高考数学一轮复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法配套课件 理.ppt

第2讲一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 a 0 与相应的二次函数 a 0 及一元二次 方程的关系 续表 a x 2 x 1 c x 0 x 1 b x 1 x 0 d x x 1 c 解析 由x x 2 0 得x 0或x 2 由 x 1 得 1 x 1 所以不等式组的解集为 x 0 x 1 故选c a b c d 2 2017年四川武胜中学统测 若不等式ax2 x c 0的解集为 x 2 x 1 则函数y ax2 x c的图象大致为 解析 由已知 得a 0 且y ax2 x c两零点为 2 1 故选a a c 1 2 3 2017年江西南昌二模 已知集合a x n 3 2x 0 b x x2 4 则a b a x 2 x 1 b x x 2 c 0 1 d 1 2 解析 由题意 得x2 x 2 1 x 2 解集为 1 2 考点1 解一元二次 分式不等式 例1 1 2015年广东 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 解析 由 x2 3x 4 0 得 40的解集为 4 1 答案 4 1 答案 b 答案 x1 规律方法 解一元二次不等式的一般步骤是 化为标准形式 即不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 确定判别式 的符号 若 0 则求出该不等式对应的一元二次方程的根 若 0 则对应的一元二次方程无根 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 答案 x1 考点2 含参数不等式的解法 例2 1 解关于x的不等式x2 a 1 x a1时 原不等式的解集为 1 a 当a 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 a 1 规律方法 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨 论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 1 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a r 例3 已知f x ax2 bx c的图象过点 1 0 是否存在 考点3 一元二次不等式的应用 解 f x 的图象过点 1 0 a b c 0 当x 1时也成立 即1 a b c 1 故有a b c 1 规律方法 赋值法 特殊值法 可以使 探索性 问题变 得比较明朗 是解决这类问题比较常用的方法 互动探究 2 对于函数f x 若f x0 x0 则称 x0 x0 是函数f x 的不动点 1 已知函数f x ax2 bx b有两个不动点 1 1 和 3 3 求a b的值 2 若对于任意实数b 函数f x ax2 bx b总有两个相异的不动点 求实数a的取值范围 2 因为f x ax2 bx b有两个相异的不动点 所以ax2 bx b x有两个相异的解 所以ax2 b 1 x b 0有两个相异的解 所以 b 1 2 4ab 0对任意的实数b都成立 所以b2 4a 2 b 1 0对任意的实数b都成立 所以 4a 2 2 4 0 所以0 a 1 思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围例题 1 若不等式mx2 2mx 1 0的解集为r 则实数m的取值范围是 答案 0 1 由 知0 m 1 解析 当m 0时 1 0显然成立 解得x3 答案 1 3 2 对任意的k 1 1 函数f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 则实数x的取值范围是 解析 x2 k 4 x 4 2k 0恒成立 即g k x 2 k x2 4x 4 0 在k 1 1 时恒成立 3 设函数f x mx2 mx 1 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求实数m的取值范围 所以g x max g 3 7m 6 0 当m 0时 6 0恒成立 当m 0时 g x 在 1 3 上是减函数 所以g x max g 1 m 6 0 所以m 6 所以m 0 规律方法 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 如第 1 2 小问中x为变量 关于x的二次函数 m为参数 第 3