娄底市娄星区2016届湘教版九年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省娄底市娄星区 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、精心选一选，你一定能选准（每小题 3分，共 10小题，满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x0 的一切实数 D x 取任意实数 2将一元二次方程 3 2x+5 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 3、 2、 5 B 3、 2、 5 C 3、 2、 5 D 3、 5、 2 3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 ） A B C D 4一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5已知点 M（ 2， 3）在双曲线 y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 6如图，测量小玻璃管口径的量具 长为 12分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处（ 那么小玻璃管口径 （ ） A 8 10 20 60如图， P 是 的边 一点，点 P 的坐标为（ 12， 5），则 ） A B C D 8如图，在边长为 9等边三角形 ， D 为 一点，且 E 在 ， 0，则 长为（ ） A 2 5 6 7用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 10 2014 年 9 月 3 日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在 “110 米栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，平均成绩都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2= 丁 2=这四位运动员 “110 米栏 ”的训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 二、耐心填一填，你一定会填对（每小题 3分，共 24分） 11若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 12反比例函数 y= 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， 直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S ，那么 k 的值是 13如图，在平行四边形 ， ， ， E，交 延长线于 F，且，则 长为 14已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，则实数 k 的值是 15若 = ，则 = 16若反比例函数 的图象在二、四象限，那么 m 的取值范围是 17河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 坡比为 1： ，则 长为 18如图， ，边 2 长为 x 的正方形 一边在 ，其余两个顶点分别在 ，则边长 x 为 三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题 12分） 19解方程（ x 1） 2=3（ x 1） 20计算：（ ） 0+（ 1） 2015 +（ ） 2 4 四、用心想一想，做生活的智者（本大题 34分） 21 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩 进行统计，其中： m= ，n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 70 分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 22如图，一艘核潜艇在海面 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 2000 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面深度（结果保留根号） 23某商场以每件 40 元的价格购进一批商品，当商场按每件 50 元出售时，可售出 500 件，经调查，该商品每涨价 1 元，其销售量就会减少 10 件；问： （ 1）这批商品商场为了能获利 8000 元，当要求售价不高于每件 70 元时，售价应定为多少？ （ 2）总利润能否达到 9500 元，为什么？ 24如图所示，在平行四边形 ，过点 B 作 足为 E，连接 F 为 的一点，且 C （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 五、综合与探究（本大题 20分，每小题 10分） 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 ； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 面积 26如图，在梯形 ， D=10 P 由 B 出发沿 度为 1cm/s；同时，线段 发沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，交 Q，连接 设运动时间为 t（ s）（ 0 t 5）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）是否存在某一时刻 t，使 S ？若存在，求出此时 t 的值；若不 存在，说明理由 （ 3）如图 2 连接 上述运动过程中，五边形 面积是否发生变化？说明理由 湖南省娄底市娄星区 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，你一定能选准（每小题 3分，共 10小题，满分 30分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下） 1函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x0 的一切实数 D x 取任意实数 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据分式有意义可得 中 x0 【解答】 解：函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0， 故选： C 【点评】 此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如 y= （ k 为常数， k0）的函数称为反比例函数其中 x 是自变量， y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 2将一 元二次方程 3 2x+5 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A 3、 2、 5 B 3、 2、 5 C 3、 2、 5 D 3、 5、 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可 【解答】 解： 3 2x+5， 移项得， 3x 5=0， 则二次项系数、一次项系数、常数项分别为 3、 2、 5， 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 3三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 根据锐角三角函数的定义得出 进而求出即可 【解答】 解：如图所示： ， ， ， = 故选： D 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键 4一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： =42 41（ 2） =9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根 5已知点 M（ 2， 3）在双曲线 y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 进行分析即可 【解答】 解： M（ 2， 3）在双曲线 y= 上， k= 23= 6， A、 3（ 2） = 6，故此点一定在该双曲线上； B、 2（ 3） =6 6，故此点一定不在该双曲线上； C、 23=6 6，故此点一定不在该双曲线上； D、 32=6 6，故此点一定不在该双曲线上； 故选： A 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数 y= 经过的点横纵坐标的积是定值 k 6如图，测量小玻璃管口径的量具 长为 12分为 60 等份如果小玻璃管口好对着量具上 20 等份处（ 那么小玻璃管口径 （ ） A 8 10 20 60考点】 相似三角形的应用 【分析】 易知 用相似三角形的相似比，列出方程求解即可 【解答】 解： E： 40： 60=12 选 A 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径 长 7如图， P 是 的边 一点，点 P 的坐标为（ 12， 5），则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 过 P 作 x 轴于 E，根据 P（ 12， 5）得出 ， 2，根据锐角三角函数定义得出，代入求出即可 【解答】 解：过 P 作 x 轴于 E， P（ 12， 5）， ， 2， = ， 故选 C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在 ， C=90，则 ， 8如图，在边长为 9等边三角形 ， D 为 一点，且 E 在 ， 0，则 长为（ ） A 2 5 6 7考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据三角形的外角的性质证得 易证 据相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等即可求解 【解 答】 解： 等边三角形， B= C=60， C， C 3=6， 20， 0， 20， 又 B= C=60， 则 ， 即 ， 解得： ， C 2=7， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确利用三角形的 外角的性质，证明 9用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常数项移到等号的右边，得到 4x= 2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故选： A 【点评】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 10 2014 年 9 月 3 日，湖南省第十二届运动会在娄底举行，甲、乙、丙、丁四位运动员在 “110 米栏 ”训练中，每人各跑 5 次，据统计，平均成绩都是 ，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2= 丁 2=这四位运动员 “110 米栏 ”的训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 根据方差越大，越不稳定去比较方差的大小即可确定稳定性的大小 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 丁的方差最小， 丁运动员最稳定， 故选： D 【点评】 本题考查了方差的知识，关键是根据方差越大，越不稳定解答 二、耐心填一填，你一定会填对（每小题 3分，共 24分） 11若 m、 n 是一元二次方程 5x 2=0 的两个实数根，则 m+n 7 【考点】 根与系数 的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得到 m+n=5， 2，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解：根据题意得 m+n=5， 2， 所以 m+n （ 2） =7 故答案为 7 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 12反比例函数 y= 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， 直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S ，那么 k 的值是 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k| 【解答】 解： 直于 x 轴，垂足是点 N， S |k|=3， |k|=3， 函数图象在二、四象限， k 0， k= 6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查反比例函数的比例系数 k 的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 13如图，在平行四边形 ， ， ， E，交 延长线于 F，且，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=3， E 为 一点， D， = = ， 又 ， ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是相似三角形对应边成比例 14已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，则实数 k 的值是 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+1=0 的一个根，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 k 的方程，解方程即可求出 k 值 【解答】 解：把 x=1 代入方程得： 2+k 1=0， 解方程得 k= 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 15若 = ，则 = 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值 【解答】 解：根据 = 得 3a=5b，则 = 故答案为： 【点评】 主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力 16若反比例函数 的图象在二、四象限，那么 m 的取值范围是 m 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则 1 2m 0，解得 m 的取值范围即可 【解答】 解：由题意得，反比例函数 y= 的图象在二、四象限内， 则 1 2m 0， 解得 m 故答案为 m 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，重点是注意 y= （ k0）中 k 的取值， 当 k 0 时，反比例函数的图象位于一、三象限； 当 k 0 时，反比例函数的图象位于二、四象限 17河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 坡比为 1： ，则 长为 12 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，根据坡面 坡比以及 值，求出 值，再通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】 解： ， 米，迎水坡 坡比为 1： ， ： ， （米）， = =12（米） 故答案为 12 米 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 18如图， ，边 2 长为 x 的正方形 一边在 ，其余两个顶点分别在 ，则边长 x 为 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 由正方形的性质得 证 据相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求 x 的值 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 x=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质关键是由正方形的性质得出平行线，证明三角形相似，利用相似三角形的性质列方程求解 三、细心做一做，千万别出错呦！（本大题 12分） 19解方程（ x 1） 2=3（ x 1） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 1） 2=3（ x 1）， （ x 1） 2 3（ x 1） =0， （ x 1）（ x 1 3） =0， x 1=0， x 1 3=0， ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中 20计算：（ ） 0+（ 1） 2015 +（ ） 2 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零 指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 1 +9 4 =1 1 1+9 3=5 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、用心想一想，做生活的智者（本大题 34分） 21 2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进 行统计，其中： m= 70 ， n= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）若成绩在 70 分以下的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）利用 人数除以频率即可得到抽取总人数； m=总人数减去各分数段的人数； n=24 除以抽取的总人数； （ 2）根据（ 1）中计算的 m 的值补图即可； （ 3）利用样本 估计总体的方法，用总人数 1500抽取的学生中成绩在 70 分以下的学生所占的抽取人数的百分比计算即可 【解答】 解：（ 1）抽取的学生数： 1600（名）， m=200 16 40 50 24=70； n=24200= （ 2）如图所示： （ 3） 1500 =420（人）， 答：该校安全意识不强的学生约有 420 人 【点评】 此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样 本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22如图，一艘核潜艇在海面 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 2000 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面深度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先作 E，依题意， 464， 0， 5，设 CD=x，则 BE=x，进而利用正切函数的定义求出 x 即可 【解答】 解：过点 C 作 延长线于 E，依题意得： 000， 0， 5， 设 CE=x，则 BE=x，在 ， = = ， 即 3x=2000 + x， 解得： x=1000（ +1） =1000 +1000， 1000 +1000+600=（ 1600+1000 ）米 答：黑匣子 C 离海面约 1600+1000 米 【点评】 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题 23某商场以每件 40 元的价格购进一批商品，当商场按每件 50 元出售时，可售出 500 件，经调查，该商品每涨价 1 元，其销售量就会减少 10 件；问： （ 1）这批商品商场为了能获利 8000 元，当要求售价不高于每件 70 元时，售价应定为多少？ （ 2）总利润能否达到 9500 元，为什么？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）可以设每件应涨价 x 元，题中等量关系为销售数量 每件利润 =8000，根据等量关系列出方程再解答； （ 2）题中等量关系为销售数量 每件利润 =9500，根据等量关系列出方程，再根据判别式即可解答 【解答】 解：（ 1）设每件应涨价 X 元，由题意得 （ 500 10x）（ 10+x） =8000， 解得 0， 0（不符题意，舍去）， 50+10=60 元 答：每件售价 60 元 （ 2）（ 500 10x）（ 10+x） =9500 即 40x+450=0， =402 41450= 200 0， 方程没有实数根， 总利润不能达到 9500 元 【点评】 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24如图所示，在平行四边形 ，过点 B 作 足为 E，连接 F 为 的一点，且 C （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 【考点】 相似三角 形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）可通过证明 D，证得 （ 2）根据（ 1）的相似三角形可得出关于 比例关系，有了 长，只需求出 长即可可在直角三角形 用勾股定理求出 长，这样就能求出 长了 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D+ C=180， 80， C， C=180， D= （ 2）解： 0 ， ， 在 ， = =6， ， 【点评】 本题 主要考查了三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角相等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 五、综合与探究（本大题 20分，每小题 10分） 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 x 2 或 3 x 0 ； （ 3）过点 B 作 x 轴， 垂足为 C，求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A的坐标代入反比例函数的