重庆市巫溪中学2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年重庆市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷 一 题 4分，共 40分，每小题恰有一项是符合题目要求的） 1方程 的解是（ ） A x=1B x= 1C D 1 2下列运算正确的是（ ） A B（ 0=1C（ ） 1= 2D 3下列 图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形 4方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D沒有实数根 5如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 2， 0）月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 1， 2） 6半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d，若 3 d13，则这两个圆的位置关系一定是（ ） A相交 B相切 C内切或相交 D外切或相交 7如图， P 为正三角形 接圆上一点，则 ） A 150B 135C 115D 120 8为执行 “两免一补 ”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500600B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 第 2 页（共 20 页） 9根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ）A 33n（ n+1） C 66n（ n+1） 10关于 x 的一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是（ ） A 1B 12C 13D 25 二 题 4分，共 40分， 请把答案直接填写在横线上） 11 化简的结果是 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13若 |a 2|+ +（ c 4） 2=0，则 a b+c= 14若实数 a 满足 2a=3，则 36a 8 的值为 15如图，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、 40，则 1 的度数为 度 16如图， O 与 切于点 A， O 交于点 C， B=26，则 度 17如图，在 ，已知 C=90， ， ，则它的内切圆半径是 18目前甲型 感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过 两轮传染后共有 81 人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么可列方程为 19把一个半径为 8圆形纸片，剪去一个圆心角为 90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 第 3 页（共 20 页） 20如图 1 是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图 2 所示， O 是该正方形的内切圆， E 为切点，以 B 为圆心，分别以 半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图 1 中的圆与扇环的面积比为 三 80 分） 21计算： + 22先化简，再求值： ，其中 23观察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解为 x1=； （ 2） x+ = 的解为 ， ； （ 3） x+ = 的解为 ， ； 解答下列问题： （ 1）请猜想：方程 x+ = 的解为 ； （ 2）请猜想：关于 x 的方程 x+ = 的解为 x1=a， （ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 为例，验证（ 1）中猜想结论的正确性 解：原方程可化为 526x= 5 （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 24已知 平面直角坐标系中的位置如图所 示 （ 1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （ 2）画出 点 C 按顺时针方向旋转 90后的 ABC； （ 3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 第 4 页（共 20 页） 25如图 O 的直径， O 过 中点 D，且 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 C=30， ，求 O 的半径 26如图，形如三角板的 ， 0， 0， 0 O 以 2cm/C 上从左向右运动，设运动时间为 t（ s），当 t=0s 时，点 O 在 左侧，点 O 为圆心、 度为半径 r 的半圆 O 与直线 于 D、 E 两点 （ 1）当 t 为何值时， 一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （ 2）当 一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 成的区域与 边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 27已知 ， C， C=90， D 为 的中点， 0， 的两边分别交 它们的延长线）于 E、 F （ 1）当 D 点旋转到 E 时（如图 1），易证 S S （ 2）当 D 点旋转到 垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， S S S 写出你的猜想，不需证明 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 2015年重庆市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 4分，共 40分，每小题恰有一项是符合题目要求的） 1方程 的解是（ ） A x=1B x= 1C D 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用直接开平方法求解即可 【解答】 解： ， 1， 故选 D 2下列运算正确的是（ ） A B（ 0=1C（ ） 1= 2D 【考点】 负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂 【分析】 根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算 【解答】 解： A、 ，故 A 错误； B、（ 0=1，故 B 正确； C、（ ） 1=2，故 C 错误； D、 ，故 D 错误 故选： B 3下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B矩形 C菱形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断 【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、菱 形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 4方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D沒有实数根 【考点】 根的判别式 第 7 页（共 20 页） 【分析】 把 a=2， b=3， c=2 代入 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=2， b=3， c=2， =42 422= 7 0， 方程没有实数根 故选 D 5如图所示 ，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 2， 0）月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置 【解答】 解：连接 AB，由月牙 顺时针旋转 90得月牙 ，可知 AB AB= A（ 2， 0）、 B（ 2， 0）得 ，于是可得 A的坐标为（ 2， 4）故选 B 6半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d，若 3 d13，则这两个圆的位置关系一定是（ ） A相交 B相切 C内切或相交 D外切或相交 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P： 外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含，则P R r 【解答】 解：当 8 5 d 8+5 时，可知 位置关系是相交； 当 d=8+5=13 时，可知 位置关系是外切 故选 D 7 如图， P 为正三角形 接圆上一点，则 ） A 150B 135C 115D 120 【考点】 正多边形和圆；圆周角定理 【分析】 利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知 【解答】 解： 正三角形， 第 8 页（共 20 页） 0， 80， 20 故选 D 8为执行 “两免一补 ”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600万元设这两年投入教育经费的年平均 增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A 2500600B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，然后用 x 表示 2008 年的投入，再根据 “2008 年投入3600 万元 ”可得出方程 【解答】 解：依题意得 2008 年的投入为 2500（ 1+x） 2， 2500（ 1+x） 2=3600 故选： B 9根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是（ ）A 33n（ n+1） C 66n（ n+1） 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第 n 个图中平行四边形的个数 【解答】 解：从图中我们发现 （ 1）中有 6 个平行四边形， 6=16， （ 2）中有 18 个平行四边形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36 个平行四边形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n 个中有 3n（ n+1）个平行四边形 故选 B 10关于 x 的一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2 的值是（ ） A 1B 12C 13D 25 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系， x1+ ， ，根据 ，将（ x1+ 2，可求出 m 的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出 m 的值，再将（ x12=2 【解答】 解： ， （ x1+2 2， 2（ 2m 1） =7， 整理得： 4m 5=0， 第 9 页（共 20 页） 解得： m= 1 或 m=5， =4（ 2m 1） 0， 当 m= 1 时， =1 4（ 3） =13 0， 当 m=5 时， =25 49= 11 0， m= 1， 一元二次方程 m 1=0 为： x2+x 3=0， （ 2=2 2（ 3） =13 故选 C 二 题 4分，共 40分，请把答案直接填写在横线上） 11 化简的结果是 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解： = = 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式 有意义的条件是 a0，即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 30， 解得： x3 故答案是： x3 13若 |a 2|+ +（ c 4） 2=0，则 a b+c= 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数 的性质：偶次方 【分析】 先根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值，再代入所求代数式计算即可 【解答】 解： |a 2|+ +（ c 4） 2=0， a 2=0， b 3=0， c 4=0， a=2， b=3， c=4 a b+c=2 3+4=3 故答案为： 3 14若实数 a 满足 2a=3，则 36a 8 的值为 1 【考点】 代数式求值 【分析】 先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解 【解答】 解： 2a=3， 36a 8=3（ 2a） 8=33 8=1， 36a 8 的值为1 15如图，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、 40，则 1 的度数为 15 度 第 10 页（共 20 页） 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据量角器的读数，可求得圆心角 度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出 1 的度数 【解答】 解： 0 40=30； 1= 5（圆周角 定理） 故答案为： 15 16如图， O 与 切于点 A， O 交于点 C， B=26，则 58 度 【考点】 切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】 连接 据切线的性质和三角形内角和定理求解 【解答】 解：连接 O 与 切于点 A， 0 B=26， 80 B=180 90 26=64 C， 1= 2= = =58 故 2=58，即 8 17如图，在 ，已知 C=90， ， ，则它的内切圆半径是 2 第 11 页（共 20 页） 【考点】 三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理 【分析】 根据勾股定理求出 据圆 O 是直角三角形 内切圆，推出 E，D， E， F， C= 0，证四边形 正方形，推出D=r，根据切线长定理得到 r+r=入求出即可 【解答】 解：根据勾股定理得： =10， 设三角形 内切圆 O 的半径是 r， 圆 O 是直角三角形 内切圆， E， D， E， F， C= 0， 四边形 正方形， E=E=r， r+r= 8 r+6 r=10， r=2， 故答案为： 2 18目前甲型 感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么可列方程为 （ 1+x） 2=81 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于 81 即 可 【解答】 解：设一轮过后传染的人数为 1+x，则二轮传染的人数为：（ 1+x）（ 1+x） =（ 1+x）2=81 故答案为：（ 1+x） 2=81 19把一个半径为 8圆形纸片，剪去一个圆心角为 90的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为 2 【考点】 弧长的计算；勾股定理 【分析】 根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是： 8长即圆锥底面周长是： =12，则底面半径是 6，圆锥的高 线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到 【解答】 解：设圆锥的底面半径为 r， 则 =2r， 解得 r=6， 根据勾股定理得到：锥高 = =2 故答案为： 2 20如图 1 是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图 2 所示， O 是该正 方形的内切圆， E 为切点，以 B 为圆心，分别以 半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图 1 中的圆与扇环的面积比为 4： 9 第 12 页（共 20 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 要求图 1 中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积再计算比 【解答】 解：设正方形的边长为 2，则圆的面积为 ，扇环的面积为 （ 4 ） = ， 所以图 1 中的圆与扇环的面积 比为 4： 9 三 80 分） 21计算： + 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式 +1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为 0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式 化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值 【解答】 解： + = 1 + + = 1 + + = +1 1 2 + + =（ 2 + ） +（ 1 1） + = 22先化简，再求值： ，其中 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可 【解答】 解：原式 =3 a =6a 3， 第 13 页（共 20 页） ， 原式 =6（ ） 3 =6 6 23观察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解为 x1=； （ 2） x+ = 的解为 ， ； （ 3） x+ = 的解为 ， ； 解答下列问题： （ 1）请猜想：方程 x+ = 的解为 ， 5 ； （ 2）请猜想：关于 x 的方程 x+ = a2+1a（或 a+a） 的解为 x1=a，（ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 为例，验证（ 1）中猜想结论的正确性 解：原方程可化为 526x= 5 （下面请大家用 配方法写出解此方程的详细过程） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数 【解答】 解：（ 1） ， ； （ 2） （或 ）； （ 3）方程二次项系数化为 1， 得 配方得， ，即 ， 开方得， ， 解得 ， 第 14 页（共 20 页） 经检验， ， 都是原方程的解 24已知 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； （ 2）画 出 点 C 按顺时针方向旋转 90后的 ABC； （ 3）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；作图 【分析】 本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（ 3）小问要注意点 A 的旋转轨迹是一段圆弧 【解答】 解：（ 1） A（ 0， 4）、 C（ 3， 1）； （ 2）如图； （ 3） = 25如图 O 的直径， O 过 中点 D，且 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 C=30， ，求 O 的半径 第 15 页（共 20 页） 【考点】 切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 要证明 可 此题可运用三角形的中位线定理证为 以 （ 2）连接 而得到 0，根据已知条件可得出 0， 0，则 等边三角形，利用勾股定理即可求得 长，从而得出 【解答】 （ 1）证明：连接 因为 D 是 中点， O 是 中点， 0 圆的半径， O 的切线 （ 2）证明：连 接 C= 0， O 的直径， 0， 0， ， 0， ， D= 26如图，形如三角板的 ， 0， 0， 0 O 以 2cm/C 上从左向右运动，设运动时间为 t（ s），当 t=0s 时，点 O 在 左侧，点 O 为圆心、 度为半径 r 的半圆 O 与直线 于 D、 E 两点 （ 1）当 t 为何值时， 一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （ 2）当 一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直线 成的区域与 边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 第 16 页（共 20 页） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）随着半圆的运动分四种情况： 当点 E 与点 C 重合时， 半圆相切， 当点 O 运动到点 C 时， 半圆相切， 当点 O 运动到 中点时， 次与半圆相切， 当点 O 运动到 B 点的右侧时， 延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间 （ 2）在 1 中的 ， 中半圆与三角形有重合部分在 图中重叠部分是圆心角为 90，半径为 6扇形，故可根据扇形的面积公式求解在 图中，所求重叠部分面积为=S 扇形 【解答】 解：（ 1） 如图 1，当点 E 与点 C 重合时， E= 半圆 O 所在的圆相切， 原来 ， 点 O 运动了（ 5 ） 点 O 以 2cm/s 的速度在直线 从左向右运动， 运动时间为： t= ， t=2（秒）， 当 t=2 时， 边 在直线与半圆 O 所在的圆相切， 如图 2，经过 t 秒后，动圆圆心移动的