高中数学的数形结合思维练习(汇编)

1 xO y xO y xO y xO 1 1 1 数形结合 汇编 数形结合 汇编 1 上述四个函数图象分别对应于四个函数 y x2 y 2x y 0 5x y log2 x 中的哪一个 2 由函数与函数 y 2 的图象围成一个封闭图形 6 5 6 3sin2 xxy 这个封闭图形的面积是 阶段没有此类图形的面积公式 初看 x 6 6 5 好象是偏题 怪题 但如果借助于图形 3 在下列各图象中 是函数 y f x 的图象的有 D 4 解不等式 sincos 0 2 xxx 5 求方程 2x x2有几个解 6 设函数 若 f 1 则的取值范围是 0 012 2 1 0 x 0 x A 1 1 B 1 C 2 0 D 1 1 y O A BC E F 2 7 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 试求当时 函 f x0 x 1 f xxx 0 x 数的解析式 f x 8 04 湖南高考 设函数 若则关于 0 2 0 2 x xcbxx xf2 2 0 4 fff 的方程的解的个数为 xxxf A 1 B 2 C 3 D 4 9 若关于 的方程的两根都在和 之间 求 的取值范围 xxkxkk 2 23013 10 解不等式 xx 2 11 已知 则方程的实根个数为01 aax x a log 12 解不等式 251xx 13 已知函数 y 4 x x 的图象大致是 y y y y o 4 x o 4 x o x o 4 x 4 A B C D 14 若函数 y f x 是函数 y 1 1 x 0 的反函数 则 y f x 的图象大致形状是 1 x2 y y y y 2 o 1 2 x o 1 x 2 1 1 1 1 1 x o x o 1 A B C D 15 方程的实数根的个数是 sinlgxx A 1 B 2 C 3 D 大于 3 参考 3 4 解不等式 sincos 0 2 xxx 分析 不等式的两边表达式我们可以直接看做两个函数 其中 12 cos sin 0 2 yxyx 在 上作出它们的图像 而当 x 在区间 3 44 57 44 内时 2 sinyx 的图像都在 1 cosyx 上面 所以可得原不等式 357 sincos 0 2 4444 xx x 的解集为 6 设函数 若 f 1 则的取值范围是 0 012 2 1 0 x 0 x 本题主要考查函数的基本知识 利用函数的单调性解不等式以及考生借助数形结合思想解决问题 的能力 一般解法 或 解得得 1 或 1 0 2 1 x x 112 0 x x 1 解法2 如图1 在同一坐标系中 作出函数 f x 的图象 和直线 l 它们相交于 1 1 和 1 1 两点 由 f 1 得 1 或 1 7 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 试求当时 函 f x0 x 1 f xxx 0 x 数的解析式 f x 解法一 若求时 函数的解析式 我们知道 从而满足题中所给条件 故有 0 x 0 x 又由函数为上的奇函数 从而有 所 1 1 fxxxx x f xR fxf x 以有 1 f xx x 解析 上作法是利用奇函数的定义 通过解析式来求得 解法二 1 画出函数在已知条件下的图像 当时 f x0 x 1 f xxx 图 3 4 2 再利用函数是奇函数 从而函数图像关于原点对称 通过图像得出函数的解析式 8 设函数 若则关于的方程 0 2 0 2 x xcbxx xf2 2 0 4 fffx 的解的个数为 xxf A 1 B 2 C 3 D 4 分析 判定方程有几个实根 直接求解难且繁 如能联想图形的交点进行数形结合 以数助形 来解决 则简洁明了 的对称轴为cbxxyff 2 0 4 2 x 即 又42 2 b b 222 2 2 2 ccbf 从而作出的图象 可知方程有 3 个解 xyxfy 及 例 2 05 上海高考题 设定义域为函数 则关于的方程R 1 0 1 1lg x xx xfx 有 7 个不同实数解的充要条件是 0 2 cxbfxf 0 0 0 0 0 0 0 0 cbDcbCcbBcbA 分析 同上题方法 联想图象的交点 由的图象可知 xf 要使 方程有 7 个解 应有有 3 个解 有 4 个0 xf0 xf 解 故选 C 0 0 bc 9 若关于 的方程的两根都在和 之间 求 的取值范围 xxkxkk 2 23013 5 分析 分析 令 其图象与 轴交点的横坐标就是方程f xxkxkxf x 2 230 的解 由的图象可知 要使二根都在 之间 只需 yf xff 13103 0 2 01010 同时成立 解得 故 f b a fkkk 10 解不等式 xx 2 常规解法 原不等式等价于或 I x x xx II x x 0 20 2 0 20 2 解 得 解 得 IxIIx0220 综上可知 原不等式的解集为或 xxxxx 200222 数形结合解法 令 则不等式的解 就是使的图象yxyxxxyx 121 222 在的上方的那段对应的横坐标 yx 2 如下图 不等式的解集为 x xxx AB 而可由 解得 xxxxx BBA 222 11 已知 则方程的实根个数为01 aax x a log 6 A 1 个B 2 个C 3 个D 1 个或 2 个或 3 个 分析 分析 判断方程的根的个数就是判断图象与的交点个数 画yayx x a log 出两个函数图象 易知两图象只有两个交点 故方程有 2 个实根 选 B 12 解不等式 251xx 解 设 即 对应的