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湖南省娄底市娄星区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、精心选一选,你一定能选准(每小题 3分,共 10小题,满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下) 1函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A x 0 B x 0 C x0 的一切实数 D x 取任意实数 2将一元二次方程 3 2x+5 化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A 3、 2、 5 B 3、 2、 5 C 3、 2、 5 D 3、 5、 2 3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 ) A B C D 4一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5已知点 M( 2, 3)在双曲线 y= 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A( 3, 2) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 3, 2) 6如图,测量小玻璃管口径的量具 长为 12分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处( 那么小玻璃管口径 ( ) A 8 10 20 60如图, P 是 的边 一点,点 P 的坐标为( 12, 5),则 ) A B C D 8如图,在边长为 9等边三角形 , D 为 一点,且 E 在 , 0,则 长为( ) A 2 5 6 7用配方法解方程: 4x+2=0,下列配方正确的是( ) A( x 2) 2=2 B( x+2) 2=2 C( x 2) 2= 2 D( x 2) 2=6 10 2014 年 9 月 3 日,湖南省第十二届运动会在娄底举行,甲、乙、丙、丁四位运动员在 “110 米栏 ”训练中,每人各跑 5 次,据统计,平均成绩都是 ,方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2= 丁 2=这四位运动员 “110 米栏 ”的训练成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 二、耐心填一填,你一定会填对(每小题 3分,共 24分) 11若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根,则 m+n 12反比例函数 y= 的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点, 直于 x 轴,垂足是点 N,如果 S ,那么 k 的值是 13如图,在平行四边形 , , , E,交 延长线于 F,且,则 长为 14已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根,则实数 k 的值是 15若 = ,则 = 16若反比例函数 的图象在二、四象限,那么 m 的取值范围是 17河堤横断面如图所示,堤高 米,迎水坡 坡比为 1: ,则 长为 18如图, ,边 2 长为 x 的正方形 一边在 ,其余两个顶点分别在 ,则边长 x 为 三、细心做一做,千万别出错呦!(本大题 12分) 19解方程( x 1) 2=3( x 1) 20计算:( ) 0+( 1) 2015 +( ) 2 4 四、用心想一想,做生活的智者(本大题 34分) 21 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n ( 1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩 进行统计,其中: m= ,n= ; ( 2)补全频数分布直方图; ( 3)若成绩在 70 分以下的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人? 22如图,一艘核潜艇在海面 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行 2000 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面深度(结果保留根号) 23某商场以每件 40 元的价格购进一批商品,当商场按每件 50 元出售时,可售出 500 件,经调查,该商品每涨价 1 元,其销售量就会减少 10 件;问: ( 1)这批商品商场为了能获利 8000 元,当要求售价不高于每件 70 元时,售价应定为多少? ( 2)总利润能否达到 9500 元,为什么? 24如图所示,在平行四边形 ,过点 B 作 足为 E,连接 F 为 的一点,且 C ( 1)求证: ( 2)若 , , ,求 长 五、综合与探究(本大题 20分,每小题 10分) 25如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A( 2, 3), B( 3, n)两点 ( 1)求一次函数与反比例函数的解析式; ( 2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集 ; ( 3)过点 B 作 x 轴,垂足为 C,求 面积 26如图,在梯形 , D=10 P 由 B 出发沿 度为 1cm/s;同时,线段 发沿 向匀速运动,速度为 1cm/s,交 Q,连接 设运动时间为 t( s)( 0 t 5)解答下列问题: ( 1)当 t 为何值时, ( 2)是否存在某一时刻 t,使 S ?若存在,求出此时 t 的值;若不 存在,说明理由 ( 3)如图 2 连接 上述运动过程中,五边形 面积是否发生变化?说明理由 湖南省娄底市娄星区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选,你一定能选准(每小题 3分,共 10小题,满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下) 1函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A x 0 B x 0 C x0 的一切实数 D x 取任意实数 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据分式有意义可得 中 x0 【解答】 解:函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x0, 故选: C 【点评】 此题主要考查了反比例函数的定义,关键是掌握反比例函数的概念形如 y= ( k 为常数, k0)的函数称为反比例函数其中 x 是自变量, y 是函数,自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 2将一 元二次方程 3 2x+5 化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A 3、 2、 5 B 3、 2、 5 C 3、 2、 5 D 3、 5、 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 把原方程根据移项法则化为一般形式,根据一元二次方程的定义解答即可 【解答】 解: 3 2x+5, 移项得, 3x 5=0, 则二次项系数、一次项系数、常数项分别为 3、 2、 5, 故选: B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的一般形式: bx+c=0( a, b, c 是常数且 a0),在一般形式中 二次项, 一次项, c 是常数项其中 a, b, c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 ) A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义;勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 根据锐角三角函数的定义得出 进而求出即可 【解答】 解:如图所示: , , , = 故选: D 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理,正确构造直角三角形是解题关键 4一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 先计算出根的判别式 的值,根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解: =42 41( 2) =9, 9 0, 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0,有两个不相等的实数根; =0,有两个相等的实数根; 0,没有实数根 5已知点 M( 2, 3)在双曲线 y= 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A( 3, 2) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 3, 2) 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上的点( x, y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy=k 进行分析即可 【解答】 解: M( 2, 3)在双曲线 y= 上, k= 23= 6, A、 3( 2) = 6,故此点一定在该双曲线上; B、 2( 3) =6 6,故此点一定不在该双曲线上; C、 23=6 6,故此点一定不在该双曲线上; D、 32=6 6,故此点一定不在该双曲线上; 故选: A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是掌握凡是反比例函数 y= 经过的点横纵坐标的积是定值 k 6如图,测量小玻璃管口径的量具 长为 12分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处( 那么小玻璃管口径 ( ) A 8 10 20 60考点】 相似三角形的应用 【分析】 易知 用相似三角形的相似比,列出方程求解即可 【解答】 解: E: 40: 60=12 选 A 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出小玻璃管口径 长 7如图, P 是 的边 一点,点 P 的坐标为( 12, 5),则 ) A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义;坐标与图形性质 【分析】 过 P 作 x 轴于 E,根据 P( 12, 5)得出 , 2,根据锐角三角函数定义得出,代入求出即可 【解答】 解:过 P 作 x 轴于 E, P( 12, 5), , 2, = , 故选 C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义的应用,注意:在 , C=90,则 , 8如图,在边长为 9等边三角形 , D 为 一点,且 E 在 , 0,则 长为( ) A 2 5 6 7考点】 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】 根据三角形的外角的性质证得 易证 据相似三角形的性质,相似三角形的对应边的比相等即可求解 【解 答】 解: 等边三角形, B= C=60, C, C 3=6, 20, 0, 20, 又 B= C=60, 则 , 即 , 解得: , C 2=7, 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质,正确利用三角形的 外角的性质,证明 9用配方法解方程: 4x+2=0,下列配方正确的是( ) A( x 2) 2=2 B( x+2) 2=2 C( x 2) 2= 2 D( x 2) 2=6 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 在本题中,把常数项 2 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解:把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边,得到 4x= 2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到 4x+4= 2+4, 配方得( x 2) 2=2 故选: A 【点评】 配方法的一般步骤: ( 1)把常数项移到等号的右边; ( 2)把二次项的系数化为 1; ( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数 10 2014 年 9 月 3 日,湖南省第十二届运动会在娄底举行,甲、乙、丙、丁四位运动员在 “110 米栏 ”训练中,每人各跑 5 次,据统计,平均成绩都是 ,方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2= 丁 2=这四位运动员 “110 米栏 ”的训练成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差越大,越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小 【解答】 解: 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 丁的方差最小, 丁运动员最稳定, 故选: D 【点评】 本题考查了方差的知识,关键是根据方差越大,越不稳定解答 二、耐心填一填,你一定会填对(每小题 3分,共 24分) 11若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根,则 m+n 7 【考点】 根与系数 的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得到 m+n=5, 2,然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解:根据题意得 m+n=5, 2, 所以 m+n ( 2) =7 故答案为 7 【点评】 本题考查了根与系数的关系:若 bx+c=0( a0)的两根时, x1+ , 12反比例函数 y= 的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点, 直于 x 轴,垂足是点 N,如果 S ,那么 k 的值是 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值,即 S= |k| 【解答】 解: 直于 x 轴,垂足是点 N, S |k|=3, |k|=3, 函数图象在二、四象限, k 0, k= 6 故答案为: 6 【点评】 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 S= |k| 13如图,在平行四边形 , , , E,交 延长线于 F,且,则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质 【分析】 由两线段平行,同位角相等,即可证出三角形相似,根据相似三角形的对应边成比例,结合已有的量即可解决本题 【解答】 解: 四边形 平行四边形, D=3, E 为 一点, D, = = , 又 , , , , 故答案为: 【点评】 本题考查相似三角形的判定定理和性质,解题的关键是相似三角形对应边成比例 14已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根,则实数 k 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根,把 x=1 代入方程,即可得到一个关于 k 的方程,解方程即可求出 k 值 【解答】 解:把 x=1 代入方程得: 2+k 1=0, 解方程得 k= 1 故答案为: 1 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 15若 = ,则 = 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 对已知式子分析可知,原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值 【解答】 解:根据 = 得 3a=5b,则 = 故答案为: 【点评】 主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力 16若反比例函数 的图象在二、四象限,那么 m 的取值范围是 m 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在二、四象限内,则 1 2m 0,解得 m 的取值范围即可 【解答】 解:由题意得,反比例函数 y= 的图象在二、四象限内, 则 1 2m 0, 解得 m 故答案为 m 【点评】 本题考查了反比例函数的性质,重点是注意 y= ( k0)中 k 的取值, 当 k 0 时,反比例函数的图象位于一、三象限; 当 k 0 时,反比例函数的图象位于二、四象限 17河堤横断面如图所示,堤高 米,迎水坡 坡比为 1: ,则 长为 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ,根据坡面 坡比以及 值,求出 值,再通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】 解: , 米,迎水坡 坡比为 1: , : , (米), = =12(米) 故答案为 12 米 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股定理是解答本题的关键 18如图, ,边 2 长为 x 的正方形 一边在 ,其余两个顶点分别在 ,则边长 x 为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质;正方形的性质 【分析】 由正方形的性质得 证 据相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求 x 的值 【解答】 解: = ,即 = , 解得 x=4 故答案为: 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质关键是由正方形的性质得出平行线,证明三角形相似,利用相似三角形的性质列方程求解 三、细心做一做,千万别出错呦!(本大题 12分) 19解方程( x 1) 2=3( x 1) 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项,分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】 解:( x 1) 2=3( x 1), ( x 1) 2 3( x 1) =0, ( x 1)( x 1 3) =0, x 1=0, x 1 3=0, , 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键,难度适中 20计算:( ) 0+( 1) 2015 +( ) 2 4 【考点】 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值 【专题】 计算题;实数 【分析】 原式第一项利用零 指数幂法则计算,第二项利用乘方的意义计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,第四项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解:原式 =1 1 +9 4 =1 1 1+9 3=5 【点评】 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、用心想一想,做生活的智者(本大题 34分) 21 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n ( 1)这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进 行统计,其中: m= 70 , n= ( 2)补全频数分布直方图; ( 3)若成绩在 70 分以下的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人? 【考点】 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表 【专题】 图表型 【分析】 ( 1)利用 人数除以频率即可得到抽取总人数; m=总人数减去各分数段的人数; n=24 除以抽取的总人数; ( 2)根据( 1)中计算的 m 的值补图即可; ( 3)利用样本 估计总体的方法,用总人数 1500抽取的学生中成绩在 70 分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可 【解答】 解:( 1)抽取的学生数: 1600(名), m=200 16 40 50 24=70; n=24200= ( 2)如图所示: ( 3) 1500 =420(人), 答:该校安全意识不强的学生约有 420 人 【点评】 此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表,以及利用样 本估计总体,关键是读懂频数分布直方图,能利用统计图获取信息;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题 22如图,一艘核潜艇在海面 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行 2000 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面深度(结果保留根号) 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先作 E,依题意, 464, 0, 5,设 CD=x,则 BE=x,进而利用正切函数的定义求出 x 即可 【解答】 解:过点 C 作 延长线于 E,依题意得: 000, 0, 5, 设 CE=x,则 BE=x,在 , = = , 即 3x=2000 + x, 解得: x=1000( +1) =1000 +1000, 1000 +1000+600=( 1600+1000 )米 答:黑匣子 C 离海面约 1600+1000 米 【点评】 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用,解题时首先正确理解俯角的定义,然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题 23某商场以每件 40 元的价格购进一批商品,当商场按每件 50 元出售时,可售出 500 件,经调查,该商品每涨价 1 元,其销售量就会减少 10 件;问: ( 1)这批商品商场为了能获利 8000 元,当要求售价不高于每件 70 元时,售价应定为多少? ( 2)总利润能否达到 9500 元,为什么? 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 ( 1)可以设每件应涨价 x 元,题中等量关系为销售数量 每件利润 =8000,根据等量关系列出方程再解答; ( 2)题中等量关系为销售数量 每件利润 =9500,根据等量关系列出方程,再根据判别式即可解答 【解答】 解:( 1)设每件应涨价 X 元,由题意得 ( 500 10x)( 10+x) =8000, 解得 0, 0(不符题意,舍去), 50+10=60 元 答:每件售价 60 元 ( 2)( 500 10x)( 10+x) =9500 即 40x+450=0, =402 41450= 200 0, 方程没有实数根, 总利润不能达到 9500 元 【点评】 考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解 24如图所示,在平行四边形 ,过点 B 作 足为 E,连接 F 为 的一点,且 C ( 1)求证: ( 2)若 , , ,求 长 【考点】 相似三角 形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质 【分析】 ( 1)可通过证明 D,证得 ( 2)根据( 1)的相似三角形可得出关于 比例关系,有了 长,只需求出 长即可可在直角三角形 用勾股定理求出 长,这样就能求出 长了 【解答】 ( 1)证明: 四边形 平行四边形, D+ C=180, 80, C, C=180, D= ( 2)解: 0 , , 在 , = =6, , 【点评】 本题 主要考查了三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等角的补角相等,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 五、综合与探究(本大题 20分,每小题 10分) 25如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A( 2, 3), B( 3, n)两点 ( 1)求一次函数与反比例函数的解析式; ( 2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集 x 2 或 3 x 0 ; ( 3)过点 B 作 x 轴, 垂足为 C,求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 ( 1)把 A的坐标代入反比例函数的

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