初二数学9月15号教案勾股定理提高篇

初二数学9月15号教案勾股定理提高篇 第1页共9页教研主任签字C DA BE FG Hc b a第一讲勾股定理提高训练教学目标理解并记住勾股定理及其逆定理，透过直角灵活运用勾股定理。 教学重点难点运用两个定理去解决实际问题。 教学过程一知识要点1勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 即222a b c?。 2勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。 若三角形的三边长a,b,c满足222a b c?，则这个三角形是直角三角形。 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤先找出最大边（如c）计算2c与22a b?，并验证是否相等。 若2c=22a b?，则ABC是直角三角形。 若2c22a b?，则ABC不是Rt。 3若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a bc?时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。 记一记?3,4,5，?5,12,13，?7,24,25，?8,15,17，?均为基本勾股数组。 关于勾股定理的证明及点评S阅读1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，EFGH ABCDS S S正方形阴正方形?，其中设正方形边长为c.四个全等直角三角形，两直角边为a、b（其中ab）.则有正方形FEGH边长为b a?,所以ab abS2214?阴,2)(b aSEFGH?正方形,2c SABCD?正方形.则有2222)(2b a b a ab cSABCD?正方形,于是得到222b a c?,也就是说DAE RtCDH RtBCG RtABF Rt?,都全等且满足222b a c?,从而证得勾股定理.a bc第2页共9页教研主任签字阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,DEC RtEBC RtAED RtABCDS SSS?梯,则有221)(21c ab b a ba?也有222c ba?.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试 （1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？(提示利用面积相等来证明)二典型例题例1求下图中字母所代表的正方形的面积及a，b，c的长度。 S C=S B=a=；b=；c=a=；b=；c=。 例2如图，090?A，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD?的形状，并求四边形ABCD的面积。 A81C225B ac bC的A B D431213A225C Bbca400A DE B C bac bca bacaaabbbc 第3页共9页教研主任签字例3如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。 求ABC的面积。 例4直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。 例5.如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m。 那么梯足将外移多少米？勾股定理的应用1两点之间线段最短1.为测湖两岸A、B间的距离，小兰在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得BC12m，AC15m，则A、B两点间的距离是2.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为_3.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3，高为8，今有一支12的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少m。 A B C DA A1B1BC第4页共9页教研主任签字2柱体上的最短路程问题4如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，B点离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离是多少？5.如图，圆柱的高为8，底面半径为2，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（3?）（沿着圆柱侧面爬行）6.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 7、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？A BBC A2.8米9.6米第5页共9页教研主任签字C BADEFCA BED8如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。 3.折叠问题 9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？? 10、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为A BC DE第6页共9页教研主任签字CA BD面积问题11如图所示，在ABC中，D是BC上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。 求ABC的面积。 12、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。 (1)求DC的长。 (2)求AB的长。 13、.已知如图，在ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求ABC的面积.A BC DB AD C第7页共9页教研主任签字二精选习题 一、选择题1在ABC?中，若5:4:3:?cba，则ABC?是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定2一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D3.5，4.5，5.53三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（）A6B4.5C2.4D84如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A0个B1个C2个D3个 二、填空题1在ABC中，C=90。 （1）若c=61，b=60，则a=。 （2）若:3:4ab?，10c?，则a=，b=。 2已知一个三角形的三边分别为)(5,4,3为正整数k k kk,则这个三角形是_三角形,理由是_.3若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=_时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。 三、解答题1如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且ABAD。 求四边形ABCD的面积。 2如下图，一根旗杆于离地面3m处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m处，求原旗杆的高度。 4m3m第8页共9页教研主任签字3如图，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D为垂足，求CD的长。 应用问题若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm,那么它的面积为()A.48cm2B.36cm2C.24cm2D.12cm2如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程大约是()A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D处，AE是折痕，已知AB=8cm，CD=4cm，则AD的长为()A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 4、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？ 5、一块长4m，宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框内通过？试说明理由 6、如图，已知在ABC?中，?90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等A BABC DDE（第2题）（第3题）AB3220第9页共9页教研主任签字7在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?9已知如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证AE2BF2E