2016年济南市XX学校中考数学模拟试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 19 页） 2016 年山东省济南市 2月份） 一、选择题 .（每题 3分，共 45 分） 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 2当 a 0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A B a 1= a） 2= a = 3下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A y=y= C y= D y= 4如图，在 ， = ，则下列结论中正确的是（ ） A = B = C = D = 5实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中，绝对值最大的是（ ） A d 6两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C方差 D以上都不对 7一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2B ， C ， 2D ， 8分式方程 = 的解为（ ） A x=0B x=5C x=3D x=9 9已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4B 4C 2D 2 10下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 第 2 页（共 19 页） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 11在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 12下列各式的变形中，正确的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1D x（ x2+x） = +1 13如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为（ ） A 米 B 30 30 3014某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 15如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一 象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2B 4C 2 D 4 二、填空题（每空 3分，共 18 分） 16若一次函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象经过点（ 1， 5），则 b 的值为 17 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 18把 + 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号） 19如图，在 O 的内接五边形 ， 5，则 B+ E= 第 3 页（共 19 页） 20如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 21如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为 三、解答题（共 57 分） 22 23解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 24先化简，再求值： ，其中 x= 1 25如图， ， 边 的高，且 = （ 1）求证： （ 2）求 大小 26如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 第 4 页（共 19 页） 27如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23a（ a 0）与 x 轴交于 A， A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l： y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 （ 1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k， b 用含 a 的式子表示）； （ 2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 面积的最大值为 ，求 a 的值； （ 3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A， D， P， Q 为 顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016年山东省济南市 校中考数学模拟试卷（ 2月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 .（每题 3分，共 45 分） 1下列实数中，是有理数的为（ ） A B C D 0 【考点】 实数 【分析】 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无 限不循环小数进行判断即可 【解答】 解： 是无理数， A 不正确； 是无理数， B 不正确； 是无理数， C 不正确； 0 是有理数， D 正确； 故选： D 2当 a 0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A B a 1= a） 2= a = 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘 方；分数指数幂；零指数幂 【分析】 分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可 【解答】 解： A、 （ a 0），正确； B、 a 1= ，故此选项错误； C、（ a） 2=此选项错误； D、 a = （ a 0），故此选项错误 故选： A 3下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A y=y= C y= D y= 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案 【解答】 解： A、 y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误； B、 y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、 y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确； D、 y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误； 第 6 页（共 19 页） 故选 C 4如图，在 ， = ，则下列结论中正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 = ，求得 = ，由 据平行线分线段成比例定理得到= ，根据相似三角形的性质得到结论 【解答】 解： = ， = ， = ， ， = = ， =（ ） 2= ， 故 A， B， D 错误， 故选 C 5实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如 图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A d 【考点】 实数大小比较 【分析】 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a， b， c， d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】 解：根据图示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选： A 第 7 页（共 19 页） 6两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成 绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A众数 B中位数 C方差 D以上都不对 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差 【解答】 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差 故选： C 7一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2B ， C ， 2D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 8分式方程 = 的解为（ ） A x=0B x=5C x=3D x=9 【考点】 分式方程的解 【分析】 观察可得 方程最简公分母为 x（ x 3），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验 【解答】 解：两边同乘 x（ x 3），得 2x=3（ x 3），整理、解得： x=9 检验：将 x=9 代入 x（ x 3） =540， 方程的解为 x=9， 故选 D 9已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4B 4C 2D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 第 8 页（共 19 页） 10下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 【考点】 命题与定理；平行四边形的判定 【分析】 分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【 解答】 解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 11在平面直角坐标系中，把点 P（ 3， 2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求 点 P 关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P， P 点坐标为（ 3， 2）， 点 P的坐标（ 3， 2） 故选： D 12下列各式的变形中，正确的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1D x（ x2+x） = +1 【考点】 平方差公式；整式的 除法；因式分解 式的加减法 【分析】 根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可 【解答】 解： A、（ x y）（ x+y） =确； B、 ，错误； C、 4x+3=（ x 2） 2 1，错误； D、 x（ x2+x） = ，错误； 故选 A 13如图，为测量一棵与地面垂直的树 高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ，则树 高度为（ ） 第 9 页（共 19 页） A 米 B 30 30 30【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，在 ， 0 米， ，利用三角函数求解 【解答】 解：在 ， 0 米， ， 0） 故选 C 14某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元， 其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设该商品的进价为 x 元，标价为 y 元，根据题意可以得到 x， y 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润 【解答】 解：设该商品的进价为 x 元，标价为 y 元，由题意得 ， 解得： x=2500， y=3750 则 37502500=875（元） 故选： B 15 如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为（ ） A 2B 4C 2 D 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延 长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 第 10 页（共 19 页） 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故选 D 二、填空题（每空 3分，共 18 分） 16若一次函数 y=2x+b（ b 为常数）的图象经过点（ 1， 5），则 b 的值为 3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点（ 1， 5）代入函数解析式，利用方程来求 b 的值 【解答】 解：把点（ 1， 5）代入 y=2x+b，得 5=21+b， 解得 b=3 故答案是： 3 17不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 9 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 共 4+3+2=9 个球，有 2 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ， 故答案为： 18把 + 进行化简，得到的最简结果是 2 （结果保留根号） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】 解：原式 = + =2 故答案为： 2 第 11 页（共 19 页） 19如图， 在 O 的内接五边形 ， 5，则 B+ E= 215 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连接 据圆内接四边形对角互补可得 B+ 80，再根据同弧所对的圆周角相等可得 后求解即可 【解答】 解：如图，连接 五边形 圆内接五边形， 四边形 圆内接四边形， B+ 80， 5， B+ E=180+35=215 故答案为： 215 20如果将抛物线 y=x 1 向上平移，使它经过点 A（ 0， 3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到b 的值 【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 则该函数解析式为 y=x+3 故答案是： y=x+3 21如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为 3 第 12 页（共 19 页） 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【分析】 根据三角形的中位线定理得出 而可知 大时， 大，因为 重合时 大，此时根据勾股定理求得 B=6，从而求得 最大值为 3 【解答】 解： M， N， 大时， 大， N 与 B 重合时 大， 此时 B= =6， 最大值为 3 故答案为 3 三、解答题（共 57 分） 22 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 先把各特殊角的三角函数值代入， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =1 4 + = + = 23解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为 3 x2， 第 13 页（共 19 页） 在数轴上表示不等式组的解集为： 24先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原 式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 1 25如图， ， 边 的高，且 = （ 1）求证： （ 2）求 大小 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 （ 2）由（ 1）知 后根据相似三角形的对应 角相等可得： A= 后由 A+ 0，可得： 0，即 0 【解答】 （ 1）证明： 边 的高， 0， = （ 2）解： A= 在 ， 0， A+ 0， 0， 即 0 第 14 页（共 19 页） 26如图，一次函数 y= x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数，且 k0）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 B 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称 【分析】 （ 1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A 的坐 标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 x 轴于点 P，连接 点 B、 D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 解析式为 y=mx+n，结合点 A、 D 的坐标利用待定系数法求出直线 解析式，令直线 解析式中 y=0 求出点P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得： a= 1+4，解得： a=3， 点 A 的坐标为（ 1， 3） 把点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= ， 得： 3=k， 反比例函数的表达式 y= ， 联立两个函数关系式成方程组得： ， 解得： ，或 ， 点 B 的坐标为（ 3， 1） （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于 点 C，连接 x 轴于点 P，此时 接 图所示 第 15 页（共 19 页） 点 B、 D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3， 1）， 点 D 的坐标为（ 3， 1） 设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A， D 两点代入得： ， 解得： ， 直线 解析式为 y= 2x+5 令 y= 2x+5 中 y=0，则 2x+5=0， 解得： x= ， 点 P 的坐标为（ ， 0） S S = 1（ 1） （ 3 1） 1（ 1） （ 3 ） = 27如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=23a（ a 0）与 x 轴交于 A， A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l： y=kx+b 与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 （ 1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k， b 用含 a 的式子表示）； （ 2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的一点，若 面积的最大值为 ，求 a 的值； （ 3）设 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A， D， P， Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 第 16 页（共 19 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由抛物线 y=23a（ a 0）与 x 轴交于两点 A、 B，求得 A 点的坐标，作 x 轴于 F，根据平行线分线段成比例定理求得 D 的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线 l 的函数表达式 （ 2）设点 E（ m， a（ m+1）（ m 3）， 用待定系 数法确定 a（ m 3）x+a（ m 3），从而确定 S （ m+1） a（ m 3） a= （ m ） 2 a，根据最值确定 a 的值即可； （ 3）分以 对角线、以 边， 对角线、以 边， 对角线三种情况利用矩形的性质确定点 P 的坐标即可 【解答】 解：（ 1）令 y=0，则 23a=0， 解得 1