2016年盐城市东台市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 27 页） 2016 年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016B 2016C D 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝 上的概率（ ） A大于 B等于 C小于 D不能确定 5下列运算正确的是（ ） A x+x=x6x2= 23=6xx3=一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A 10B 9C 8D 7 7如图，利用尺规作的角平分线 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 点 D， E 分别以 D， E 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 交于点 C 作射线 是 平分线 A 2 页（共 27 页） 8如图，已知 A、 B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵 坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大 题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 = 10因式分解： 3x= 11我国 “钓鱼岛 ”周围海域面积约 170000数用科学记数法可表示为 12如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 13如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个 小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 14若 2m 1=0，则代数式 24m+3 的值为 15一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 16已知关于 x 的一元二次方程 2 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 第 3 页（共 27 页） 17如图，在矩形 ，点 E 是边 中点，将 叠后得到 点 F 在矩形 部将 长交边 点 G若 = ，则 = 用含 k 的代数式表示） 18如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A， B， C， D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方 式）从 A 开始数连续的正整数 1， 2， 3， 4， ，当字母 B 第（ 2n 1）次出现时（ n 为正整数），恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： 2（ ）（ 3） 1； （ 2）解不等式组 20先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x+1=0 的根 21某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图 第 4 页（共 27 页） （ 1）本次测试共随机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统 计图； （ 2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 22妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6 个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 23某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点 P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30（即 0），长度为 4m（即 m），无障碍通道 倾斜角为 15（即 5）求无障碍通道的长度（结果精确到 考数据： 24如图，在 ， C， 点 D，过点 C 作 O 与边 切于点 E，交 点 F， O 的直径 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 25如图，直线 y= x+2 分别交 x、 y 轴于点 A、 C， P 是该直线上在第一象限内的一点，x 轴， B 为垂足， S （ 1）求点 P 的坐标； （ 2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图象上，且点 R 在直线 右侧，作 x 轴，T 为垂足，当 似时，求点 R 的坐标 26如图 1，正方形 ，点 P 为线段 一个动点，若线段 直 点 E，交线段 M， N，证明： N； 如图 2，正方形 ，点 P 为线段 一动点，若线段 直平分线段 别交 点 M、 E、 F、 N 第 5 页（共 27 页） （ 1）求证： E+ （ 2）若正方形 边长为 2，则线段 最小值 =1，最大值 = 27在平面直角坐标系 ，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 度的最小值为图形 M， N 的密距，记为 d（ M， N）特别地，若图形 M， N 有公共点，规定 d（ M， N） =0 （ 1）如图 1， O 的半径为 2， 点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则 d（ A， O） = ， d（ B， O） = 已知直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y= 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 C 的密距 d（ C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 28在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 C，一动点 P 从点 A 出发，沿线段 个单位长度的速度向点 B 移动，同时另一个动点 Q 从点 C 出发，沿线段 某一速度向点 A 移动 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 M 为抛物 线的对称轴上一个动点，求点 M 的坐标使 A 的值最小； （ 3）是否存在 t 值，线段 直平分？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2016年江苏省盐城市东台市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016B 2016C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点 】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 3如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据三视图的知识求解 【解答】 解：从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形， 下边一层有 3 个正方形 故选： D 第 8 页（共 27 页） 4抛掷一枚均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ） A大于 B等于 C小于 D不能确定 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答 【解答】 解： 硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能， 第 3 次正面朝上的概率是 故选： B 5下列运算正确的是（ ） A x+x=x6x2= 23=6xx3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积 的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D 6一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A 10B 9C 8D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180，列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （ n 2） 180=900， 解得 n=7 故选： D 7如图，利用尺规作的角平分线 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 点 D， E 分别以 D， E 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 交于点 C 作射线 是 平分线 A 考点】 作 图 基本作图；全等三角形的判定 第 9 页（共 27 页） 【分析】 利用画法得到 D， D，加上 公共边，可根据 “明 【解答】 解：由作法得 D， D， 而 公共边， 所以可根据 “明 所以 分 故选 A 8如图，已知 A、 B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点 为 C，过点 P 作 y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除B、 D； 点 路线 OABl，点 a，则 S=P= l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9 = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的概念直接解答即可 【解答】 解： =3 故答案为： 3 10因式分解： 3x= x（ x 3） 第 10 页（共 27 页） 【考点】 因式分解 【分析】 确定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】 解： 3x=x（ x 3） 故答案为： x（ x 3） 11我国 “钓鱼岛 ”周围海域面积约 170000数用科学记数法可表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 170000 用科学记数法表示为： 05 故答案为： 05 12如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 2 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 解： S 四边形 ， ， 故答案为： 13如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影 ）区域的概率为 2 【考点】 几何概率 第 11 页（共 27 页） 【分析】 根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率 【解答】 解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ， 大正方形的边长为 ， 则大正方形的面积为 =2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故答案为： 14若 2m 1=0，则代数式 24m+3 的值为 5 【考点】 代数式求值 【分析】 先求出 2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解 【解答】 解：由 2m 1=0 得 2m=1， 所以， 24m+3=2（ 2m） +3=21+3=5 故答案为： 5 15一个扇形的半径为 8长为 扇形的圆心角为 120 【考点】 弧长的计算 【分析】 设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圆心角为 120 故答案为 120 16已知关于 x 的一元二次方程 2 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 3 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=1， b= 2 ， c=k，方程有两个不相等的实数根， =42 4k 0， k 3 故填： k 3 第 12 页（共 27 页） 17如图，在矩形 ，点 E 是边 中点，将 叠后得到 点 若 = ，则 = k+12 用含 k 的代数式表示） 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据中点定义可得 E，再根据翻折的性质可得 F， D， D=90，从而得到 F，连接 用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 G，设 CG=a，表示出 后求出 根据矩形的对边相等可得 C，从而求出 求出 后利 用勾股定理列式求出 求比值即可 【解答】 解： 点 E 是边 中点， E， 将 叠后得到 F， D， D=90， F， 连接 在 ， ， G， 设 CG=a， = ， GB= G+BG=a+ka=a（ k+1）， 在矩形 ， C=a（ k+1）， AF=a（ k+1）， F+FG=a（ k+1） +a=a（ k+2）， 在 ， = =2a ， = = 故答案为： 第 13 页（共 27 页） 18如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A， B， C， D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1， 2， 3， 4， ，当字母 B 第（ 2n 1）次出现时（ n 为正整数），恰好数到的数是 6n 4 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律 型：数字的变化类 【分析】 设字母第 n 次出现时，数到的数是 n 为正整数），根据数数规律写出部分 据数的变化找出变化规律 “1=6n 4， n”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：设字母第 n 次出现时，数到的数是 n 为正整数）， 观察，发现规律： ， ， ， 2， ， 1=6n 4， n 故答案为： 6n 4 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19 （ 1）计算： 2（ ）（ 3） 1； （ 2）解不等式组 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先化简二次根式、计算特殊三角函数值、负整数指数幂，再合并同类二次根式即可； （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + + =3 + ； （ 2） ， 第 14 页（共 27 页） 解不等式 x 5 1，得： x 6， 解不等式 x+24x 7，得： x3， 故不等式组 的解集为： 3x 6 20先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x+1=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据 m 为方程的解，将 x=m 代入求出 m 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 由 m 为方程 x+1=0，得到 m+1=0，即 m= 1， 则原式 = 21某校为了解 “理化生实验操作 ”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为 “优秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四个等级，分别记为 A、 B、 C、 D根据测试结果绘制了如下尚不完 整的统计图 （ 1）本次测试共随机抽取了 60 名学生请根据数据信息补全条形统计图； （ 2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据各等级频数 =总数 各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得 A 等级人数，再补图即可； （ 2）利用样本估计总体的方法，用总人数 600 乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格 ）的学生所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次测试随机抽取的学生总数： 2440%=60， A 等级人数： 60 24 4 2=30， 如图所示； 第 15 页（共 27 页） （ 2） 600 100%=580（人）， 答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有 580 人 22妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6 个粽子完全一样，女儿有事先吃 （ 1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的 概率是 3 ； （ 2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解； （ 2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解 【解答】 解：（ 1）她吃到肉馅的概率是 = ； 故答案为： ； （ 2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是： 23某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点 P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30（即 0），长度为 4m（即 m），无障碍通道 倾斜角为 15（即 5）求无障碍通道的长度（结果精确到 考数据： 第 16 页（共 27 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，先在 ，利用三角函数的关系求得 长，再在 用三角函数的关系求得 长 【解答】 解：在 ， B2m， 在 ， C 答： 无障碍通道的长度约是 24如图，在 ， C， 点 D，过点 C 作 O 与边 切于点 E，交 点 F， O 的直径 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1） O 与边 切于点 E，且 O 的直径，得到 等腰三角形的性质三线合一得到 C，根据三角形的中位线的性质得到结论； （ 2）连接 O 的直径，且点 F 在 O 上，得到 0，又因为 到 0，推出 是得到 到等积式 ，求得 ，由勾股定理得 根据平行线分线段成比例，列出比例式求解 【解答】 解：（ 1） O 与边 切于点 E，且 O 的直径， C， C， 又 C， （ 2）连接 O 的直径，且点 F 在 O 上， 0， 0 0， 第 17 页（共 27 页） ， 又 ， C=3， ， ， ， 0， 0， 由勾股 定理，得 ， ， 25如图，直线 y= x+2 分别交 x、 y 轴于点 A、 C， P 是该直线上在第一象限内的一点，x 轴， B 为垂足， S （ 1）求点 P 的坐标； （ 2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图 象上，且点 R 在直线 右侧，作 x 轴，T 为垂足，当 似时，求点 R 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）证明 用线段比求出 值从而可求出点 P 的坐标； （ 2）设 R 点坐标为（ x， y），求出反比例函数又因为 用线段比联立方程组求出 x， y 的值 【解答】 解：（ 1）根据已知条件可得 A 点坐标为（ 4， 0）， C 点坐标为（ 0， 2）， 即 ， ， 又 S ， P=18， 第 18 页（共 27 页） 又 x 轴 = 即 = ， 2B， 28， ， 0， ， ， P 点坐标为（ 2， 3）； （ 2）设 R 点的坐标为（ x， y）， P 点坐标为（ 2， 3）， 反比例函数解析式 为 y= ， 又 时，有 = ， 则有 ， 解得 ， 时，有 = ， 则有 ， 解得 （不在第一象限，舍去），或 故 R 的坐标为（ +1， ），（ 3， 2） 第 19 页（共 27 页） 26如图 1，正方形 ，点 P 为线段 一个动点，若线段 直 点 E，交线段 M， N，证明： N； 如图 2，正方形 ，点 P 为线段 一动点，若线段 直平分线段 别交 点 M、 E、 F、 N （ 1）求证： E+ （ 2）若正方形 边长为 2，则线段 最小值 =1，最大值 = 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）先判断出 N，再根据 P 从而得到 N， （ 2）先判断出 换即可得到结论， （ 3）当点 P 和 B 重合时， 小，当点 P 和点 C 重合时， 大，即可 【解答】 （ 1） N， 理由如下： 如图 1， 过 B 点作 H， 四边形 平行四边形， P， P （ 2）连接 正方形 轴对称图形， F 为对角线 一点 第 20 页（共 27 页） C， 又 直平分 P， C， 80， 80， 0， 又 N F= E+ 3）由（ 2）有， E+ F+F， 正方形的对角线， ， 当点 P 和点 B 重合时， 小 = ， 当点 P 和 C 重合时， 大 = ， 故答案为 1， 27在平面直角坐标系 ，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 度的最小值为图形 M， N 的密距，记为 d（ M， N）特别地，若图形 M， N 有公共点，规定 d（ M， N） =0 （ 1）如图 1， O 的半径为 2， 点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则 d（ A， O） = 1 ， d（ B， O） = 3 已知直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1，直线 y= 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 C 的密距 d（ C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 第 21 页（共 27 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1） 连接 图 1，只需求出 可解决问题； 设直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q，过点 O 作 H，设 O 交于点 G，如图 1，可用面积法求出 后根据条件建立关于 b 的方程，然后解这个方程就可解决问题； （ 2）过点 C 作 N，如图 2易求出点 D、 E 的坐标，从而可得到 后运用三角函数可求出 后分三种情况（ 点 C 在点 D 的左边， 点 C 与点 点 C 在点 D 的右边）讨 论，就可解决问题 【解答】 解：（ 1） 连接 点 B 作 x 轴于 T，如图 1， O 的半径为 2，点 A（ 0， 1）， d（ A， O） =2 1=1 B（ 4， 3）， =5， d（ B， O） =5 2=3 故答案为 1， 3； 设直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 P、 Q，过点 O 作 H，设 O 交于点 G，如图 1， P（ b， 0）， Q（ 0， b）， |b|， b|， |b| S Q= H， = |b| 直线 l： y= 与 O 的密距 d（ l， O） = ， 第 22 页（共 27 页） |b|=2+ = ， b=4； （ 2）过点 C 作 N，如图 2 点 D、 E 分别是直线 y=