数学人教版九年级下册三角函数的简单运用.doc

三 角 函 数 的 简 单 运 用吉首市雅溪中学 方辉考标导航1.了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）2.掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值3.掌握使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角。 4. 掌握三角函数的简单运用。重点：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行相关计算 难点：掌握直角三角形边角之间的关系，利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.知识梳理考点一、锐角三角函数的概念在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c. A的正弦：sin A_；A的余弦：cos A_；A的正切：tan A_. 它们统称为A的锐角三角函数（注意：锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形）考点二、特殊角的三角函数值304560sinAcosAtanA考点三、解直角三角形及其应用1解直角三角形的概念定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2解直角三角形的理论依据在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：_ _；(2)锐角之间的关系：_ _；(3)边角之间的关系：sin A，cos A，tan A，sin B，cos B，tan B.3仰角、俯角、坡度、坡角（1）仰角：视线在水平线_ _的角叫做仰角 俯角：视线在水平线_ _的角叫做俯角 （2）坡度：坡面的铅直高度和_的比叫做坡度(或者叫做_)，用字母 i 表示（3）坡角：坡面与水平面的夹角叫做_，用表示，则有 i_.自主训练1在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A的正弦值（ ）A扩大 2 倍 B扩大 4 倍C没有变化 D缩小一半2小明沿着坡度为 的山坡向上走了 1000 米，则他升高了（ ）A. B500 米 C500米 D1000 米3.计算：45tan30sin60_.4.在ABC中，A、B为锐角,有 则ABC的形状是_ _.5.如下图，在ABC中，C90，AB13，BC5，则sin A的值是_. 6. (湘西2011年中考题,3分)如右图，在RtABC中，C=90，若BC=3,AC=4,则AB的长是_.（2小题图） （5小题图） （6小题图）7(湘西2010年中考题，6分)在ABC中，B90，C30，AB3ABC330(1)求AC的长；(2)求BC的长例题讲解例 1.(湘西2011年中考题，6分)在ABC中，ADBC,垂足为D，B=60,C=45.(1)求BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。 例2.（湘西2008年中考题，6分） 甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A处看到甲建筑物楼顶B点的俯角为，看到楼底C点的俯角为，求甲建筑物BC的高. （精确到0.1米，）ABCO甲乙巩固训练：（湘西2009年中考题，6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船离岸边多少米?（结果保留根号）能力提高 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC.如下图 ，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角是 30，然后沿正东方向前行 62 米到达 D 点，在点 D 测得山顶 A 点的仰角为 60(B，C，D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)求小岛的高度 AC(结果精确到 1 米，参考数据： 1.4，1.7) 作业检测1在ABC中，若20，则C的度数是() A. 30 B45 C. 60 D902在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA ；cosB ；tanA ；tanB . 其中正确的结论是_.3在 RtABC 中，ABC90，AB3， BC4，则 sinA_.4.如图，在ABC中， A30，B45，AC2，求AB的长 5.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin 30，cos 30，则sin 230cos 230_；sin 45，cos 45，则sin 245cos 245_；sin 60，cos 60，则sin 260cos 260_；观察上述等式，猜想：对任意锐角 A