 的解，则 a， b 的值分别是（ ） A 3， 2B 2， 3C 3， 2D 2， 3 【考点】 二元一次方程 组的解 【分析】 把 代入方程组 ，解方程组即可求解 【解答】 解：把 代入方程组 ，得： 解得： 故选： B 5如图，下列条件中，能判定直线 是（ ） A 1= 2B 1= 3C 1+ 4=180D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 平行线的判定定理有： 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行根据以上内容判断即可 【解答】 解： A、根据 1= 2 不能判定直线 A 选项错误； B、 1= 3， B 选项正确； C、根据 1+ 4=180不能判定直线 C 选项错误； D、根据 2+ 4=180不能判定直线 D 选项错误； 故选： B 6若从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ） A 3： 2B 3： 5C 2： 3D 2： 5 【考点】 概率公式 【分析】 先求出男生所占全班同学的份数，再求出女生与男生的人数比即可 【解答】 解： 从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为 ， 女生占全班 5 份中的 3 份， 男生占全班 5 份中的（ 5 3） =2 份， 女生与男生的人数 比是 3： 2 第 7 页（共 15 页） 故选 A 7已知二次一次方程组 ，则 m+n 的值是（ ） A 1B 0C 1D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组两方程相减求出 m+n 的值即可 【解答】 解： ， 得： m+n= 1 故选 A 8如图， 分 1=70，则 2 的度数为（ ） A 40B 50C 60D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的定义求出 数，再由平行线的性质求出 度数，根据对顶角的性质即可得出结论 【解答】 解： 分 1=70， 40 80 140=40， 2= 0 故选 A 9下列图象中，以方程 y 2x 2=0 的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 可以有多种解法： 方法一，由方程 y 2x 2=0 得函数 y=2x+2，由函数性质得一次函数 y=2x+2 过一、二、三象限，所以此题选 C； 方法二，求出 y=2x+2 与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定； 第 8 页（共 15 页） 【解答】 解：（以方法二为例） 方程 y 2x 2=0 可化为 y=2x+2 当 x=0 时， y=2 当 y=0 时， x= 1 可知函数图象过（ 0， 2）和（ 1， 0） 故选 C 10从长为 10753四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：共有 10、 7、 5； 10、 7、 3； 10、 5、 3； 7、 3、 5； 4 种情况， 10、 7、 3； 10、 5、 3 这两种情况不能组成三角形； 所以 P（任取三条，能构成三角形） = 故选： C 11如图，直线 C=115， A=25，则 E 的度数为（ ） A 100B 90C 80D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由三角形外角的性质 即可得出 E 的度数 【解答】 解： 直线 C=115， C=115， 外角， E= A=115 25=90 故选： B 12根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A /支， /本 B /支， /本 C /支， /本 D /支， /本 【考点】 二元一次方程组的应用 第 9 页（共 15 页） 【分析】 分别根据第一次花了 42 元，第二次花了 30 元，两个等量关系联立方程组求解即可 【解答】 解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是 x 元， y 元，则 ， 解得 ， 所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ， 故选： D 二、填空题：（本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程 5x 2y=1 组成方程组的解是 ，你所填写的方程为 x+y=3 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 由 1 和 2 列出算式 1+2=3，即可确定出所求方程 【解答】 解：在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程 5x 2y=1 组成方程组的解是 ，你所填写的方程为 x+y=3， 故答案为： x+y=3 14如图， 1， 2， 3 的大小关系为 1 2 3 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角求解即可 【解答】 解：如图，根据三角形的外角性质， 1 4= 2 3， 1 2 3 故答案为： 1 2 3 15一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是 6 第 10 页（共 15 页） 【考点】 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由题意可知， 6 和 3 相对， 4 和 1 相对， 5 和 2 相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的只有 6 和 3并且还得 3 朝上， 6 朝下，则可得到所求的结果 【解答】 解：由分析知： 3 朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 ；但 1、 2、3、 4、 5、 6 都有可能朝上， 所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率 故答案为 16若一次函数 y=3x+7 的图象与 y 轴的交点坐标满足二元一次方程 2x+8，则 m 的值为 87 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 本题可先求出直线 y=3x+7 与 y 轴的交点坐标，然后将其代入二元一 次方程中，可求出 m 的值 【解答】 解：一次函数 y=3x+7 中，令 x=0，则 y=7，即一次函数与 y 轴的交点是（ 0， 7）； 把 x=0， y=7 代入 2x+8， 得： 7m=18，即 m= ， 故答案为： 17如图， 1=60， 分 2= 30 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据平行线的 性质得到 1，再由 分 可得到 【解答】 解： 1=60 又 分 2= 0 第 11 页（共 15 页） 18已知方程组 的解是 ，老师让同学们解方程组 ，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以 5，整理得，运用换元思想，得 ，所以方程组 的解为 现给出方程组 的解是 ，请你写出方程组的解 lx=10 y=9 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解 【解答】 解： ， ， 又 的解是 ， ， 即 三、解答题：（第 19 题 7分，第 20、 21 题各 8分， 22、 23题各 10分，第 24题 12 分，满分 55 分） 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 用加减法，先把 x 的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出 y 的值，然后把 y 的值代入一方程求 x 的值 【解答】 解： 得： 5y= 10， 解得： y=2 把 y=2 代入 得： x=5 所以原方程组的解为 第 12 页（共 15 页） 20已知关于 x、 y 的方程组 与方程组 的解相同，求 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据方程组解的定义，转化为关于 x、 y 的方程组求出 x、 y 即可解决问题 【解答】 解：由题意得 ， 解得 ， 2 m=2， m=4， 2n 1=2， n= ， ） 4= 21小明和小红一起做游戏，在一个不透明的袋中有 8 个白球和 6 个红球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若你认为不公平，请你改动一下规则，使游戏对双方都是公平的 【考点】 游戏公平性 【分析】 根据概率公式可计算出 P（ 小明胜 ）和 P（ 小红胜 ），再比较两个概率的大小可判定游戏不 公平，然后改动规则，满足袋中白球和红球的个数相等即可 【解答】 解：不公平 理由如下： P（ 小明胜 ） = = ， P（ 小红胜 ） = = ， 而 ， 即 P（ 小明胜 ） P（ 小红胜 ）， 这个游 戏不公平； 可改为：从袋中取出 2 个白球或放入 2 个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样游戏对双方都是公平的 22已知：如图， ， A=70， 8， D， 平分线， 于点 F，求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 第 13 页（共 15 页） 【分析】 根据三角形的内角和定理得到 80 A 80 70 48=62，利用角平分线的定义得到 根据 互余求出 0 据三角形外角的性质得到 【解答】 解： A+ 80， 80 A 80 70 48=62 0 0 0 62=28； 平分线， 62=31 1+90=121 故答案为： 度数分别为 28， 121 23如图， P 在线段 ，当点 P 从 E 向 F 沿线段 动时， A， C 之间有什么关系？ 【考点】 平行线的性质 【分析】 先分三种情况考虑根据两直线平行找出相等或互补的角，再依据角的计算得出结论 【解答】 解：当点 P 在 左侧时， A+ 80 又 C=180 A+ C=180+180=360， 即 A+ C+ 60； 当点 P 在 时， 80， A+ C=180， 则 A+ C= 80； 当点 P 在 右侧时， A= 又 C A+ C= 即 A+ C= 综上可知：当点 P 在 左侧时，有 A+ C+ 60；当点 P 在 或 右侧时，有 A+ C= 第 14 页（共 15 页） 24如图，长青化工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 /（吨 千米），铁路运价为 /（吨 千米），且这两次运输共支出