山东省潍坊市中考数学复习 第7章 图形与变换 第24讲 图形的变换课件.ppt

第七章图形与变换第24讲图形的变换 考点梳理过关 考点1图形的轴对称6年5考 考点2图形的平移6年1考 考点3图形的旋转6年5考 考点4图形的中心对称6年4考 考点5尺规作图6年1考 注意 尺规作图的题目 通常要求在图形中保留作图痕迹 且痕迹要清晰明确 典型例题运用 类型1轴对称图形与中心对称图形的识别 例1 2017 烟台中考 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 a aa 是轴对称图形 不是中心对称图形 符合题意 b 既是轴对称图形 也是中心对称图形 不符合题意 c d不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不符合题意 技法点拨 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握 抓住轴对称图形 中心对称图形的特征 看看能否找出其对称轴或对称中心 再去作出判断 变式运用 1 2017 六盘水中考 国产越野车 bj40 中 哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形 a bb jc 4d 0 d 类型2图形的平移 例2 2017 百色中考 如图 在正方形oabc中 o为坐标原点 点c在y轴正半轴上 点a的坐标为 2 0 将正方形oabc沿着ob方向平移ob个单位 则点c的对应点坐标为 1 3 1 3 在正方形oabc中 o为坐标原点 点c在y轴正半轴上 点a的坐标为 2 0 oc oa 2 c 0 2 将正方形oabc沿着ob方向平移个单位 即将正方形oabc先向右平移1个单位 再向上平移1个单位 点c的对应点坐标是 1 3 技法点拨 在平面直角坐标系中 将点p x y 向右 或左 平移a个单位长度后 其对应点的坐标变为 x a y 或 x a y 将点p x y 向上 或下 平移b个单位长度后 其对应点的坐标变为 x y b 或 x y b 变式运用 2 如图 把图1中的 a经过平移得到 o 如图2 如果图1中 a上一点p的坐标为 m n 那么平移后在图2中的对应点p 的坐标为 d a m 2 n 1 b m 2 n 1 c m 2 n 1 d m 2 n 1 类型3图形的旋转 例3 2017 威海中考 如图 a点的坐标为 1 5 b点的坐标为 3 3 c点的坐标为 5 3 d点的坐标为 3 1 小明发现 线段ab与线段cd存在一种特殊关系 即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 你认为这个旋转中心的坐标是 1 1 或 4 4 1 1 或 4 4 1 如图1 当点a的对应点为点c时 连接ac bd 分别作线段ac bd的垂直平分线交于点e e点的坐标为 1 1 2 如图2 当点a的对应点为点d时 连接ad bc 分别作线段ad bc的垂直平分线交于点m m点的坐标为 4 4 综上所述 这个旋转中心的坐标为 1 1 或 4 4 技法点拨 根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上解答 分点a的对应点为c或d两种情况考虑 不要漏解 变式运用 4 如图 在平面直角坐标系中有三个点a 2 3 b 1 1 c 4 2 1 连接a b c三点 请在如图中作出 abc关于x轴对称的图形 a b c 并直接写出各对称点的坐标 2 求 abc的面积 3 若m x y 是 abc内部任意一点 请直接写出点m在 a b c 内部的对应点m 的坐标 解 1 如图所示 a b c 即为所求 a 2 3 b 1 1 c 4 2 思路分析 1 作线段ab中垂线 中垂线与y轴的交点即为所求作点 2 以ab ac为边作平行四边形即可 3 作出点a b c绕坐标原点o顺时针旋转90 所得到的对应点 首尾顺次相连即可 自主解答 1 如图所示 点p即为所求作的点 2 如图 abdc即为所求作四边形 3 如图 a b c 即为所求作三角形 点a 3 2 技法点拨 确定图形旋转前后对应元素的方法 1 旋转角 首先找出一对对应点 然后分别与旋转中心连接 则所得的以旋转中心为顶点的角是旋转角 2 对应线段 先找出两对对应点 然后连接对应点 所得到的线段就是对应线段 3 找对应图形 将一个组合图形旋转后 确定这个组合图形中的某个小图形a的对应图形 先在图形a上确定若干个关键点 然后在旋转后的图形上找出对应点 依次连接这些点 如果线已存在 只确定就可以了 就可以得到图形a的对应图形 变式运用 5 在平面直角坐标系中 若点p m m n 与点q 2 3 关于原点对称 则点m m n 的坐标为 a 2 5 b 3 2 c 3 2 d 3 2 a 变式运用 6 2017 马山二模 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形 abc的顶点均在格点上 建立平面直角坐标系后 点a的坐标为 4 1 点b的坐标为 1 1 1 请画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 将 abc绕点o逆时针旋转90 后得到 a2b2c2 试在图中画出图形 a2b2c2 并计算点c旋转到点c2所经过的路径长 结果保留 解 1 如图所示 a1b1c1即为所求 六年真题全练 命题点1轴对称 1 2017 泰安 3 3分 下列图案 d 其中 中心对称图形是 a b c d 2 2016 泰安 3 3分 下列图形 c 任取一个是中心对称图形的概率是 3 2014 泰安 6 3分 下列四个图形 c 其中是轴对称图形 且对称轴的条数为2的图形的个数是 a 1b 2c 3d 4 4 2013 泰安 4 3分 下列图形 其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 b a 13b 11c 10d 8 5 2015 泰安 6 3分 如图 在方格纸中 随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 c 6 2012 泰安 5 3分 从下列四张卡片中任取一张 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 d 7 2015 泰安 20 3分 如图 矩形abcd中 e是ad的中点 将 abe沿直线be折叠后得到 gbe 延长bg交cd于点f 若ab 6 bc 4 则fd的长为 b 8 2014 泰安 12 3分 如图1是一个直角三角形纸片 a 30 bc 4cm 将其折叠 使点c落在斜边上的点c 处 折痕为bd 如图2 再将2沿de折叠 使点a落在dc 的延长线上的点a 处 如图3 则折痕de的长为 a 9 2012 泰安 17 3分 如图 将矩形纸片abcd沿ef折叠 使点b与cd的中点重合 若ab 2 bc 3 则 fcb 与 b dg的面积之比为 a 9 4b 3 2c 4 3d 16 9 d 10 2017 泰安 24 3分 如图 bac 30 m为ac上一点 am 2 点p是ab上的一动点 pq ac 垂足为点q 则pm pq的最小值为 得分要领 图形的折叠或翻折就是轴对称 所以解答相关问题时 找出其中的对应元素并结合勾股定理是关键 命题点2旋转 11 2017 泰安 18 3分 如图 在正方形网格中 线段a b 是线段ab绕某点逆时针旋转角 得到的 点a 与a对应 则角 的大小为 a 30 b 60 c 90 d 120 c 12 2014 泰安 16 3分 将两个斜边长相等的三角形纸片如图1放置 其中 acb ced 90 a 45 d 30 把 dce绕点c顺时针旋转15 得到 d1ce1 如图2 连接d1b 则 e1d1b的度数为 a 10 b 20 c 7 5 d 15 d 13 2012 泰安 14 3分 如图 菱形oabc的顶点o在坐标原点 顶点a在x轴上 b 120 oa 2 将菱形oabc绕原点o顺时针旋转105 至oa b c 的位置 则点b 的坐标为 a 14 2013 泰安 11 3分 在如图所示的单位正方形网格中 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知在ac上一点p 2 4 2 平移后的对应点为p1 点p1绕点o逆时针旋转180 得到对应点p2 则p2点的坐标为 c a 1 4 1 b 1 5 2 c 1 6 1 d 2 4 1 c a 2 4 a1 2 1 点p 2 4 2 平移后的对应点p1为 1 6 1 点p1绕点o逆时针旋转180 得到对应点p2 点p2的坐标为 1 6 1 15 2014 泰安 24 3分 如图 在平面直角坐标系中 将 abo绕点a顺时针旋转到 ab1c1的位置 点b o分别落在点b1 c1处 点b1在x轴上 再将 ab1c1绕点b1顺时针旋转到 a1b1c2的位置 点c2在x轴上 将 a1b1c2绕点c2顺时针旋转到 a2b2c2的位置 点a2在x轴上 依次进行