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高三数学总复习三角函数专题复习三第三课时例1求函数的最小值，并求其单调区间。解： 因为，所以，所以，所以，当即时，的最小值为，因为是单调递增的，所以上单调递增。例2已知函数。(1) 求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；(2) 证明：函数的图像关于直线对称。解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。例3已知函数，若，且，求的取值范围。解：，因为，所以，所以，所以，而，即，所以，解得：，所以的取值范围是。例4已知函数。(1) 求的最小正周期；(2) 求的最小值及取得最小值时相应的x值；(3) 若当时，求的值。解： (1) 由上可知，得最小正周期为；(2) 当，即时，得最小值为2；(3) 因为，所以，令，所以，所以。备用题1已知函数。(1) 将写成含的形式，并求其对称中心；(2) 如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。解：(1) ，令得，即对称中心为(2)由b2=ac，所以，此时，所以，所以，即值域为。备用题2已知函数，求(1) 当x为何值时，函数有最大值？最大值为多少？(2) 求将函数的图像按向量平移后得到的函数解析式，并判断平移后函数的奇偶性。解：(1)，当，即时，；(2)按平移，即将函数的图像向左平移单位，再向下平移2个单位得到所求函数的图像，所以得到解析式为，由，所以平移后函数为偶函数。作业1已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。解：(1) ，由题意，当时，不是最小值。当时，是最小值。所以；(2)当，即时，函数单调递增。作业2已知定义在R上的函数的最小正周期为，。(1)写出函数 的解析式；(2)写出函数 的单调递增区间；(3)说明的图像如何由函数的图像变换而来。解：(1) ，由题意，代入，有，所以；(2) 当，函数单调增；(3) 将函数的图像向左平移单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，可得到函数的图像。作业3已知，求的最值。解：因为，即，原函数化为，当时，当时，。作业4就三角函数的性质，除定义域外，请再写出三条。解：a. 奇偶性：非奇非偶函数；b. 单调性：在上为单调增函数， 在上为单调减函数；c. 周期性：最小正周期；d. 值域与最值
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