高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4(2).ppt

1 1 2弧度制 1 弧度制的定义 做一做1如图 圆o的半径为2 的长等于2 则 aob 解析 由1弧度的定义知 aob 1rad 答案 1rad 2 弧度数的计算 做一做2已知半径为12cm 弧长为8 cm的弧 其所对的圆心角为 则 的弧度数的绝对值是 3 角度制与弧度制的换算 做一做32 rad a 180 b 200 c 270 d 360 答案 d做一做4把50 化为弧度为 答案 b 4 一些特殊角与弧度数的对应关系 5 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角 则 做一做5扇形的圆心角是72 半径是5 它的弧长为 面积为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 1rad的角和1 的角大小一样 2 用弧度来表示的角都是正角 3 不管以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值 仅与圆心角所对的弧与半径的比值有关 答案 1 2 3 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一弧度制的概念 例1 下列说法不正确的是 a 度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位b 1度的角是周角的 1弧度的角是周角的c 根据弧度的定义 180 一定等于 弧度d 大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大解析 各选项分析如下 答案 d 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 变式训练1在半径不相等的两个圆内 1弧度的圆心角 a 所对的弧长相等b 所对的弦长相等c 所对的弦长等于各自半径d 所对的弧长等于各自半径解析 1弧度的圆心角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角 所以d正确 答案 d 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二角度制与弧度制的转化 例2 1 将下列各角化为弧度 112 30 315 2 将下列各弧度化为角度 rad 分析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究三扇形的弧长与面积的计算 例3 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 分析 1 设出圆心角为 建立方程组 解方程组得解 2 化度为弧度 求弧长 求扇形面积 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 变式训练3在本题 1 中 若扇形的周长10cm改为8cm 则当它的半径和圆心角各取什么值时 能使扇形的面积最大 最大面积是多少 解 设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 8 l 8 2r s lr 8 2r r r2 4r r 2 2 4 0 r 4 当r 2cm时 smax 4cm2 此时l 4cm 2rad 当半径长为2cm 圆心角为2rad时 扇形的面积最大为4cm2 探究一 探究三 思维辨析 探究二 角度制与弧度制混用 探究一 探究三 思维辨析 探究二 错因分析 只考虑把360 化为2 忽视了对45 的要求 出现角度与弧度混用 正解 与45 角终边相同的角的集合为 k 360 45 k z 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 探究一 探究三 思维辨析 探究二 123456 123456 123456 123456 123456 123456 6