北师九上322特殊的平行四边形（2）教案【精品教案】

北师九上322特殊的平行四边形（2）教案【精品教案】 第五课时课题322特殊平行四边形 (二)教学目标 (一)教学知识点1菱形的性质定理的证明2菱形的判定定理的证明3正方形的性质及判定定理的证明 (二)能力训练要求1经历猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力2能够用综合法证明菱形、正方形的性质定理和判定定理3进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法 (三)情感与价值观要求通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度教学重点菱形的性质及判定定理的证明教学难点菱形的性质及判定定理的证明教学方法互动学习法教具准备投影片三张第一张例题(记作投影片322A)第二张练习(记作投影片322B)第三张想一想(记作投影片322C)教学过程巧设现实情境，引入新课师我们曾在前面探讨过另一种特殊的平行四边形菱形大家还记得它吗?师好，我们来共同回忆一下师生共析有一组邻边相等的平行四边形是菱形因为菱形是特殊的平行四边形，所以它不仅具有平行四边形的所有性质，而且具有它本身独特的性质即对边平行四条边都相等菱对角相等形对角线互相平分、垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形师菱形的这些性质是我们通过猜想，验证得到的，那么你能用几何推理过程来证明它们吗?这节课我们就来证明菱形的性质讲授新课师同学们自己来用推理过程来证明菱形的性质，行吗?生甲平行四边形的对边平行、对角相等、对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形也具有对边平行、对角相等、对角线互相平分的性质生乙由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到菱形的四条边相等师谁能说出这个性质的已知、求证呢?生丙如图，已知四边形ABCD是菱形，求证ABBCCDDA师很好，那另外的性质呢?生丁已知在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如图求证ACBD，AC平分BAD和BCD BD平分ABC和ADC证明四边形ABCD是菱形ABAD(菱形的四条边都相等)OBOD(菱形的对角线互相平分)在等腰ABD中，OBOD，ACBD，AC平分BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)同理AC平分BCD，BD平分ABC和ADC这样就得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角好，接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质定理(出示投影片322A)例题如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求 (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积分析 (1)要求对角线AC的长度，由已知“四边形ABCD是菱形”，可知只需求出OA的长即可，而OA又是RtAOB的边因而应用勾股定理即可求解 (2)从图形中可知菱形ABCD被对角线BD分成两个全等的等腰三角形，所以要求菱形ABCD的面积，只需求出ABD或BDC的面积即可解 (1)四边形ABCD是菱形，AOD90，(菱形的对角线互相垂直)OD=21BD=2110=5(cm)(菱形的对角线互相平分)OA2222513?ODAD12(cm)AC2OA21224(cm)(菱形的对角线互相平分) (2)菱形ABCD的面积ABD的面积+CBD的面积2ABD的面积221BDOA22师同学们再来看例题的图形，你还会发现什么呢?11012=120(cm2)生菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形师再来看每个直角三角形的边生这四个全等直角三角形的斜边是菱形的边，两条直角边又是菱形的对角线的一半生老师，我看出来了每个直角三角形的底和高分别是两条对角线的一半，而菱形的面积正好是这四个直角三角形的面积的和，所以由此推出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半即菱形ABCD的面积4AOB的面积421BD21AC2师同学们总结得真好如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积为1BDACS=21ab大家来做一个练习(出示投影片322B)已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积生应用勾股定理可以求出菱形的边长为5cm即2234?5所以菱形的周长为20cm菱形的面积=2师很好，学以致用我们通过推理论证了菱形的性质定理下面大家来想一想(出168=24(cm2)示投影片322C)怎样判别一个平行四边形是菱形?请证明你的结论生甲我们可以用定义来判别即有一组邻边相等的平行四边形是菱形生乙一般地来说判定定理与性质定理是互为逆命题的，所以我就想菱形的对角线互相垂直，则它的逆命题对角线互相垂直的平行四边形是菱形我只要证明它即可为判定定理已知在/四边形ABCD中，对角线ACBD求证；/四边形ABCD是菱形证明四边形ABCD是平行四边形。 OBOD(平行四边形的对角线互相平分)ACBD，垂足为O，ABAD(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)/四边形ABCD是菱形这样就得到了菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形师很好，那么怎样的一个四边形是菱形呢?你能证明它吗?生甲四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明时，只要先证明这个四边形是平行四边形，然后再利用前面的判定定理或定义来说明即可师好，下面我们就来证明这两个判定定理及正方形的性质定理课堂练习课本P88，随堂练习11证明四条边都相等的四边形是菱形如图，已知在四边形ABCD中，ABBCCDDA求证四边形ABCD是菱形证明ABCD，BCDA，四边形ABCD是平行四边形，ABBC四边形ABCD是菱形课时小结这节课我们主要证明了菱形的性质定理和判定定理菱形的性质定理1菱形的四条边相等2菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形的判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形2四条边都相等的四边形是菱形注意菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此，有关菱形的问题，往往可转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决要学会这种“转化”的思想方法课后作业 (一)课本P88习题3 51、 2、3 (二)总结特殊的平行四边形的性质及判定定理活动与探究1把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD(如图 (1)以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明探究一 (1)想一想判断四边形ABCD是平行四边形的依据是。 (2)做一做按上述的裁剪方法，请你拼一个与图 (1)位置或形状不同的平行四边形，并在图 (2)中画出示意图过程通过动手操作，培养学生的动手、动脑能力以及观察、分析、归纳的能力结果探究一 (1)CD/AB(或AD/DC或CDAB，BCAD等) (2)如图所示板书设计322特殊平行四边形 (二)1菱形有一组邻边相等的平行四边形其性质对边平行四条边都相等对角相等对角线互相平分，垂直，并且每条对角线平分一组对角已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证ACBD，AC平分DAB和BCD，BD平分ABC和ADC证明2例题如果菱形的两条对角线长分别是a、b，则菱形的面积S=23菱形的判定定理1ab对角线互相垂直的平行四边形是菱形4课堂练习四条边都相等的四边形是菱形5课时小结6课后作业备课资料参考练习1正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边相等B对角线互相垂直C对角线平分一组对角D对角线相等答案