数学人教版九年级下册中考总复习--方案设计问题.doc

中考总复习方案设计问题 教学设计1、 考点综述 方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多.方案设计题型是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与函数有关的方案设计.关于函数和不等式的方案设计是最近几年龙东地区中考的命题热点，在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析。方案设计问题的基本类型：(1)类型一：提供讨论材料，进行合理猜想.此类问题一般设置一段讨论的材料,让考生进行科学合理的判断、推理、证明.(2)类型二：画图设计，动手操作。此类问题一般给出图形和若干条信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案(3)类型三：设计方案，比较择优。此类问题一般给出问题情景，提出要求，让考生寻找最佳的解题方案，设计出合理的方案。二、例题精析应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型(2015湛江中考)某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大？并求出最大利润解：(1)设生产A种产品m件，则生产B种产品(10-m)件， 则 m1+(10-m)3=14，解得x=8， 所以应生产A种产品8件，B种产品2件. (2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件， 由题意 解得2x8；x为整数，x=2，3，4，5，6，7所以共有6种方案：A种产品2件，B种产品8件；A种产品3件，B种产品7件；A种产品4件，B种产品6件；A种产品5件，B种产品5件；A种产品6件，B种产品4件；A种产品7件，B种产品3件；（3)设总获利为W元由题意得 W=X+3（10-X）=-2X+30-20W随X的增大而减小当X=2时，W=-22+30=26（万元）所以当A种产品生产2件，B种产品生产8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元.你认为方案设计题解题关键是什么？解题关键是建立不等式模型，同时注意运用方程，函数等方面的知识. 解题时应该注意什么？1. 要注意先思考，后动手，防止盲目尝试 2.注意题中的关键词，如：“不低于”、“至少”、“不少于” 等，这些是列不等式解问题的关键。3.问题的结果不一定唯一，但必须符合实际情况，实际问题的解通常为整数 。巩固训练一刘阿姨一年前买入了相同数量的公鸡母鸡，目前，她所养的这两种鸡数量仍然相同，且公鸡的数量比买入时增加了20只，母鸡比买入时的2倍少10只。（1）求一年前刘阿姨共买了多少只鸡？（2）刘阿姨目前准备卖出30只鸡，已知卖公鸡可获利15元/只，卖母鸡可获利6元/只。如果要求卖出的公鸡数量少于母鸡数量，且总获利不低于280元，那么她有哪几种卖鸡方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利；（3）由于公鸡每只获利减少a（0a15）元，母鸡仍可获利6元/只。刘阿姨仍然准备卖出30只鸡，在（2）的方案中，哪种方案获利最大？解：（1）设一年前刘阿姨买了2m只鸡 由题意得 m+20=2m-10 解得 m=30 刘阿姨一年前共买了60只鸡。（2）设卖公鸡x只，卖母鸡（30-x）只 由题意得 x30-x 15x+6（30-x）280解得 x0w随x的增大而增大当x=14时，w的最大值为306元即卖公鸡14只，母鸡16只获利最大，最大利润为306元。（3） w=（15-a）x+6（30-x）=（9-a）x+180 当0a0，所以w随x的增大而增大 卖公鸡14只，母鸡16只获利最大。当a=9时，w=180，所以三种方案获利都是180元当9a15时，9-a0，所以w随x的增大而减小卖公鸡12只，母鸡18只获利最大。巩固训练二某汽车制造公司计划生产A，B两种新型号汽车共40辆投放市场进行试销售，已知每辆A型汽车的成本是34万元，售价是39万元；每辆B型汽车的成本是42万元，售价50万元。若公司对此项计划的投资不低于1536万元，但不高于1552万元。请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，公司将其中5辆汽车赠给了某公益组织，余下的汽车全部售出，这样该公司仍获利44万元，请直接写出该公司捐赠A，B两种型号汽车各几辆？解：（1）设生产A型汽车X辆，B型汽车（40-X）辆 1536 34X+42（40-X）1552 解得 16X18 X为整数 X=16，17，18有三种生产方案：方案一：生产A型汽车16辆，B型汽车24辆；方案二：生产A型汽车17辆，B型汽车23辆；方案三：生产A型汽车18辆，B型汽车22辆.（2）设全部售出利润为W万元W=（39-34）X+（50-42）（40-X） =-3X+320-30W随X的增大而减小当生产A型汽车16辆，B型汽车24辆获利最大为272万元。（3）捐赠A型汽车2辆，B型汽车3辆。解析：设捐赠A型汽车a辆，B型汽车（5-a）辆 5（16-a）+8（24-5+a）-34a-42（5-a）=44 解得a=2 5-a=3捐赠A型汽车2辆，B型