中考数学 高频错题集锦复习课件.ppt

第三部分 高频错题集锦 易错点1 对绝对值的几何意义理解不透 例题 点a在数轴上表示的数是 1 点b表示的数的绝 对值是3 则线段ab的距离是 分析 点b表示的数的绝对值是3 说明点b到原点的距离是3 这样的点b有两个 位于原点的左右两边 分别是 3和3 所以线段ab的距离也有两种情况 如图g 1 图g 1 正解 4或2 失误与防范 易错误地认为点b表示的数只有3 而忽略 3 防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义 易错点2 混淆幂的运算法则 例题 下列运算中 正确的是 a a5 a5 2a10c a6 a2 a3 b a2 3 a5d a2a3 a5 分析 a中a5 a5合并同类项后等于2a5 b中 a2 3是幂的乘方运算 指数相乘等于a6 c是同底数幂相除指数相减等于a4 d中a2a3是同底数幂相乘指数相加等于a5 正解 d失误与防范 易混淆幂的运算法则 幂的运算法则较多 一定要分清楚记牢 易错点3 零指数幂与负指数幂法则记得不准 容易出错 正解 原式 3 4 1 2 6 从而失分 关键是对零指数幂与负指数幂掌握不牢 注意 a0 易错点4 完全平方公式中的交叉项可正可负 例题 如果a2 ka 1是一个完全平方式 那么k的值是 分析 当k 2时 a2 ka 1 a2 2a 1是一个完全平方式 当k 2时 a2 ka 1 a2 2a 1也是一个完全平方式 正解 2或 2 失误与防范 错误的原因是没有注意到完全平方公式中的 交叉项可正可负 防范这种错误的方法是牢记公式 易错点5 二次根式化简时 没注意字母中隐含的负号 正解 b 失误与防范 错误的原因是没注意字母a中隐含的负号 把a当成一个正数来计算 防范这种错误的方法是注意字母中隐含的负号 同时注意中的两个非负性 被开方数非负 表示的是一个算术平方根 是一个非负数 易错点6 方程两边同时除以一个等于0的代数式 例题 方程x x 1 x的根是 a x 1c x1 0 x2 2 b x 2d x1 0 x2 1 分析 当x 0时 方程两边相等 即x 0是方程的一个根 当x 0时 原方程同时除以x 得x 1 1 即x 2 正解 c失误与防范 错误的原因是方程两边同时除以x 忽略x可能为0 这时就造成了失根 防范这种错误的方法是解方程时 如果方程的两边同时除以一个代数式 一定要注意它是否会等于0 易错点7 确定不等式组的解集时 要注意其中的字母是否可以等于边界值 例题 已知不等式组 3 2x 1 x a 0 无解 则a的取值范围 是 分析 由不等式3 2x 1 得x 1 由不等式x a 0 得x a 依据不等式组解集的确定法则确定a的值 正解 a 1 失误与防范 错误的原因是在确定 的解集时 没有 注意到a等于 1时不等式是否有解 所以容易把a的取值范围定为a 1 这是此类题最容易犯的一个错误 防范这种错误的方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可以取边界值 易错点8 注意变化规律中的细节 得出准确的函数图象例题 2014年内蒙古赤峰 如图g 2 一根长5m的竹竿ab斜立于墙ac的右侧 底端b与墙角c的距离为3m 当 竹竿顶端a下滑x m时 底端b便随着向右滑行y m 反映 y与x变化关系的大致图象是 图g 2 ac bd 分析 本题考查了动点问题的函数图象 主要利用了勾股定理 列出y与x的函数关系式是解题的关键 难点在于正确区分a b选项 由函数解析式可知 y与x的变化不是直线变化 当x 0时 y 0 当a下滑到点c时 x 4 y 2 由函数解析式可知 y与x的变化不是直线变化 正解 a 失误与防范 错误的原因是忽略细节分析 从而选择错误的选项 防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节 才能更准确地得出函数图象的变化特点 易错点9 注意反比例函数的图象有两支 正解 c 易错点10 不清楚二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点与系数a b c的关系例题 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图g 3 对称轴是直线x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 b2 4ac 0 4a 2b c 0 其中正确的是 a b 只有 c d 图g 3 分析 抛物线的开口向上 a 0 b2a 0 b 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 abc 0 错误 b2a 抛物线与x轴有2个交点 b2 4ac 0 错误 对称轴为直线x 1 当x 2与x 0时的函数值相等 而当x 0时二次函数对应的函数值为正数 4a 2b c 0 正确 正解 c 对称轴为x 1 1 即2a b 0 正确 失误与防范 错误的原因是对二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点与系数a b c的关系不是很熟悉 特别容易因为一个符号的错误造成整个题目的错误 防范这种错误的方法是记住 a的符号决定抛物线的开口方向 a b的符号共同决定对称轴的位置 a b同号 对称轴在y轴的左侧 a b异号 对称轴在y轴的右侧 c的符号决定抛物线与y轴的交点 0 c 的位置 c 0 交点在y轴的正半轴 c 0 交点在y轴的负半轴 易错点11 对平行线判定不准确 例题 如图g 4 在下列条件中 能判断ad bc的是 a dac bcab dcb abc 180 c abd bdc d bac acd 图g 4 分析 dac和 bca是直线ad和直线bc被ac所截形成的内错角 又 dac bca ad bc 正解 a 失误与防范 关键是判断选项中两个角是不是直线ad bc被第三条直线所截形成的两角 同位角 内错角 同旁内角 再观察是不是符合ad bc的判定方法 易错点12 涉及等腰三角形的高时出现漏解 例题 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45 求这个等腰三角形的顶角的度数 分析 容易出现漏解 如图g 5 1 因为cd是腰ab边上的高 且 acd 45 则这个等腰三角形的顶角为45 正解 依题意可画出图g 5 1 2 两种情形 显然 易求得图 1 中的顶角为45 和 2 中的顶角为135 1 2 图g 5失误与防范 三角形的高是由三角形的形状所决定的 对于等腰三角形 当顶角是锐角时 腰上的高在三角形内 当顶角是钝角时 腰上的高在三角形外 所以应分两种情况进行讨论 易错点13 三角形三边关系的条件的限制 往往忽略考虑例题 2014年广东 一个等腰三角形的两边长分别是3和 7 则它的周长为 a 17 b 15 c 13 d 13或17 分析 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 有两种情况 即3 3 7和7 7 3 有些同学忽视了三角形的三边关系而选了d 事实上 3 3 7这种不能构成三角形 只能选a 注意 三角形的三边关系是任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 正解 a 易错点14 对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解例题 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 给出下列四个条件 ad bc ad bc oa oc ob od 从中任选两个条件 能使四边形abcd为平行四边形的 选法有 a 3种 b 4种 c 5种 d 6种 分析 从一组对边平行且相等 对角线互相平分 以及条件组合 通过判定三角形全等进一步判定四边形为平行四边形 仅仅满足条件 或者是 不能证明三角形全等 故选法有4种 正解 b 易错点15 概念不清 审题不到位导致推理不严密 例题 如图g 6 在菱形abcd中 对角线ac和bd相交于点o oe ab于点e of bc于点f og cd于点g oh ad于点h 依次连接ef fg gh he 试说明四边形efgh为矩形 图g 6 正解 og cd ab cd og ab 又oe ab 由垂直公理 得直线oe和og为同一条直线 则e o g三点共线 从而 eg为四边形efgh的对角线 同理 可得fh也是四边形efgh的对角线 bd为菱形abcd的对角线 abd cbd 又 oe ab of bc 由角平分线性质定理 可得oe of 同理 可得of og og oh oh oe 即oe of og oh 四边形efgh为平行四边形 oe og of oh 即eg fh 四边形efgh为矩形 失误与防范 本题估计很多同学会先说明四边形efgh的 对角线eg和fh互相平分 可得四边形efgh为平行四边形 再说明 对角线eg fh 从而得到结论 四边形efgh为矩形 表面上看来似乎推理严谨 无懈可击 其实不然 解本题的关键是说明e o g和f o h分别是同一条直线上的三点 也就是三点共线 易错点16 一条弦所对圆周角的值有两个例题 在半径为r的圆内 求长为r的弦所对的圆周角 正解 如图g 7 当圆周角的顶点在优弧上时 o的半径为r ab r acb为弦ab所对的圆周角 连接oa ob 则oa ob ab r oab为等边三角形 图g 7 图g 8 如图g 8 当长为r的弦ab所对的圆周角的顶点在劣弧 ab上时 连接oa ob 同理 可得 oab为等边三角形 aob 60 优弧amb所对的圆心角为360 60 300 优弧amb所对的圆周角 acb 150 长为r的弦所对的圆周角为30 或150 失误与防范 产生错解的原因是只考虑了长为r的弦所对的圆周角的顶点在优弧上 而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况 易错点17 误认为若圆与线段只有一个公共点 则圆与线 段相切 例题 如图g 9 在rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 若以c为圆心 r为半径的圆与斜边只有一个公共点 求r的取值范围 图g 9 正解 如图g 10 以c为圆心 r为半径的圆与斜边ab相切 图g 10过点c作cd ab于d 则cd r 如图g 11 以点c为圆心 r为半径的圆与斜边ab相 交于一点 那么r应满足ac r bc 即3 r 4 图g 11 综上所述 当r 2 4或3 r 4时 圆与线段ab只有一 个公共点 失误与防范 产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个公共点与圆与斜边相切等价 本题圆与斜边只有一个公共点分两种情况 斜边与圆相切和线段与圆相交 都只有一个公共点 易错点18 三视图中虚实线意义不明例题 如图g 12 正方体表面上画有一圈黑色线条 则它 的左视图是 图g 12 a b c d 正解 b 失误与防范 正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的轮廓线 而在它的左视图中是可见的实线 故在画左视图中应画成实线 易错点19 应用性质解题时出现的错误 例题 如图g 13 在 abc中 de bc s ade s梯形bced 1 3 求ad db的值 图g 13 de bc ade abc 失误与防范 1 相似三角形的面积比等于相似比的平方 2 由面积比求相似比时 是开方求算术平方根 而不是平方 正解 s ade s梯形bced 1 3 s ade s abc 1 4 易错点20 不清楚分式的基本性质致误 失误与防范 分式的化简容易与解分式方程混淆 解分式方程需要根据等式的基本性质去分母进行化简 分式的化简只能通分和约分 不能随便去分母 解题时注意每一步过程都有据可依 就不会出错 易错点21 不清楚分式有意义和除式有意义的条件致误 个数中选一个合适的 代入求值 失误与防范 解分式的化简求值问题时 必须把即将代入的值先代入原式 检查原式是否有意义 本题中要求分式分母 x 2 易错点22 分式方程遗漏乘最简公分母 解完后也容易忘记检验 例题 解方程 xx 1 1 21 x 正解 方程两边同时乘最简公分母x 1 得x 1 x 1 2 失误与防范 去分母时容易忘记1也要乘x 1 解完后也容易忘记检验 所以要牢记解分式方程的步骤 才不至于遗漏 易错点23 解不等式容易忘了不等号的方向的变化例题 解不等式 2x 1 4x 5 正解 移项 得2x 4x 5 1 合并同类项 得 2x 6 系数化为1 得x 3 失误与防范 同学们解不等式时很容易忘记不等号方向的问题 应引起高度重视 要记住不等式的两边同时除以或乘同一个负数时不等号的方向改变 易错点