数学人教版八年级下册18.2.1矩形的性质教学设计.doc

教学目标：1、 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系.2、 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题.3、 理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论.教学重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现，证明与初步应用.教学难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题.教学过程：环节一、复习回顾（平行四边形的定义和性质） (2分钟)师：前一段我们系统的学习了平行四边形，你都记得哪些知识呢？生：平行四边形的定义、性质师：我们研究任何一个几何图形，首先研究它的定义，然后是性质和判定方法。设计意图：让学生感受到研究一个几何图形的基本思路。环节二、从一般到特殊引出矩形的定义 (2分钟)师：对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形后我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形.对于平行四边形我们还延续这样的研究思路.大家在小学都学过了长方形，我们生活中长方形很多见，教室里有没有？生：有。黑板，书师：小学学的长方形，就是我们今天要研究的第一个特殊的平行四边形-矩形。同学们，拿出我们提前准备好的平行四边形，活动手中的平行四边形，看看它能不能变成矩形？它是怎么变成矩形的？设计意图：学生亲自动手感受到平行四边形是如何变成矩形的，不但可以很自然的得出矩形的定义，而且有利用理解矩形和平行四边形的关系，为研究矩形的性质做了铺垫。环节三、猜想并验证矩形的两个特有性质 (15分钟)一、 性质1： 矩形的四个角都是直角师：“矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形所有性质”这句话对吗？生：对！师：“因为矩形是特殊的平行四边形，所以它一定具有特殊的性质”这句话对吗？生：这句话也正确。师：大家想一想，矩形具有哪些特殊性质？生：四个角都是直角师：合理的猜想之后我们要给出严谨的推理证明。师生活动：（1）教师引导学生独立完成证明过程，请12名同学口头简述证明过程。（强调已知条件的分析和使用）（2）教师小结研究方法：观察猜想证明。（3）板书性质1及几何语言。二、性质2：矩形的对角线相等师：矩形的角有自己特有的性质，边有吗？生：没有。师：为什么？生：在活动教具过程中边的长度和位置关系没有改变。师：除了边和角，我们还可以研究图形的什么？生：对角线！师：你感觉矩形的对角线有什么特有性质吗？生：相等。师生活动：（1）用几何画板演示矩形对角线相等。（2）引导学生画图写出已知求证。（3）学生独立完成证明过程（4）教师巡视，指导（5）通过实物投影反馈学生证明方法（选择两位同学全等法和勾股定理法）（6）板书性质2及几何语言三、相应练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线相等2、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物应该放到哪个位置才公平呢？（图略）ABDCO3、如图1：图中有哪些相等的线段？哪些等腰三角形 设计意图：此题既巩固练习了矩形对角线相等 ，又为后面讲直角三角形的性质铺垫作了。 图1ABD CABCO图2环节四：推导直角三角形性质 (5分钟) 一、性质发现师：我们在学习平行四边形时借助平行四边形的性质证明得到一个关于三角形的中位线的结论，矩形中除了刚才的发现的等腰三角形，还有什么三角形？生:直角三角形。师生活动：教师利用电脑动画，把直角三角形从矩形中分离出来。学生认真观察，发现结论：OB=AC。找一位同学用文字语言表达出以上的结论。设计意图：利用电脑动画让学生更直观的感受到线段之间的关系。二、相应练习已知：直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5 环节五：巩固提升练习 （20分钟）ABDCO1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4,求矩形对角线的长. 设计意图：本题是教科书上的例题，考察了矩形对角线相等这一性质。ABDCo2、变式1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, BOC=120,AC=8,求AB和BC长 设计意图：让学生遇到120度时要有意识的转化成60度。意识到60度角 在矩形中的重要意义。ABDCOE3、变式2：在矩形ABCD中AEBD于E，若 BE=OE=1，求AC和AB的长。设计意图：前两道题都是在矩形中利用有一个角是60度 的等腰三角形证出等边三角形，此题是利用三条边相等得出等边三角形，让学生进一步意识到等边三角形在矩形中的重要性。4、 已知：如图，BD、CE是ABC