数学北师大版六年级下册《圆柱的体积 》教学设计

圆柱的体积 一 创设情境 生成问题 师 同学们 看老师今天给你们带来了什么 出示一个圆柱形水 杯 生 杯子 师 是的 你们再仔细观察 看看还能不能说的详细点 生 我觉得你带来的是一个装满水的圆柱形杯子 师 你描述的真好 既说出了它是什么 又说出了它是什么形状 还说出了里面有什么 你真是一个细心的孩子 那谁能说说杯子里的 水是什么形状的 生 液体 生 我觉得水装在圆柱里 那这杯不就应该变成了圆柱形的 师 那现在老师想知道这杯水的体积是多少 该怎么做呢 谁能利 用以前学过的数学知识来解决这个问题 生 我们可以把这些水倒入一个长方体或正方体的容器中 量出数 据后再计算 师 这是个好办法 那长体体的容器我们要测量哪些数据呢 怎样 计算 生 测量出长方体的长和宽 水的深度 再利用体积公式 师 长方体的体积公式是什么 生 长方体的体积 长 宽 高 板书 师 那长 宽也就是求 生 长方底的底面积 师 那就是说长方体体积可以写成 生 底面积 高 师板书 长方体休积 底面积 高 师 同学们真棒 能运用我们已经学过的求长方体的体积知识把圆 柱形转化成长方体后 再求水的体积 真聪明 让我们用掌声表扬 自己 师生鼓掌 师 但是 要求圆柱形柱子或者是压路机的前轮 还能用这种方法 吗 生 不能 师 是的 我们刚说的方法不是一各普遍的方法 那么求圆柱体积 有没有向求长方体一样的计算公式呢 今天 我们一起来研究圆柱 体积的计算方法 二 猜想探究 验证交流 1 猜想感知圆柱的体积计算公式 师 你们猜一猜圆柱的体积会和什么有关 生 1 可能会和底面积有关 生 2 可能会和高有关 师 那你觉得它的体积应该如何计算 生 我猜想用底面积乘高就可以得到它的体积 师 你们同意他的猜想吗 说说你同意的理由 生 我同意 因为长方体和正方体的体积等于它们的底面积乘高 师 同学们很会大胆猜想 但这个猜想到底科学不 我们必须要通 过论证来证明 2 探究思考 验证猜想 师 我们以前求圆面积的计算公式时 是通过采用 化曲为直 化 圆为方 的方法来推导的 现在 你们能否采用类似的方法将圆柱 割拼成一个已经学过的立体图形来推导它的体积公式呢 生 能 师 那好 下面请这两组男同学为一组 那边女同学为一组进行探 究 老师为两组准备了两种学具 请你们每两人一起支探究圆柱的 公式 1 号学具思考如何求出 10 枚硬币的体积 2 号学具的同学思 考下面几问题 第一 你拼成的物体底面积和圆柱的底面积有什么 关系 第二 拼成的物体的高和圆柱的高有什么关系 第三 拼成 物体的体积与圆柱的体积有什么关系 生小组活动 3 交流总结 验证结论 师 同学们刚才探究得十分认真 现在谁愿意把你们小组的想法说 给大家听 选择 1 号学具的小组先汇报 选择 2 号学具的小组要认 真听 如果你有不同的想法可能及时补充 生 我们把硬币堆起来 堆成了一个圆柱 发现这个圆柱硬币堆就 是所有硬币的体积和 师 大家听明白他说的吗 生 他说的就是 一个硬币的面积可以看成是这个圆柱硬币堆的底 面积 所有硬币的厚度是圆柱形硬币堆的高 求圆柱形硬币堆的体 积 就可以用底面积乘高得到 师 你们说的真好 那拿 2 号学具活动的同学 你们又有什么发现 生 我拼成的近似长方体的底面积与圆柱的底面积有关 并且它们 大小相等 生 我拼成的近似长方体的高与圆柱的高有关 它们也相等 生 我们也有他们那样的发现 所以我们觉得拼成的近似长方体的 体积与圆柱的体积相等地 生 圆柱的体积应该就等于它的底面积乘它的高 师 你们汇报的很详细 总结得很有见地 这种认真的学习态度真 可贵 老师在你们活动的同时 也对你们拼割的过程进行了整理 想看吗 请看 PPT 课件出示圆柱拼割成长方体的动态过程 师 大家看 圆柱的底面被拼成了什么图形 生 拼成了一个近似的长方形 师 大家再看看整个圆柱 它又被拼成了一个近似的什么体 生 近似长方体 师 因为我们把底面分得不够细 所以看起来还不够像长方体 如 果底面分成的扇形越多 扇形面积越小 那拼成的立体图形就越接 近于长方体 课件出示细分圆柱拼成长方体的动态过程 师 通过同学小组讨论 综合同学们的探究发现 圆柱的体积可以 怎样求得 生 圆柱的体积 底面积 高 板书 师 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示圆柱的底面积 h 表示圆柱的 高 那么圆柱的体积公式就是 生 V Sh 板书 师 我们看看圆柱的体积公式 我想考考大家 如果要求一个圆柱 的体积 我们只要知道哪些条件就可以了 生 圆柱的底面积和高 底面积半径和高 底面周长和高 师 下面我们就用圆柱的体积公式来解决实际问题 课件出示 生独立完成 指名板演 集体订正 3 巩固应用 内化提高 师 请完成教材 练一练 第 2 题 课件出示练习 生独立计算 并汇报自己的解题思路 4 回顾整理 反思提升 师 今天这节课你有什么收获 可能从知识 能力 学习方法以及 自己本节课的表现等方面谈谈 生 我知道了圆柱体积公式的推导方法 生 这节