八年级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形章末检测卷新版苏科版202003042132.doc
八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形作业（打包6套）（新版）苏科版
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八年级数学下册
第9章
中心对称图形—平行四边形作业（打包6套）（新版）苏科版
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9.1 图形的旋转一选择题（共6小题）1下列运动属于旋转的是（）a滚动过程中的篮球的滚动b钟表的钟摆的摆动c气球升空的运动d一个图形沿某直线对折的过程2如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76，小明的位置也从a点运动到了a点，则oaa的度数为（）（第2题图）a28b52c74d763如图，在abc中，c=90，bac=70，将abc绕点a顺时针旋转70，b，c旋转后的对应点分别是b和c，连接bb，则abb的度数是（）（第3题图）a35b40c45d554如图，abc中，bac=30，abc绕点a逆时针旋转至aed，连接对应点cd，ae垂直平分cd于点f，则旋转角度是（）（第4题图）a30b45c50d605如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）（第5题图）a45b60c72d1086如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）a这个图形一定是中心对称图形b这个图形可能是中心对称图形c这个图形旋转216后能与它本身重合d以上都不对二填空题（共4小题）7如图，已知三角形abc中，acb=90，将三角形abc绕着点c逆时针旋转得到三角形dce，如果ace=120，那么旋转角等于 度（第7题图）8将一个等边三角形至少绕其中心旋转 ，就能与本身重合9把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是 10在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有 个旋转对称图形三解答题（共2小题）11如图，已知ace是等腰直角三角形，ace=90，b点为ae上一点，cab经过逆时针旋转后到达ced的位置问：（1）旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？旋转了多少度？（2）图中哪两个三角形全等？（3）若acb=20则cde= ，deb= （第11题图）12如图，正方形abcd边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分（1）这个图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点 ，最小旋转角是 度（2）求图形obc的周长和面积 （第12题图）参考答案一1b 2b 3d 4d 5c 6c二730 8120 960 104三11解：（1）旋转中心是c点；旋转角为ace或bce；旋转了90度；（2）图中cab和ced全等；（3）ace是等腰直角三角形，ace=90，a=cea=45，acb=20abc=1804520=115，cab经过逆时针旋转后到达ced的位置cde=abc=115，ced=a=45，deb=45+45=9012解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点o，最小旋转角为90（2）图形obc的周长=bc+圆的周长=2+,面积=s正方形abcd=4=1cm29.2 中心对称与中心对称图形一选择题（共4小题）1下列图形是中心对称图形的是（）abcd2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd3既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a直角三角形b等边三角形c等腰直角三角形d圆4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）abcd二填空题（共4小题）5请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称 6如图，是一个中心对称图形，a为对称中心，若c=90，b=30，ac=1，则bb的长为 （第6题图）7如图所示，这是一个 图形，它绕某点最小旋转 后与初始图形重合（第7题图）8如图，在平面直角坐标系中，pqr是abc经过某种变换后得到的图形，观察点a与点p，点b与点q，点c与点r的坐标之间的关系在这种变换下，如果abc中任意一点m的坐标为（x，y），那么它们的对应点n的坐标是 （第8题图）三解答题（共5小题）9如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形 （第9题图）10如图，abc与ade关于点a成中心对称（1）点a、b、c的对应点分别是什么？（2）点c、a、e的位置关系怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角 （第10题图）11四边形abcd是以点o为对称中心的中心对称图形，过点o作oeac交bc于点e，如果abe的周长为24cm，求四边形abcd的周长 （第11题图）12如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，过点o的直线分别与ad，bc相交于点e，f，写出图中关于点o成中心对称的三角形，四边形 （第12题图）13将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形（第13题图）（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形有 （分别用图形的代号a、b、c、d、e填空）（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：九瓣图形是 ； 十二瓣图形是 ；十五瓣图形是 ；二十六瓣图形是 参考答案一1c 2c 3d 4c二5圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一 64 7中心对称，1808（x，y）三9解：如图是一个中心对称图形（第9题答图）10解：abc与ade是成中心对称的两个图形，（1）点a、b、c的对应点分别是点a，d，e.（2）点c、a、e在同一条直线上.（3）ab=adac=ae，bc=de，b=d，c=e，bac=dae11解：abcd关于点o成中心对称，ao=co ，ab=cd ，bc=adoeac，ae=ec，cabe=ab+be+ae=ab+be+ec=ab+bc=24，c四边形abcd=ab+bc+cd+ad=2（ab+bc）=48（cm）12解：四边形abcd是平行四边形，平行四边形abcd关于对角线的交点成中心对称，点a和点c，点b和点d，点e和点f关于o点对称，aoe和cof，aod和cob，aob和cod，abd和cdb关于点o对称，四边形aboe和四边形cdof，四边形abfe和四边形cdef关于原点o对称13解：（1）以上5个图形中是轴对称图形的有 a，b，c，d，e，是中心对称图形有 a，c，e（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律 当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：九瓣图形是 轴对称图形；十二瓣图形是 轴对称图形也是中心对称图形；十五瓣图形是 轴对称图形；二十六瓣图形是 轴对称图形也是中心对称图形9.3 平形四边形一选择题（共5小题）1如图，abc中，abc=bac，d是ab的中点，ecab，debc，ac与de交于点o下列结论中，不一定成立的是（）（第1题图）aac=debab=accad=ecdoa=oe2如图，在平面直角坐标系中，以a（1，0），b（2，0），c（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）（第2题图）a（3，1）b（4，1）c（1，1）d（3，1）3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）（第3题图）a，b，c，d，4如图，在abc中，acb=90，d是bc的中点，debc，cead，若ac=2，adc=30四边形aced是平行四边形；bce是等腰三角形；四边形aceb的周长是5+；四边形aceb的面积是16则以上结论正确的是（）（第4题图）abcd5如图，在abcd中，对角线ac的垂直平分线分别交ad、bc于点e、f，连接ce，若ced的周长为6，则abcd的周长为（）（第5题图）a6b12c18d24二填空题（共5小题）6如图，四边形abcd中，adbc，作aedc交bc于eabe的周长是25cm，四边形abcd的周长是37cm，那么ad= cm（第6题图）7如图，在abcd中，d=100，dab的平分线ae交dc于点e，连接be若ae=ab，则ebc的度数为 （第7题图）8如图，在四边形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，点p从点a出发，以3个单位/s的速度沿addc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位/s的速度沿ba向终点a运动，在运动期间，当四边形pqbc为平行四边形时，运动时间为 秒（第8题图）9平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1：2，则它的两邻边长分别是 10如图，abcd中，ac、bd为对角线，bc=6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为 （第10题图）三解答题（共7小题）11（1）如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，直线ef过点o，分别交ad，bc于点e，f求证：ae=cf（2）如图，将abcd（纸片）沿过对角线交点o的直线ef折叠，点a落在点a1处，点b落在点b1处，设fb1交cd于点g，a1b1分别交cd，de于点h，i求证：ei=fg（第11题图）12如图所示，已知在平行四边形abcd中，be=df求证：dae=bcf（第12题图）13如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce （第13题图）14如图：点a、d、b、e在同一直线上，ad=be，ac=df，acdf，请从图中找出一个与e相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段） （第14题图）15如图，分别以abc的三边为边长，在bc的同侧作等边三角形abd，等边三角形bce，等边三角形acf，连接de，ef求证：四边形adef是平行四边形 （第15题图）参考答案一1b 2b 3d 4a 5b二66 730 83 96cm、12cm 1012三11证明：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，oa=oc，1=2，在aoe和cof中，aoecof（asa），ae=cf；（2）四边形abcd是平行四边形，a=c，b=d，由（1），得ae=cf，由折叠的性质，可得,ae=a1e，a1=a，b1=b，a1e=cf，a1=a=c，b1=b=d，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在a1ie与cgf中，a1iecgf（aas），ei=fg12证明：四边形abcd为平行四边形，adbc，且ad=bc，ade=cbf 又be=df，bf=de，在ade和cbf中，adecbf（sas），dae=bcf13证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，5=3，1=2，aeb=4，在abe和cdf中，abecdf（aas），be=df.（2）由（1）得abecdf，ae=cf.1=2，aecf，四边形aecf是平行四边形，afce（第13题答图）14图中fcb=e证明：ac=df，acdf，四边形adfc是平行四边形cfad，cf=adad=be，cfad，cf=be，cfbe，四边形befc是平行四边形fcb=e15证明：bce、acf、abd都是等边三角形，ab=ad，ac=cf，bc=ce，bce=acf，bceace=acface，即bca=fce，在bca和ecf中，bcaecf（sas），ab=ef，ab=ad，ad=ef，同理de=af，四边形adef是平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形一选择题（共5小题）1如图，在矩形abcd中，e，f分别是边ab，cd上的点，ae=cf，连接ef，bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，bef=2bac，fc=2，则ab的长为（）（第1题图）a8b8c4d62矩形abcd的对角线ac、bd交于点o，下列结论不成立的是（）aac=bdboa=obcoc=cddbcd=903如图，延长矩形abcd的边bc至点e，使ce=bd，连接ae，如果adb=38，则e的值是（）（第3题图）a19b18c20d214如图，abc中，ab=ac=5，bc=6，ad平分bac交bc于点d，点e为ac的中点，连接de，则ade的周长为（）（第4题图）a8b9c10d115如图，在rtabc中，acb=90，斜边ab=12，d为ab的中点，f为cd上一点，cf=cd，过点b作bedc交af的延长线于点e，则be的长为（）（第5题图）a12b6c7d8二填空题（共13小题）6如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=2点e在边ab上，点f在边cd上，点g，h在对角线ac上若四边形egfh是菱形，则ae的长是 （第6题图）7已知如图，在矩形abcd中，aebd，垂足为e，adb=30且bc=4，则ecd的面积为 （第7题图）8如图，在长方形abcd中，afbd，垂足为e，af交bc于点f，连接df图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对（第8题图）9如图，在矩形abcd中，ab：bc=3：5以点b为圆心，bc长为半径作圆弧，与边ad交于点e，则的值为 （第9题图）10如图，在abc中，bc=9，ad是bc边上的高，m、n分别是ab、ac边的中点，dm=5，dn=3，则abc的周长是 （第10题图）三解答题（共16小题）11已知：如图，acb=adb=90，点e、f分别是线段ab、cd的中点求证：efcd （第11题图）12如图，在abc中，ab=ac，点d为边bc上一点，以ab，bd为邻边作abde，连接ad、ec（1）求证：adcecd；（2）若bd=cd，求证：四边形adce是矩形 （第12题图）13如图，在abcd中，be平分abc，且与ad边交于点e，aeb=45，证明：四边形abcd是矩形 （第13题图）14如图，在四边形abcd中，adbc，abc=adc=90，对角线ac，bd交于点o，de平分adc交bc于点e，连接oe（1）求证：四边形abcd是矩形；（2）若ab=2，求oec的面积 （第14题图）15如图，abcd中，ac=12cm，bd=16cm，在对角线bd上，e，f两点分别从b，d点往终点d，b运动，它们的速度都是每秒1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为t（1）当t8时，判断四边形aecf的形状，并说明你的结论（2）当运动时间t为多少时，四边形aecf为矩形？ （第15题图）参考答案一1d 2c 3a 4b 5d二62 725 81；4 94 1025三11证明：连接de、ce.abc中，acb=90，e是ab中点，ce=ab.同理可得，de=ab，de=cecde中，f是cd中点，efcd（第11题答图）12证明：（1）四边形abde是平行四边形（已知），abde，ab=de（平行四边形的对边平行且相等）；b=edc（两直线平行，同位角相等）；又ab=ac（已知），ac=de（等量代换），b=acb（等边对等角），edc=acd（等量代换）；在adc和ecd中，adcecd（sas）；（2）四边形abde是平行四边形（已知），bdae，bd=ae（平行四边形的对边平行且相等），aecd；又bd=cd，ae=cd（等量代换），四边形adce是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc（等腰三角形的“三合一”性质），adc=90，adce是矩形13证明：四边形abcd为平行四边形adbcaeb=ebcbe平分abc，aeb=45abe=ebc=45abc=90四边形abcd是矩形14（1）证明：adbc，abc+bad=180，abc=90，bad=90，bad=abc=adc=90，四边形abcd是矩形（2）作ofbc于点f四边形abcd是矩形，cd=ab=2，bcd=90，ao=co，bo=do，ac=bd，ao=bo=co=do，bf=fc，of=cd=1，de平分adc，adc=90，edc=45，在rtedc中，ec=cd=2，oec的面积=ecof=1（第14题答图）15解：（1）四边形aecf是平行四边形.（第15题答图）四边形abcd是平行四边形，ao=co，bo=eo.be=df=t，eo=fo，ao=co，四边形aecf是平行四边形.（2）若四边形aecf是矩形，ac=ef，12=162t，解得t=2.当t=2时，四边形aecf为矩形9.5 三角形的中位线一选择题（共7小题）1一个梯形的上底长8 cm，中位线长10 cm，则其下底长为（）cma8b10c12d142如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为 （）（第2题图）a4 cmb6 cmc8 cmd10 cm3如图，已知直角梯形abcd的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形abcd的中位线长为（）（第3题图）a4cmb6cmc8cmd10cm4如图，abc中，be平分abc，aebe于点e，m为ab的中点，连接me并延长交ac于点n若ab=6，bc=12，则线段en的长为（）（第4题图）a2b3c4d55如图，为测量池塘边a、b两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点c，测得ca、cb的中点分别是点m、n，且mn=14米，则a、b间的距离是（）（第5题图）a30米b28米c24米d18米6如图，在abc中，延长bc至d，使得cd=bc，过ac中点e作efcd（点f位于点e右侧），且ef=2cd，连接df若ab=8，则df的长为（）（第6题图）a3b4c2d37如图，在四边形abcd中，c=90，e、f分别为ab、ad的中点，bc=2，cd=，则ef的长为（）（第7题图）abcd二填空题（共7小题）8若梯形abcd的面积为32cm2，中位线长是高的4倍，则高为 9梯形的两底长分别为6cm和8cm，则中位线的长是 cm10等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为 cm11如图，在梯形abcd中，adbc，点e在ab上，点f在cd上，ef为中位线，ef与bd交于点o，若foeo=5，则bcad= （第11题图）12我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的，把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形如果把三条边都n等分，那么可以得到 个这种小的全等三角形（第12题图）13在四边形abcd中，对角线acbd且ac=4，bd=8，e、f分别是边ab、cd的中点，则ef= （第13题图）14在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，点d、e分别是ab、ac的中点，则de= 三解答题（共1小题）15如图，在abc中，ae平分bac，beae于点e，点f是bc的中点 （第15题图）（1）如图1，be的延长线与ac边相交于点d，求证：ef=（acab）；（2）如图2，请直接写出线段ab、ac、ef的数量关系参考答案一1c 2b 3b 4b 5b 6b 7d二82 97 106 1110 12n2 132 145三15（1）证明：如答图1.aebd，aed=aeb=90，bae+abe=90，dae+ade=90.bae=dae，abe=ade，ab=ad.aebd，be=de.bf=fc，ef=dc=（acab）（2）结论：ef=（abac），理由：如图2中，延长ac交be的延长线于点p（第15题答图）aebp，aep=aeb=90，bae+abe=90，pae+ape=90.bae=pae，abe=ade，ab=ap.aebd，be=pe.bf=fc，ef=pc=（apac）=（abac）第9章 单元检测卷一选择题（共10小题）1下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）abcd2如图，把abc绕b点逆时针方旋转26得到abc，若ac正好经过a点，则bac=（）（第2题图）a52b64c77d823某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板abc（acb=90，a=30），绕点c按顺时针方向旋转角，转到abc的位置，其中a，b分别是a，b的对应点，b在ab上（如图所示），则角的度数为（）（第3题图）a30b45c60d904等边三角形绕它的角平分线交点旋转后与原图形重合，则的最小值为（）a30b60c120d905正五边形需要旋转（）后才能与自身重合a36b45c60d726若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的是（）对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合abcd7如图，dec是由abc经过了如下的几何变换而得到的：以ac所在直线为对称轴作轴对称，再以c为旋转中心，顺时针旋转90；以c为旋转中心，顺时针旋转90得abc，再以ac所在直线为对称轴作轴对称；将abc向下向左各平移1个单位，再以ac的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）（第7题图）abcd8下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）（第8题图）a1个b2个c3个d4个9有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a5个b4个c3个d2个10如图，abcd中，点e、f分别在ad、ab上，依次连接eb、ec、fc、fd，图中阴影部分的面积分别为s1、s2、s3、s4，已知s1=2、s2=12、s3=3，则s4的值是（）（第10题图）a4b5c6d7二填空题（共8小题）11如图，平行四边形abcd中，e，f分别为ad，bc边上的一点若再增加一个条件 （答案不惟一），就可推得be=df（第11题图）12如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形（第12题图）13如图，已知abdc，要使四边形abcd是平行四边形，还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）（第13题图）14如图所示，在abcd中，e，f分别为ad，bc边上的一点，若添加一个条件 ，则四边形ebfd为平行四边形（第14题图）15如图，e，f是abcd对角线bd上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形aecf是平行四边形（第15题图）16如图，在平面直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个动点，点c是y轴正半轴上的点，bcac于点c已知ac=8，bc=3（1）线段ac的中点到原点的距离是 ；（2）点b到原点的最大距离是 （第16题图）17如图，abc中，若acb=90，b=55，d是ab的中点，则acd= （第17题图）18如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在bc，cd边上，且ce=df，bf与de交于点g，若bg=2，dg=4，则cd长为 （第18题图）三解答题（共6小题）19如图，abc和dce都是边长为4的等边三角形，点b、c、e在同一直线上，连接ad和bd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）求bd的长 （第19题图）20已知矩形abcd和点p，当点p在bc上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：pa2+pc2=pb2+pd2，请你探究：当点p分别在图（2）、图（3）中的位置时，pa2、pb2、pc2和pd2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为 ；对图（3）的探究结论为 ；（第20题图）21已知：如图，点e，f，p，q分别是正方形abcd的四条边上的点，并且af=bp=cq=de求证：（1）ef=fp=pq=qe；（2）四边形efpq是正方形 （第21题图）22如图，f为abcd的边bc的延长线上的一点，且cf=bc，连接af交cd于点e，对角线ac，bd相交于点o，连接oe，求证：cf=2oe （第22题图）23如图，在abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd=ab，e为ab中点，连接ce、cd，求证：cd=2ec （第23题图）24已知如图：在梯形abcd中，abdc，点e、f分别是两腰ad、bc的中点 证明：（1）efabdc；（2）ef=（ab+dc） （第24题图）参考答案一1d 2c 3c 4c 5d 6d 7a 8b 9c 10d二11 ae=cf、aeb=cfd或abe=cdf
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