菏泽市东明县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省菏泽市东明县 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在实数 0、 、 | 3|、 1 中，最小的是（ ） A 0B C | 3|D 1 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 ，据此判断即可 【解答】解： | 3|=3， 根据实数比较大小的方法，可得 0 3， 所以在实数 0、 、 | 3|、 1 中，最小的是 故选： B 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A 2（ a 1） = 2a+1B 2= 【分析】根据同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式计算即可 【解答】解： A、 2（ a 1） = 2a+2，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 正确； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选： C 【点评】本题考查了同底数的除法，单项式乘多项式的法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，完全平方公式，熟记这些法则和公式是解题的关键 3如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中 ，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ） A B C D 【分析】首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形 【解答】解： A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； B，这是俯视图，它 是中心对称图形，故此选项正确； C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； D，它不是由 7 个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力 4如图，已知：直线 a、 b 被 截，交点分别是点 A、 B，其中 a b， 1=72，点 B 上一点， D则 2=（ ） A 72B 36C 64D 56 【分析】先根据平行线的性质求出 度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解： a b， 1=72， 1=72 D， 2=180 2 80 144=36 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 5在我市开展的 “好书伴我成长 ”读书活动中，某中学为了解八年级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 那么这 50 名同学读书册数的众数 ，中位数分别是（ ） A 3， 2B 3， 3C 2， 3D 3， 1 【分析】在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2； 【解答】解： 这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2； 故选 A 【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式 6某服 装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ） A 8%B 18%C 20%D 25% 【分析】设每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的售价为 200（ 1 x）元，第二次降价后的售价为 200（ 1 x）（ 1 x）元，根据第二降价后的售价为 128 元建立方程求出其解即可 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意，得 200（ 1 x） 2=128， 解得： 符 合题意，舍去） 答：每次降价的百分率为 20% 故选 C 【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程 7如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点，则 F 的大小关系是（ ） A 法比较 【分析】根据三角形中位线定理证明 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明 到答案 【解答】解： E、 F 分别为 中点， 在 ， D 是 中点， F， 故选： C 【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 8如图， 三个顶点的坐标分别为 A（ 3， 5）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0），将 点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 使点 D 落在 y 轴上，与此同时顶点E 恰好落在 y= 的图象上，则 k 的值为（ ） A 3B 4C 5D 3 【分析】利用点 A、 B、 C 的坐标得到 x 轴， ， ， ，再根据旋转的性质得 B=5， C=5， C=5 ，接着确定 D 点坐标，设 E（ a， b），利用两点间的距离公式得到（ a+3） 2+5， b 4） 2=50，然后解方程组求出 a 和 b 得到 E 点坐标，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值 【解答】解： A（ 3， 5）， B（ 3， 0）， C（ 2， 0）， x 轴， ， ， ， 点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 使点 D 落在 y 轴上， B=5， C=5， C=5 ， 在 ， = =4， D（ 0， 4）， 设 E（ a， b）， a+3） 2+5， b 4） 2=50， 得 b= ， 把 代入 整理得 a 7=0，解得 7（舍去）， ， 当 a=1 时， b= 3， E（ 1， 3）， 把 E（ 1， 3）代入 y= 得 k=1（ 3） = 3 故选 A 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决本题的关键是 利用两点间的距离公式建立方程组 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为 04 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=5 1=4 【解答】解： 67 500=04 故答案为： 04 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准 确确定 a 与 n 值是关键 10分解因式： 31223a（ a 2b） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =3a（ 4=3a（ a 2b） 2， 故答案为： 3a（ a 2b） 2 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 11若关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值是 2 【分析】根据一元二次方程根与系数 的关系，列出关于 a 的方程，解方程即可 【解答】解： 关于 x 的方程 x2+x a+ =0 有两个相等的实数根， =1 4（ a+ ） =0， 解得： a=2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意列出方程是解答此类问题的基本方法 12如图为正三角形 正方形 重叠情形，其中 D、 E 两点分别在 ，且 E若 8， ，则 F 点到 距离为 6 6 【分析】过点 B 作 H，交 K，根据等边三角形的性质求出 A= 0，然后判定 等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 0，然后根据同位角相等，两直线平行求出 根据正方形的对边平行得到 而求出根据等边三角形的边的与高的关系表示出 后根据平行线间的距离相等即可得解 【解答】解：如图，过点 B 作 H，交 K， 等边三角形， A= 0， E， 等边三角形， 0， A= 四边形 正方形， ， 8 6 6=9 3 6=6 6， F 点到 距离为 6 6 故答案为： 6 6 【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的 倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1= x 1） 2 1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为 1 【分析】根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据阴影的面积等于三角形的面积，可得答案 【解答】解： x 1） 2 1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为 21=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用阴影的面 积等于三角形的面积是解题关键 14蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， 顶点都在格点上设定 如图所示，则 直角三角形的个数有 10 【分析】根据正六边形的性质，分 直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解 【解答】解：如图， 直角边时，点 C 共有 6 个位置，即有 6 个直角三角形， 斜边时，点 C 共有 4 个位置，即有 4 个直角三角形， 综上所述， 直角三角形的个数有 6+4=10 个 故答案为： 10 【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分 直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观 三、解答题（本大题共 10小题，共 78分把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15计算： | 6（ ） 2+（ 2016 ） 0 【分析】根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：原式 =3 3 9+1 = 8 【点评】本题考查了零指数幂，利用开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键 16解不等式组 请结合题意填空 ，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 4 ； （ ）把不等式 和 在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 4 x 2 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 4； （ ）把不等式 和 在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解 集为 4 x 2 故答案为： x 2； x 4； 4 x 2 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 17如图，已知 ， 0， C D 为线段 任一点，连接 E E，试说明 间的关系，并证明 【分析】先证 证 可得出答案 【解答】解： E， 证明： 0， 0， 在 ， E 0 E， 【点评】本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等 18列方程或方程组解应用题： 赵老师为了响应市政府 “绿色出行 ”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多 24 分钟已知赵老师家距学校 9 千米，自驾车的速度是自行车速度的 3 倍，求赵老师骑自行车的速度 【分析】根据题目中的关键语句 “每天上班所用时间比自驾车多 24 分钟 ”，找到等量关系列出分式方程求解即可 【解答】解：设赵老师骑自行车的速度为 x 千米 /分钟，则自驾车的速度是 3x 千米 /分钟， 根据题意，得： = +24， 解 得： x= ， 经检验： x= 是原分式方程的解， 答：赵老师骑自行车的速度为 千米 /分钟 【点评】此题考查了列分式方程解应用题，根据题意寻找题中的相等关系是解题关键 19先化简，再求值： + （ a b），其中 a， b 满足 【分析】首先解方程组求得 a 和 b 的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入 a 和 b 的值计算即可 【解答】解：解方程组 ， 解得： ， 原式 = + = + = + = + = 当 时，原式 = = = 【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分 ，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20如图，在平面直角坐标系中，等腰 斜边 x 轴上，直线 y=3x 4 经过等腰 直角顶点 A，交 y 轴于 C 点，双曲线 y= 也经过 A 点 （ 1）求点 A 的坐标和 k 的值； （ 2）若点 P 为 x 轴上一动点在双曲线上是否存在一点 Q，使得 以点 A 为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）过点 A 分 别作 y 轴于 M 点， x 轴于 N 点，根据直角三角形的性质可设点 A 的坐标为（ a， a），因为点 A 在直线 y=3x 4 上，即把 A 点坐标代入解析式即可算出 a 的值，进而得到 A 点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式； （ 2）如果过 B 作 x 轴交双曲线于 Q 点，连接 A 点作 x 轴于 P 点由证 出 Q，那么 所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果 【解答】解：（ 1）过点 A 分别作 y 轴于 M 点， x 轴于 N 点， 等腰直角三角形， N 设点 A 的坐标为（ a， a）， 点 A 在直线 y=3x 4 上， a=3a 4， 解得 a=2， 则点 A 的坐标为（ 2， 2）， 双曲线 y= 也经过 A 点， k=4； （ 2）假设双曲线上存在一点 Q，使得 等腰直角三角形 过 B 作 x 轴交双曲线于 Q 点，连接 A 点作 x 轴于 P 点， 则 所求作的等腰直角三角形 理由：在 ， 在 ， Q， 所求的等腰直角三角形 B（ 4， 0）， Q（ 4， 1）， 经检验，在双曲线上存在一点 Q（ 4， 1），使得 以点 A 为直角顶点的等腰三角形 【点评】本题考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角 形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力 21如图，已知等腰 C=10 2，以 直径作 O 交 点 D，交点 G， 足为 F，交 延长线于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）求 长 【分析】（ 1）求证直线 O 的切线，只要连接 明 可； （ 2）由 O 直径，得到 ，由勾股定理得： 8，由于 出 0，推出 到比例式，即可得到结论 【解答】（ 1）证明：连接 C， A= B， A= 半径， O 的切线； （ 2）解： O 直径， C=10，又 2， D=6， 在 ，由勾股定理得： =8， 0， 又 A= ， ，即 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆 周角定理、切线的判定、余角的概念与性质、等腰三角形的性质及平行线的性质等知识点，关键在于运用数形结合的思想，结合相关性质定理，正确的做出辅助线是解题的关键 22随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行 “学生最常用的交流方式 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类： A面对面交谈； B微信和 聊天软件交流； C短信与书信交流； D电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图： （ 1）本次 调查，一共调查了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）若该年级有学生 150 名，请根据调查结果估计这些学生中以 “D电话交流 ”为最常用的交流方式的人数约为多少？ （ 3）在本次调查中以 “C短信与书信交流 ”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率 【分析】（ 1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（ 4+6） 50%=20（名）；继而求得 而求得 C 类女生数，然后求得 D 类男生数； （ 2）由（ 1）中以 “D电话交流 ”为最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%，即可求得答案； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）本次调查，一共调查了：（ 4+6） 50%=20（名）； 其中 C 类共有： 2025%=5（名）， C 类女生有： 5 3=2（名）； D 类男生共有 20 1 2 4 6 5 1=1（名）； 故答案为： 20， 2， 1； （ 2） 以 “D电话交流 ”为最常用的交流方式的占： 1 15% 25% 50%=10%， 15010%=15（名）， 估计这些学生中以 “D电话交流 ”为最常用的交流方式的人数约为 15 名； （ 3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有 6 种情况， 所抽取的两名同学都是男同学的概率为： = 【点评】此题考查 了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，在菱形 ， A=60，点 E， F 分别是边 的点，且满足 结 （ 1）若 ，求 长； （ 2）取 中点 M，连结 证： 【分析】（ 1）根据已知和菱形的性质证明 到 F，证明 等边三角形，求出 长； （ 2）延长 点 N，连结 明 到 B，证明 到 B，得到 【解答】（ 1）解： 四边形 菱形， D=C， D= 又 在 ， ， F 又 D， D F， 又 A=60， 等边三角形， F， ， （ 2） 证明：如图 1，延长 点 N，连结 四边形 菱形， 点 M 是 中点， M 在 ， ， B， E 又 C B E 等边三角形， 0， E 20， N A+ D=180， 又 A=60， D=120， D= 在 ， ， B， 又 B， 点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键 24如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C（ 0， 3），对称轴是 直线 x=1，直线 抛物线的对称轴交于点 D，点 E 为 y 轴上一动点， 垂直平分线交抛物线于 P， Q 两点（点 P 在第三象限） （ 1）求抛物线的函数表达式和直线 函数表达式； （ 2）当 直角三角形，且 0 时，求出点 P 的坐标； （ 3）当 面积为 时，求点 E 的坐标