高考数学一轮复习 73 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

第三节空间点 直线 平面之间的位置关系 最新考纲展示1 理解空间直线 平面位置关系的定义 并了解作为推理依据的公理和定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 一 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 公理2 过 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线 两点 不共线 有且只有一条 二 空间点 直线 平面之间的位置关系 锐角或直角 平行 相等或互补 1 异面直线不具有传递性 即若直线a与b异面 b与c异面 则a与c不一定是异面直线 2 异面直线所成角的范围是 0 90 所以垂直有两种情况 异面垂直和相交垂直 3 公理4也称为平行公理 表明空间的平行具有传递性 它在直线 平面的平行关系中得到了广泛的应用 4 公理和推论中 有且只有 一个平面的含义是 平面存在 而且唯一 有且只有 有时说成 确定 5 使用公理或推论确定平面时 哪些元素 点或直线 确定了平面 该元素本身就在确定的平面内 6 异面直线的有关问题 一 平面的基本性质1 若直线l不平行于平面a 且l a 则 a a内的所有直线与l异面b a内不存在与l平行的直线c a内存在唯一的直线与l平行d a内的直线与l都相交解析 由题意知 直线l与平面a相交 则直线l与平面a内的直线只有相交和异面两种关系 因而只有选项b是正确的 答案 b 2 下列命题中 真命题是 a 空间不同三点确定一个平面b 空间两两相交的三条直线确定一个平面c 两组对边相等的四边形是平行四边形d 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析 a是假命题 当三点共线时 过三点有无数个平面 b不正确 两两相交的三条直线不一定共线 c不正确 两组对边相等的四边形可能是空间四边形 d正确 故选d 答案 d 3 下列命题正确的个数为 梯形可以确定一个平面 若两条直线和第三条直线所成的角相等 则这两条直线平行 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 如果两个平面有三个公共点 则这两个平面重合 a 0b 1c 2d 3解析 中两直线可以平行 相交或异面 中若三个点在同一条直线上 则两个平面相交 正确 答案 c 答案 a 例1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 平面的基本性质及应用 师生共研 规律方法 1 证明点或线共面问题 一般有两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题 一般有两种途径 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 例2正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 把你认为正确的结论的序号都填上 空间两直线的位置关系 师生共研 解析直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 所以 错误 点b b1 n在平面bb1c1c中 点m在此平面外 所以bn mb1是异面直线 同理am dd1也是异面直线 答案 规律方法空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是bc1 cd1的中点 则下列判断错误的是 a mn与cc1垂直b mn与ac垂直c mn与bd平行d mn与a1b1平行 解析 连接b1c b1d1 则点m是b1c的中点 mn是 b1cd1的中位线 mn b1d1 cc1 b1d1 ac b1d1 bd b1d1 mn cc1 mn ac mn bd 又 a1b1与b1d1相交 mn与a1b1不平行 故选d 答案 d 例3 1 三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 aa1 平面abc 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 2 四棱锥p abcd中 pa 平面abcd abcd为正方形 ab pa 2 m n分别为pa pb的中点 则md与an所成角的余弦值为 异面直线所成的角 师生共研 解析 1 如图延长ca到d 使得ad ac 则四边形ada1c1为平行四边形 da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角 又由ab ac aa1得 a1db为等边三角形 da1b 60 故选c 规律方法 1 找中点是立体几何中寻找平行线的重要技巧 在求解异面直线所成的角时 这往往就是化解难点的关键 找中点一般是为了构造平行四边形 三角形的中位线等 要根据题目的实际情况灵活处理 2 平移线段法是求异面直线所成角的常用方法 其基本思路是通过平移直线 把异面问题化为共面问题来解决 具体步骤如下 平移 平移异面直线中的一条或两条 作出异面直线所成的角 认