济南市长清区2014～2015年八年级上期中数学试卷含答案解析

山东省济南市长清区 2014 2015 学年度八年级上学期期中数学试卷 一、选择题：（本题满分 45 分，共有 15 道小题，每小题 3 分）把正确答案涂在答题卡上 1木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 13， 16， 18 2如图，在 ， 3， 0， 上的中线 2，试判定 形状（ ） A直角三 角形 B等边三角形 C等腰三角形 D以上都不对 3下列说法正确的是（ ） A若 a、 b、 c 是 三边，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边， A=90，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边， C=90，则 a2+b2=实数 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 5在 ， 2+ ， 些数中，无理数的个数为（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 6已知下列结论： 在数轴上只能表示无理数； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示； 实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限个，无理数有有限个 如果直角三角形的两边长分别是 3， 4，那么斜边长一定是 5 其中正确的结论是（ ） A B C D 7下列说法错误的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 是 的平方根 8已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9在坐标平面内，有一点 P（ a， b），若 ，则 P 点的位置在（ ） A原点 B x 轴上 C y 轴 D坐标轴上 10点 P（ 3， 5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 11若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于 x 轴对称，则（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 12下列函数中，图象经过原点的为（ ） A y=5x+1 B y= 5x 1 C y= D y= 13已知直线 与一条经过原点的直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为（ ） A B C D y=2x 14已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 15将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 16 16 的平方根是 ； 的相反数是 ； = 17一个三角形三边之比是 10： 8： 6，则按角分类它是 三角形 18如图，有一圆柱，其高为 12面半径为 3圆柱下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 取 3） 19如图，等边 B 点在坐标原点， C 点的坐标为（ 4， 0），点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标为 20当 m 时，一次函数 y=（ m 1） x+1 的值随 x 值的 增大而减小 21在空中，自地面算起，每升高 1 千米，气温下降若干度（ ）某地空中气温 t（ ）与高度 h（千米）间的函数的图象如图所示观察图象可知：该地面高度 h 千米时，气温低于 0 h 的函数解析式为 三、解答题：（本题满分 57 分，共有 8 道题） 22计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ + ）（ ） （ 5） 3616=0 （ 6） 216 23已知 y= +9，求代数式 的值 24一个 三角形三条边的长分别为 152025个三角形最长边上的高是多少？ 25已知正方形 于边长为 6 的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 26建立一个平面直角坐标系，在坐标系中描出与 x 轴、 y 轴的距离都等于 4 的点，并写出这些点之间的对称关系 27小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中 别表示两人的路程与小明追赶时间的关系 （ 1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？ （ 2）小明让小亮先跑了多少米？ （ 3）谁将嬴得这场比赛？ （ 4） 应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？ 28已知一次函数 y= 2x 2 （ 1）根据关系式画出函数的图象 （ 2）求出图象与 x 轴、 y 轴的交点 A、 B 的坐标 （ 3）求 A、 B 两点间的距离 （ 4）求出 面积 （ 5） y 的值随 x 值的增大怎样变化？ 山东省济南市长清区 2014 2015学 学年度八 年级上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题满分 45 分，共有 15 道小题，每小题 3 分）把正确答案涂在答题卡上 1木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 13， 16， 18 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52， 能够成直角三角形，故本选项错误； B、 62+82=102， 能够成直角三角形，故本选项错误； C、 52+122=132， 能够成直角三角形，故本选项错误； D、 132+162182， 能够成直角三角形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2如图，在 ， 3， 0， 上的中线 2，试判定 形状（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角 形 D以上都不对 【考点】 勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定 【分析】 在 ，根据勾股定理的逆定理即可判断 后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到 B，从而求解 【解答】 解： 中线， 3， 0， 52+122=132，即 直角三角形，则 又 D， B=13， 形状是等腰三角形， 故选： C 【点评】 本题主要 考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得 3下列说法正确的是（ ） A若 a、 b、 c 是 三边，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边， A=90，则 a2+b2=若 a、 b、 c 是 三边， C=90，则 a2+b2=考点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理得出选项 A、 B、 C 不正确， D 正确；即可得出结论 【解答】 解： A、若 a、 b、 c 是 三 边， 则 a2+b2=正确； B、若 a、 b、 c 是 三边， 则 a2+b2=c 不一定是斜边， 不正确； C、若 a、 b、 c 是 三边， A=90， 则 a2+b2=a 是斜边， 不正确； D、若 a、 b、 c 是 三边， C=90， 则 a2+b2=c 是斜边，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理；熟记勾股定理，分清直角三角形的斜边是解决问题的关键 4实数 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】 算术平方根 【分 析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果 【解答】 解： 32=9， 9 算术平方根为 3 故选： A 【点评】 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 5在 ， 2+ ， 些数中，无理数的个数为（ ） A 5 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同 时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 2+ 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 6已知下列结论： 在数轴上只能表示无理数； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示； 实数与数轴上的点一一对应； 有理数有无限 个，无理数有有限个 如果直角三角形的两边长分别是 3， 4，那么斜边长一定是 5 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 实数与数轴；实数；勾股定理 【分析】 根据实数与数轴上的点一一对应，根据直角三角形的斜边最长，可得答案； 【解答】 解： 在数轴能表示实数，故 错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故 正确； 实数与数轴上的点一一对应，故 正确； 有理数有无限个，无理数有无限个，故 错误； 如果直角三角形的两边长分别是 3， 4，那么斜边长是 5 或 4，故 错误 ； 故选： B 【点评】 本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应，注意如果直角三角形的两边长分别是 3， 4，那么斜边长是 5 或 4 7下列说法错误的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 是 的平方根 【考点】 平方根；立方根 【专题】 计算题 【分析】 利用平方根及立方根定义判断即可得到结果 【解 答】 解： A、 1 的平方根为 1，错误； B、 1 的立方根是 1，正确； C、 是 2 的平方根，正确； D、 是 的平方根，正确； 故选 A 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 8已知 a 0， b 0，那么点 P（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象 限点的坐标特点进行判断即可 【解答】 解： a 0， b 0， 点 P（ a， b）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x 轴上点的纵坐标为 0，在 y 轴上点的横坐标为 0；记住各象限点的坐标特点 9在坐标平面内，有一点 P（ a， b），若 ，则 P 点的位置在（ ） A原点 B x 轴上 C y 轴 D坐标轴上 【考点】 点的坐标 【分析】 根据坐标轴上的点的坐标特点解答 【解答】 解： ， a=0 或 b=0， （ 1）当 a=0 时，横坐标是 0，点在 y 轴上； （ 2）当 b=0 时，纵坐标是 0，点在 x 轴上故点 P 在坐标轴上 故选 D 【点评】 本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在 x 轴上点的坐标为纵坐标等于 0；点在 10点 P（ 3， 5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），关于 x， y）即可得出答案 【解答】 解 ：根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数， 点 P（ 3， 5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3， 5）， 故选： A 【点评】 本题主要考查了关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，比较简单 11若点 A（ x， 3）与点 B（ 2， y）关于 x 轴对称，则（ ） A x= 2， y= 3 B x=2， y=3 C x= 2， y=3 D x=2， y= 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的 对称点的坐标是（ x， y） 【解答】 解：根据轴对称的性质，得 x=2， y= 3故选 D 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 12下列函数中，图象经过原点的为（ ） A y=5x+1 B y= 5x 1 C y= D y= 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据原点坐标的特点对四个函数的解析式进行逐一检验即可 【解答】 解： 原点的坐标为（ 0， 0）， A、错误，把 x=0 代入函数 y=5x+1 得， y=1； B、错误，把 x=0 代入函数 y= 5x 1 得， y= 1； C、正确，把 x=0 代入函数 y= 得， y=0； D、错误，把 x=0 代入函数 y= 得， y= 故选 C 【点评】 此题比较简单，考查的是原点坐标的特点及一次函数图象上点的坐标特点 13已知直线 与一条经过原点的直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为（ ） A B C D y=2x 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 首先设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b，根据直线过原点可得 b=0，再根据与直线 平行，可得 k 值相等，进而可得解析式 【解答】 解：设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b， 直线 l 过原点， b=0， 直线 与直线 l 平行， k= ， 这条直线 l 的函数关系式为 y= x， 故选： B 【点评】 此题主要考查了两条直线平行问题关键是掌握直线 y=kx+b，（ k0，且 k， b 为常数），当 b 不相等，图象平行 14已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 【解答 】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 15将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯 中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16考点】 勾股定理的应用 【分析】 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 h 的取值范围 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， 5， ， =17， 此时 h=24 17=7 所以 h 的取值范围是 7cmh16 故选 D 【点评】 本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 16 16 的平方根是 4 ； 的相反数是 2 ； = 3 【考点】 实数的性质；平方根 【分析】 根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】 解： 16 的平方根是 4； 的相反数是 2 ； =3 故答案为： 4， ， 【点评】 本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数 17一个三角形三边之比是 10： 8： 6，则按角分类它是 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状 【解答】 解：设三角形三边分别为 10x， 8x， 6x，则有（ 6x） 2+（ 8x） 2=（ 10x） 2，所以三角形为直角三角形 【点评】 本题通过设适当的参数，利用勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形 18如图，有一圆柱，其高为 12面半径为 3圆柱下底面 A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 15 取 3） 【考点】 平面展开 【分析】 本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则 A， B 所在的长 方形的长为圆柱的高 12为底面圆周长的一半为 r，蚂蚁经过的最短距离为连接 A， B 的线段长，由勾股定理求得 长 【解答】 解：圆柱展开图为长方形， 则 A， B 所在的长方形的长为圆柱的高 12为底面圆周长的一半为 蚂蚁经过的最短距离为连接 A， B 的线段长， 由勾股定理得 = = =15 故蚂蚁经过的最短距离为 15（ 取 3） 【点评】 解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可 19如图，等边 B 点在坐标原点， C 点的坐标为（ 4， 0），点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标为 （ 2， 2 ） 【考点】 等边三角形的性质；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值 【分析】 先求出 A 点的坐标，然后关于 x 轴对称 x 不变， y 变为相反数 【解答】 解： 等边三角形， 过 A 点作 垂线交于 点 D，则 D 点坐标为（ 2， 0） 运用勾股定理得 2 A 的坐标是（ 2， 2 ） 又因为关于 x 轴对称，所以可得答案为（ 2， 2 ） 【点评】 考查点的坐标的确定及对称点的坐标的 确定方法 20当 m 1 时，一次函数 y=（ m 1） x+1 的值随 x 值的增大而减小 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系得到 m 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解：当 m 1 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， 解得 m 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0， b），当 b 0 时，（ 0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在一、二、四象限； k 0， b 0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 21在空中，自地面算起，每升高 1 千米，气温下降若干度（ ）某地空中气温 t（ ）与高度 h（千米）间的函数的图象如图所示观察图象可知：该地面高度 h 4 千米时，气温低于 0 h 的函数解析式为 t= 6h+24 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象 ；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题；数形结合；函数思想；待定系数法；函数及其图像；一次函数及其应用 【分析】 根据函数图象自左向右逐渐下降且 h=4 时 t=0 可得 h 的范围，利用待定系数法可求函数关系式 【解答】 解：由图象知：横坐标表示某地高度 h（ 纵坐标表示某地空中气温 t ， 当高度 h=4，所对应的某地空中气温 t=0 ， 故观察图象可知：该地面高度 h 4 千米时，气温低于 0 ； 设 t 关于 h 的函数解析式为 t=kh+b， 将（ 0， 24）、（ 4， 0）代入得： ，解得 ， 故 t 关于 h 的函数解析式为： t= 6h+24 （ h0） 故答案为： 4， t= 6h+24 【点评】 本题主要考查函数图象和待定系数法求函数关系式的基本能力，属基础题 三、解答题：（本题满分 57 分，共有 8 道题） 22计算： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）（ + ）（ ） （ 5） 3616=0 （ 6） 216 【考点】 实数的运算；平方根；立方根；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂法则，以及完全平方公式化简，合并即可得到结果； （ 3） 原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果； （ 4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果； （ 5）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 6）方程利用立方根定义化简，计算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 2 +3=5； （ 2）原式 = 2 1+5 4+ = + ； （ 3）原式 = 1 =5 1 2=2； （ 4）原式 =12 6=6； （ 5）方程整理得： ， 开方得： x= ； （ 6）开立方得： x= 6 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握 运算法则是解本题的关键 23已知 y= +9，求代数式 的值 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出 x 的值，代入原式求出 y 的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可 【解答】 解：由题意可得， x 40， 4 x0， 解得， x=4， 则 y=9， 则 = =2 3 = 1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 24一个三角形三条边的长分别为 152025个三角形最长边上的高是多少？ 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案 【解答】 解： 152+202=252， 这个三角形是直角三角形， 设最长边（斜边）上的高为 直角三角形面积关系，可得： 1520= 25x， x=12 三角形最长边上的高是 12 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形，解决此题的关键是证明三角形是直角三角形 25已知正方形 于边长为 6 的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 【考点】 坐标与图形性质 【分 析】 可以以正方形中互相垂直的边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，再根据点的位置和线段长表示坐标 【解答】 解：（这是开放题，答案不唯一）以 在的直线为 x 轴， 在的直线为 y 轴，并以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则点 A、 B、 C、 D 的坐标分别是（ 0， 0）、（ 6， 0）、（ 6， 6）、（ 0， 6） 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，这是一道开放型题型，答案不唯一建立坐标系时，要考虑能方便表示点的坐标 26建立一个平面直角坐标 系，在坐标系中描出与 x 轴、 y 轴的距离都等于 4 的点，并写出这些点之间的对称关系 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 作图题 【分析】 一个点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值 根据这一结论，不难发现： x 轴、 y 轴的距离都等于 4 的点有 4 个 画出图形后，再根据轴对称的知识进行判断 【解答】 解：如图， 点 A 与点 B、点 C 与点 D 关于 y 轴对称， 点 A 与点 D、点 B 与点 C 关于 x 轴对称， 点 A 与点 C、点 B 与点 D 关于原点对称 答案不唯一，只要合理就可以 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于坐标轴对称和原点对称的点坐标之间的关系 27小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中 别表示两人的路程与小明追赶时间的关系 （ 1）哪条线表示小明的路程与时间之间的