数学人教版七年级下册解直角三角形（二）.doc

课题解直角三角形（第2课时）襄阳市第二十八中学 屈月英1、 教学设计1、教学内容解析：本节课是解直角三角形的第二课时，它是在学习了勾股定理、相似三角形、锐角三角函数及解直角三角形（1）的基础上进行的学习。既是勾股定理与锐角三角函数的综合应用，又是解直角三角形的进一步深化，它是通过计算来解决几何线段问题的一种新的途径。同时它为高中阶段系统学习三角函数奠定了基础，因而它在教材中起着承上启下的作用。本节课以学生动手拼图，建立两个数学模型，并应用模型解决实际问题为主线贯穿始终，渗透数学模型思想；探究中通过作高将斜三角形中的线段转化至直角三角形中解决，渗透划归的数学思想；通过解直角三角形让学生体验方程思想。根据以上分析，本节课的教学重点确定为： 【教学重点】（1）建立并应用数学模型解决实际问题 （2）通过作高将斜三角形中的线段问题转化至直角三角形中解决。2、 教学目标设置： 根据新课标的要求，结合本节课的内容特点，从学生熟悉的生活问题创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。以建立、应用数学模型为主线，让学生亲历知识的发生、发展、形成的过程，力图充分暴露数学思维，自主构建知识体系。以应用模型，设计测量雕像顶部距地面的高度的方案，来提升学生知识迁移能力，凸显数学来源于生活又服务于生活，体现数学的应用价值。为此，确定教学目标如下：（一）知识与技能、会将求斜三角形中的线段问题通过作高将其转化为直角三角形中进行解决。、应用数学模型解决实际问题。（二）过程与方法 经历拼图探究解直角三角形中的两种基本图形，让学生感悟类比、划归的学习方法，通过解决实际问题，渗透体验模型和方程思想。（三）情感与态度 通过“设计测量诸葛亮雕像距地面的高度”培养学生善于思考、勇于探索及合作交流的意识，获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，激发学生学习兴趣。3、 学情分析： 本节课是解直角三角形的第2课时，即解直角三角形的应用。在动手拼图和例1中，学生已经掌握将斜三角形中的线段问题作高转化为直角三角形中，应用解直角三角形来解决。反之，如果已知斜三角形中最长边和特殊角度，求其较短边。学生已经具备将斜三角形转化为直角三角形的经验，所以作高已不是难点，但是构造的两个直角三角形的边均未知，学生无法用课时（1）中的解直角三角形直接解出，多数学生不容易想到设未知数，建立方程解决问题，因而本节课的难点确定为： 【教学难点】：利用方程思想解决实际问题。4、教学策略分析： 本节课选用“测量诸葛亮雕像顶部距地面高度”创设情景，激发学生的学习兴趣，构造认知冲突，自然引出课题，同时渗透襄阳文化；通过将两个直角三角形（有一对相等的直角边）相等的直角边重合，仅拼出两个新三角形，让学生在玩中学数学，初步感悟直角三角形应用中的两个数学模型；再对教材的例4进行“加工整合”，保留教材中的基本模型的基础之上，赋予例4新的背景、改变其部分条件及呈现方式，进一步应用数学模型解决问题，通过例题变式，内化新知，拓展学生思维空间；最后解决课前疑问，类比楼房和雕像底部的不同，迁移基本模型，设计测量方案，解决生活中的问题，体现数学的应用价值。2、 教学基本流程:动手操作 建立模型小试牛刀 模型应用创设情境 提出问题总结梳理 整合提高课后作业 跟踪反馈解决问题 提升能力（一）、创设情境 提出问题1、同学们诸葛亮是是三国时期杰出的政治家、军事家和战略家,我们的家乡襄阳古隆中曾是他的故居，为了纪念他，我们不仅将古隆中开发为旅游景点，而且修建了诸葛亮广场，建造了如此高大的雕像，同学们你们能测量出雕像顶部距地面的高度吗？DFE图2【设计意图】布鲁纳说过：“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣”,通过生活中的数学问题创设情境，激发学生的学习热情和求知欲，构造认知冲突，自然引出课题，同时渗透襄阳文化。BCA图12、回答下列问题（1） 如图1所示，ABC中，C=90AC= BC=, 则 ； 。 （2）如图2所示，DEF中，F=90E=45DE=, 则D= ；DF= ； EF= 。【设计意图】通过两个练习分别复习解直角三角形的概念及条件：“已知一边一锐角”和“已知两边”解直 角三角形的基本方法，为拼一拼的探究做好知识储备。（二）、动手操作 建立模型拼一拼：请同学们观察并将上题中的两个直角三角形相等边重合，看能构造出怎样的图形？其中三角形有几种？C(F)EE图2C(F)图2图1在所拼的图形中，若A=30,BEC=45,AB=2，求AE的长。【设计意图】通过学生自己动手操作，拼出一对直角边相等的直角三角形构造的两种基本图形，培养学生的动手能力，让其感悟简单图形可以构造较复杂或复杂图形，反之我们可以将复合图形分解成简单的基本图形来解决，培养学生的正反双向思维，让学生体验识别几何图形的方法，提高学生观察图形、分析问题、的能力。BC（三）、小试牛刀 模型应用例：“襄阳好风日”纪录片的摄影师乘坐热气球拍摄古隆中风景时，飞至一栋高楼前，此时探测器显示，从热气球A处看这栋高楼顶部的仰角为45，底部的俯角为60，热气球A与高楼底部的距离AC为120米，这栋楼房有多高？（结果保留根号）ABC变式1：“襄阳好风日”纪录片的摄影师乘坐热气球拍摄古隆中风景时，飞至一栋高楼前，此时探测器显示，从热气球A处看这栋高楼顶部的仰角为45，底部的俯角为60，若这栋楼高120米，则热气球A与高楼底部的距离AC是多少？（结果保留根号）变式2：当热气球继续上升到高楼的上空时，探测器显示，从热气球A处看这栋高楼顶部的俯角为45，看底部的俯角为60，（1）若热气球A与高楼底部的距离为200米，这栋楼房有多高？（2）若这栋楼高200米，求热气球与高楼底部的距离是多少？（结果保留根号）【设计意图】充分挖掘教材，整合课本88面的例2，并进行变式，让学生体验建立模型解决生活中的数学问题，渗透数学模型思想通过作高线把斜三角形中的线段转化为直角三角形中来解决，培养学生划归的能力，通过变式，内化新知，拓展学生思维空间让学生感悟这种系统、高效学习方法，从而达到知识体系化、条理化。（四）、解决问题提升能力通过本节课的学习，大家想想怎样测量诸葛亮雕像顶部距地面的高度？测量工具：皮尺、测角仪【设计意图】让学生应用数学知识测量诸葛亮雕像顶部距地面的高度，激发学生浓厚的兴趣和跃跃欲试的好奇心，让学生积极、主动、快乐的学习，体现“寓教于乐”的教学理念。测量中培养学生的合作意识，通过设计不同的方案，培养学生思维的发散性和广阔性。在展示、交流成果的过程中，鼓励学生敢于表达自己的想法，学会倾听别人的意见，培养学生的语言表达、概述能力。（五）、总结梳理 整合提高通过本节课的学习你有那些收获？还有什么疑惑？1、 一种学习方法：类比2、 两种解直角三角形的基本图形：ADCB3、三种数学思想： a 划归思想 模型思想 数形结合思想（六）、课后作业 跟踪反馈1、如图，在距甲楼不远处有一栋乙楼，站在甲楼顶部看乙楼顶部俯角为30，看乙楼的底部俯角为60，已知甲楼高120米。求两楼的水平距离及乙楼的高度。2、【实践活动】课外请同学们以小组为单位，到葛亮广场测量雕像顶部距地面的高度。二、教学反思 本课的设计思路是：“创设情境探究模型应用模型”，根据新课程标准的教学理念，在引入新课时，我从学生的熟悉诸葛亮雕像的生活实例创设问题情境 ，激发学生的学习兴趣，构造认知冲突，让他们感受“有用”的数学；教学中通过动手拼图，营造探究氛围，提炼数学模型，让学生经历“做数学”的过程；通过例题及变式搭建探究平台，引导学生自主探究，合作学习，逐步完成从感性认识上升为理性认识，构建知识体系；通过迁移模型，解决疑问，学生真正体会到数学来源于生活又服务于生活，引导学生“用数学”。教学中既要关注学生知识和技能的理解与掌握，更要关注他们在学习过程中的变化与发展， 在整个设计过程中，始终体现以学生为主体的教学理念。成功之处：在本节课教学中，一是问题情境的创设与生成是一大亮点，通过学生辩论测量雕像顶部距地面高度方法，构造认知冲突，自然引出课题，凸显实际、实效和针对性强；二是对教材的加工整合成功，做到既保留了教材的模型，有效地达成了本节课的教学目标，又深化了教材，优化了学生的学习方式；三是迁移模型，解决疑问，就学生错误测量方案，比较楼房与雕像底部的不同，引导学生设计出正确的测量方案；四是课堂气氛活跃，学生活动适时，真正体现出学生的主体地位。改进之处：一是教师激励学生的用语不够丰富；二是由于我们农村学校条件较差，借用兄弟学校教室录课，对于先进的电子白板整套设备，师生使用不习惯，出现问题，同时影响老师的情绪，导致教师讲课语气有些生硬，教态有些不自然。 三、教学点评 教材是课堂教学的母本，是彰显教师教学机智和特色的舞台，本节课的特色是教师充分挖掘教材，根据学生认知规律，对教材内容进行二次加工整合，创造性地使用教材，使课堂更富有朝气，生机勃勃，体现出知识呈现的阶梯性和层次性，既关注了学生知识形成过程，又有效的突破了难点，两者有机结合，高效的完成教学任务，体现了如下特色：1、 巧设问题情境，拼出数学模型 本节课通过怎样测量“诸葛亮雕像顶部距地面高度”创设情境，激发学生的学习热情，让学生在辩论中构造认知冲突，自然引出新知，同时渗透襄阳文化。通过学生动手拼图，让其直观感悟直角三角形实际应用中的数学模型，培养学生动手能力和识图能力，让学生在玩中学数学，体现出寓教于乐的教学理念。2、 创造性使用教材，促进知识体系的建构 本节课是以两个数学模型为中心，以教材的例题为基础，对例题部分条件进行加工改编，应用模型1解决实际问题，将例题的题设和结论互换进行变式，利用方程解决问题，培养学生的逆向思维；当热气球继续上升到高楼的上空，应用拼图2的数学模型来解决，变式自然顺畅，有效的达成本节课的教学目标，优化了学生的学习方式。在动态生成的过程中使学生有效完成了本节知识体系的建构，凡是学生自己能解决的事情，坚决让学生自己做，充分体现了教师的主导、学生的主体性。3、