八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法教案1新版湘教版.doc

15可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1 / 31理解分式方程的概念；2掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；(重点)3理解分式方程产生增根的原因、掌握分式方程验根的方法(难点)一、情境导入甲、乙两名同学同时从学校出发、去15千米外的景区游玩、甲比乙每小时多行1千米、结果比乙早到半小时、甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x千米、你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是、你能给它取个名字吗？二、合作探究探究点一：分式方程的概念【类型一】 分式方程的定义 下列方程是分式方程的是()A.B.x1x2C.x2x1D.解析：根据分式方程的定义、分母含有未知数的方程是分式方程、B、C选项是整式方程、D选项是分式、只有A选项分母含有未知数、并且是方程、故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程、主要是依据分式方程的定义、也就是看分母中是否含有未知数、如果分母中含有未知数就是分式方程、分母中不含未知数就不是分式方程【类型二】 分式方程的根 已知x1是分式方程的根、求k的值解析：根据分式方程根的定义、把x1代入得到关于k的一元一次方程、解之即可解：将x1代入得、解得k.方法总结：分式方程的解也叫作分式方程的根、已知方程的根求字母系数的值时、可把方程的根代入原方程、得到关于字母系数的方程、再解之即可探究点二：分式方程的解法 解关于x的方程：(1)1；(2)1.解析：(1)小题先把方程两边乘最简公分母(x4)、(2)小题先把方程两边乘最简公分母(x3)(x1)、把分式方程转化为整式方程求解、最后必须要检验解：(1)方程的两边同乘(x4)、得5x1x4、解得x4.检验：把x4代入x4得x40.x4是原方程的增根、原方程无解(2)方程的两边同乘(x3)(x1)、得x(x1)(x3)(x1)2(x3)、整理得5x30、解得x.检验：把x代入得(x3)(x1)0.原方程的解为：x.方法总结：解分式方程的一般步骤：方程两边都乘最简公分母、化分式方程为整式方程；解这个整式方程；把整式方程的根代入最简公分母、看结果是否为0、使最简公分母为0的根是原方程的增根、应舍去；写出原方程的根探究点三：分式方程的增根【类型一】 利用增根求字母的值 若关于x的分式方程1有增根、那么增根是_、这时 a_ .解析：分式方程的增根是使最简公分母为0的数、即x50、所以增根是x5.把原方程去分母得：4xa(x5)、所以a5x5、又因为x5、因此a20.方法总结：分式方程的增根是使最简公分母为0的数【类型二】 利用分式方程无解求字母的值 若关于x的分式方程无解、求m的值解析：先把分式方程化为整式方程、再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根解：方程两边都乘以(x2)(x2)得：2(x2)mx3(x2)、即(m1)x10、当m10时、此方程无解、此时m1、方程有增根、则x2或x2、当x2时、(m1)210、m4；当x2时、(m1)(2)10、解得m6、m的值是1、4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数、分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数、而且还包括分式方程化为整式方程后、使整式方程无解的数三、板书设计1分式方程的概念2分式方程的解法：方程两边同乘最简公分母、化为整式方程求解、再检验3增根：(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)解分式方程检验的方法在解分式方程的过程中、应突出转化思想：把分式方程转化为整式方程求解通过实