山东省青岛经济技术开发区第三中学七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形课件 （新版）北师大版.pptVIP

用尺规作三角形 1 尺规作图的工具是直尺和圆规 2 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 复习引入 已知 aob 求作 a o b 使 a o b aob c d o b a d c 作法与提示 作一个角等于已知角 复习引入 如何利用尺规作出一个三角形与已知三角全等 问题 1 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 已知 线段a c 求作 abc 使bc aab c abc 做一做 2 以b为顶点 以bc为一边 作 b c 3 在射线bd上截取线段ba c 4 连接ac abc就是所求作的三角形 a d d a 请按照给出的作法作出相应的图形 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 sas 1 已知三角形的两边及夹角 求作这个三角形 回顾刚才作三角形的顺序 边 边 夹角 夹角 边 边 还有没有其他的作法 已知 线段a b 求作 abc 使bc a ab c abc b m d e d e n 1 作 mbn 作法2 b m d e n c a 2 在射线bm上截取bc a 在射线bn上截取ba b 作法2 a b b m d e n c a 3 连接ac 则 abc为所求作的三角形 作法2 a b 2 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 线段c 求作 abc 使 a b ab c 做一做 已知 线段c 求作 abc 使 a b ab c 做一做 c 请按照给出的作法作出相应的图形 1 作 a f 2 在射线af上截取线段ab c c d b 3 以b为顶点 以ba为一边 作 be交ad于点c 则 abc就是所求作的三角形 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 asa 2 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 回顾刚才作三角形的顺序 角 角 夹边 夹边 角 角 还有没有其他的作法 已知 线段c 求作 使 a c b n k c 经过前面的实践 我们如何来分析作图题呢 1 假设所求作的图形已经作出 并在草稿纸上作出草图 2 在草图上标出已给的边 角的对应位置 3 从草图中首先找出基本图形 由此确定作图的起始步骤 4 在3的基础上逐步向所求图形扩展 1 作 2 在 上截取 使 3 以 为顶点 以 为一边 作 4 作一条线段 5 连接 或连接 交 于点 6 分别以 为圆心 以 为半径画弧 两弧交于 点 你知道的常用作图语言有哪些呢 3 已知三角形的三边 求作这个三角形 已知 线段a b c 求作 abc 使ab c ac b bc a 1 请写出作法并作出相应的图形 2 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较 它们全等吗 为什么 做一做 3 已知三角形的三条边 求作这个三角形 已知 线段a b c 求作 abc 使ab c ac b bc a 1 作一条线段bc a 2 分别以b c为圆心 以c b为半径画弧 两弧交于a点 3 连接ab ac abc就是所求作的三角形 a b c 作法 1 你能用尺规作一个直角三角形 使其两条直角边分别等于已知线段a b吗 并写出作法 a b 分析 先在草纸上画出一个假设的 已作出的三角形 会发现是 已知两边及夹角求作三角形 所以按照此方法作图 我们一起做 2 已知 和 线段a 用尺规作一个三角形 使其一个内角等于 另一个内角等于 且 的对边等于a a 提示 先作出一个角等于 通过反向延长角的一边得到它的补角 即三角形中的第三个内角 由此转换成已知 和 及其这两角的夹边a 求作这个三角形 我们一起做 a b c a e f g 作法 1 作 的补角 2 作 gbe 3 在射线be上截取bc a 4 以c为顶点 cb为一边作 fcb 5 射线bg与射线cf相交于点a abc就是所求作的三角形 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较 它们全等吗 为什么 已知线段a b和 求作 abc 使其有一个内角等于 且 的对边等于a 另有一边等于b a b 分析 先在草纸上画出一个假设的 已作出的三角形 然后在草图上标出已给的边 角的对应位置 再找出边与角 确定作图的顺序 拓展提高 b a a a b m n c c 1 作 man 2 在射线am上截取ab b 3 以b为圆心 以a为半径画弧 交an于点c c 4 连接bc bc abc和 abc 就是所求作的三角形 同样是已知两边及一角 为什么会出现两个三角形呢 你从中可以感悟到什么 作法 感悟 已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形 当已知两边及夹角时可以确定一个三角形 因此可以用来判定两个三角形全等 而当已知两边及一边的对角时 会画出两个不同的三角形 因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件 a c 两边及夹角 两边及一边的对角 1 利用尺规不能唯一作出的三角形是 a 已知三边b 已知两边及夹角c 已知两角及夹边d 已知两边及其中一边的对角 2 利用尺规不可作的直角三角形是 a 已知斜边及一条直角边b 已知两条直角边c 已知两锐角d 已知一锐角及一直角边 d c