初三数学第一轮复习教案6

初三数学第一轮复习教案6 初三数学第一轮复习教案代数部分第六章函数及其图像教学目的:l、了解平面直角坐标系的有关概念，理解平面内的点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标，明确平面内的点和有序实数对立面的一对应关系。 2、了解函数概念及三种表示方法，会用描点法画函数图像，会确定自变量的取值范围和会求函数值。 3、理解正比例函数，反比例函数，一次函数及二次函数的概念，会利用待定系数法求解析式。 4、理解并掌握正、反比例函数，一次函数、二次函数的性质；会利用图像或通过配方法确定抛物线的开口方向、顶点和对称轴的位置。 5、灵活运用函数的有关知识解决简单的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。 6、通过解包括函数知识、方程、不等式及平面几何知识的综合题，提高分析问题，观察问题的能力，并掌握常用的数学思想和方法。 （如数形结合思想、联系与转化的思想，分类讨论的思想及配方法，类比法，待定系数法等）知识点 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。 在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标有如下特征点P（x,y）在第一象限?x0，y0；点P（x,y）在第二象限?x0，y0；点P（x,y）在第三象限?x0，y0；点P（x,y）在第四象限?x0，y0。 （2）坐标轴上的点有如下特征点P（x,y）在x轴上?y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上?x为0，y为任意实数。 3点P（x,y）坐标的几何意义 （1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|； （2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；22 （3）点P（x,y）到原点的距离是x?y4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征 （1）点P（a,b）关于x轴的对称点是P1(a,?b)； （2）点P（a,b）关于x轴的对称点是P2(?a,b)； （3）点P（a,b）关于原点的对称点是P3(?a,?b)； 二、函数的概念 1、常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一20的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围的确是解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是列表；描点；连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数直线位置与k，b的关系 （1）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b0直线与y轴交点在x轴的上方； （4）b0直线过原点； （5）b0直线与y轴交点在x轴的下方； 2、二次函数21抛物线位置与a，b，c的关系 （1）a决定抛物线的开口方向?a?0?开口向上?a?0?开口向下 （2）c决定抛物线与y轴交点的位置c0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c0?图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴；a，b异号。 对称轴在y轴右侧； 3、反比例函数 4、正比例函数与反比例函数的对照表例题例 1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.求点P的坐标.；求正比例函数、反比例函数的解析式。 分析由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。 解略例 2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证y是x的一次函数.分析应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.证明由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.，得y=kx+(kab).因为k0且kab是常数，故y=kx+(kab)是x的一次函数式.例 3、填空如果直线方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，则此直线经过第_象限.22a ca acx?.因为a0，b0，所以?0,?0，又bc0，即0，b b b b bc ac c故0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=0，l=0，此直线与y轴的交点(0，)bbbb分析先把ax+by+c=0化为?在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第 一、 二、四象限.例 4、把反比例函数y=k2与二次函数y=kx(k0)画在同一个坐标系里，正确的是().x答选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13110).例 5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题 （1）当x=-1，1，3时y的值是多少？ （2）当y=2时，对应的x值是多少？ （3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？ （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？22分析要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x-6x+7变形为y=（x-3）-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解图象略例 6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每